Subgroups — C₂×#26023065 #36713347

Order 22784.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023065	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151476	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19151469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668000	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#15668000	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151502	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#19151489	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19151488	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19151476	C₂²	1	16	yes	—
27	#19151469	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19151466	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×#13083551	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
56	#15668000	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
57	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
58	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
60	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
61	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
62	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
72	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
104	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
121	#13083553	—	4	8	no	—
122	#13083551	—	2	16	no	—
123	#13083551	—	4	8	no	—
124	#13083551	—	4	8	no	—
125	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
126	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
127	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
155	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
201	D₃₅₆	—	4	16	no	—
202	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
203	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈₉	#538	1	8	yes	—
208	C₂²×C₈₉	#542	1	8	yes	—
209	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	Dic₈₉	—	2	8	no	—
228	Dic₈₉	—	4	4	no	—
229	Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×#2337	—	89	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₈₉	#2337	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	C₂×#538	1	2	yes	—
236	C₂×C₈₉	C₂×#542	1	2	yes	—
237	D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂²×#124	—	89	1	no	—
239	#2337	—	89	16	no	—
240	C₂×#391	—	89	2	no	—
241	C₂×#388	—	89	2	no	—
242	C₂×#388	—	89	2	no	—
243	C₂×#386	—	89	2	no	—
244	C₂×#385	—	89	2	no	—
245	C₂×#383	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₈₉	C₂×#2337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
250	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
252	C₂×#124	—	89	16	no	—
253	C₂×#124	—	89	8	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
262	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	#391	—	89	16	no	—
266	#388	—	89	16	no	—
267	#388	—	89	16	no	—
268	#386	—	89	16	no	—
269	#385	—	89	16	no	—
270	#383	—	89	8	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
273	C₂×#95	—	89	2	no	—
274	C₂×#95	—	89	2	no	—
275	C₂×#95	—	89	1	no	—
276	C₂×#95	—	89	2	no	—
277	C₂×#95	—	89	1	no	—
278	C₂×#95	—	89	2	no	—
279	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂⁵	—	89	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
282	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	#124	—	89	64	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
318	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
319	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
322	#95	—	89	8	no	—
323	#95	—	89	8	no	—
324	#95	—	89	4	no	—
325	#95	—	89	8	no	—
326	#95	—	89	4	no	—
327	#95	—	89	8	no	—
328	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
329	C₂⁴	—	89	8	no	—
330	C₂⁴	—	89	4	no	—
331	C₂⁴	—	178	4	no	—
332	C₂⁴	—	178	4	no	—
333	C₂⁴	—	178	4	no	—
334	C₂⁴	—	178	4	no	—
335	C₂⁴	—	178	4	no	—
336	C₂⁴	—	178	4	no	—
337	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
341	C₂×D₄	—	89	16	no	—
342	C₂×D₄	—	356	8	no	—
343	C₂×D₄	—	356	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
385	C₄²	—	4	4	no	—
386	C₄²	—	4	4	no	—
387	C₄²	—	356	8	no	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
389	C₂³	—	89	8	no	—
390	C₂³	—	356	8	no	—
391	C₂³	—	356	8	no	—
392	C₂³	—	356	8	no	—
393	C₂³	—	356	8	no	—
394	C₂³	—	178	4	no	—
395	C₂³	—	178	4	no	—
396	C₂³	—	178	4	no	—
397	C₂³	—	178	4	no	—
398	C₂³	—	178	4	no	—
399	C₂³	—	178	4	no	—
400	C₂³	—	178	16	no	—
401	C₂³	—	178	16	no	—
402	C₂³	—	178	16	no	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
405	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
406	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
407	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	356	16	no	—
410	D₄	—	356	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	89	8	no	—
426	C₂×C₄	—	356	32	no	—
427	C₂×C₄	—	356	8	no	—
428	C₂×C₄	—	356	8	no	—
429	C₂×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂×C₄	—	178	16	no	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
442	C₂²	—	356	32	no	—
443	C₂²	—	356	4	no	—
444	C₂²	—	356	4	no	—
445	C₂²	—	356	4	no	—
446	C₂²	—	356	4	no	—
447	C₂²	—	178	8	no	—
448	C₂²	—	178	8	no	—
449	C₂²	—	178	8	no	—
450	C₂²	C₄×#13083574	1	4	yes	—
451	C₂²	#19152072	1	4	yes	—
452	C₂²	#19152079	1	4	yes	—
453	C₂²	#19152181	1	8	yes	—
454	C₂²	#19152220	1	8	yes	—
455	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	8	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	356	4	no	—
466	C₄	—	356	4	no	—
467	C₄	—	178	8	no	—
468	C₂	—	356	8	no	—
469	C₂	#26023065	1	8	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#19152072	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#19152079	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#19152181	1	2	yes	—
474	C₂	C₂×#19152220	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2337
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023065	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19151502	C₂	semidirect
4. C₂×#19151489	C₂	semidirect
5. C₂×#19151488	C₂	semidirect
7. C₂×#19151469	C₂	semidirect
8. C₂×#19151466	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#13083551	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668000	C₄	semidirect
23. #19151502	C₂²	semidirect
24. #19151489	C₂²	semidirect
25. #19151488	C₂²	semidirect
27. #19151469	C₂²	semidirect
28. #19151466	C₂²	semidirect
29. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
56. #15668000	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
125. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
126. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
150. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
231. C₂×C₈₉	#2337	semidirect
246. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
248. C₈₉	C₂×#2337	semidirect
271. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
318. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
388. C₄²	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
469. C₂	#26023065	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668000	2
#26023065	2
C₂×#19151502	2
C₂×#19151489	2
C₂×#19151488	2
C₂×#19151476	2
C₂×#19151469	2
C₂×#19151466	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#2337	89

Subgroups — C2×#26023065 #36713347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023065 #36713347