Subgroups — #36713362

Order 22784.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023017	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26023008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#15667969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19152132	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#15668006	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	#15668006	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#15668004	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#15668000	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#15667995	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#15667969	—	2	8	no	—
91	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
119	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
148	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	#13083553	—	2	8	no	—
171	#13083553	—	4	4	no	—
172	#13083553	—	4	4	no	—
173	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	#13083551	—	2	8	no	—
181	#13083551	—	4	4	no	—
182	#13083551	—	4	4	no	—
183	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₈₉	#41	1	8	yes	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	D₃₅₆	—	4	4	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
267	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
268	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
277	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
290	Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	Dic₈₉	—	4	4	no	—
294	Dic₈₉	—	4	4	no	—
295	#34081	—	89	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3455	1	4	yes	—
301	D₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×#529	—	89	1	no	—
303	#2337	—	89	2	no	—
304	#2336	—	89	2	no	—
305	#2335	—	89	4	no	—
306	#2334	—	89	4	no	—
307	#2333	—	89	2	no	—
308	#2332	—	89	2	no	—
309	#2298	—	89	2	no	—
310	#2295	—	89	2	no	—
311	#2293	—	89	2	no	—
312	#2290	—	89	2	no	—
313	#2290	—	89	2	no	—
314	#2283	—	89	1	no	—
315	C₄×#117	—	89	2	no	—
316	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₈₉	#34081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	#529	—	89	16	no	—
319	C₂×#126	—	89	2	no	—
320	C₂×#125	—	89	1	no	—
321	C₂×#124	—	89	1	no	—
322	C₂×#123	—	89	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
324	C₂×#121	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
328	C₂×#117	—	89	2	no	—
329	C₂×#117	—	89	2	no	—
330	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
332	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#391	—	89	4	no	—
334	#390	—	89	4	no	—
335	#389	—	89	4	no	—
336	#389	—	89	4	no	—
337	#388	—	89	4	no	—
338	#388	—	89	4	no	—
339	#388	—	89	4	no	—
340	#388	—	89	4	no	—
341	#388	—	89	4	no	—
342	#388	—	89	4	no	—
343	#387	—	89	4	no	—
344	#387	—	89	4	no	—
345	#387	—	89	4	no	—
346	#387	—	89	4	no	—
347	#387	—	89	4	no	—
348	#387	—	89	4	no	—
349	#386	—	89	4	no	—
350	#386	—	89	4	no	—
351	#385	—	89	4	no	—
352	#385	—	89	4	no	—
353	#383	—	89	2	no	—
354	#382	—	89	2	no	—
355	#381	—	89	2	no	—
356	#380	—	89	2	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
372	#376	—	89	2	no	—
373	#376	—	89	2	no	—
374	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₄³	—	89	2	no	—
376	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#126	—	89	16	no	—
387	#125	—	89	8	no	—
388	#124	—	89	8	no	—
389	#123	—	89	16	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
391	#121	—	89	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
393	C₄×D₄	—	89	16	no	—
394	C₄×D₄	—	89	8	no	—
395	#117	—	2	8	no	—
396	#117	—	89	16	no	—
397	#117	—	178	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
427	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
428	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	#95	—	89	4	no	—
439	#95	—	89	4	no	—
440	#95	—	89	4	no	—
441	#95	—	89	4	no	—
442	#95	—	89	2	no	—
443	#95	—	89	2	no	—
444	#95	—	89	4	no	—
445	#95	—	89	4	no	—
446	#95	—	89	4	no	—
447	#95	—	89	4	no	—
448	#95	—	89	4	no	—
449	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
450	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂⁴	—	89	2	no	—
452	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
455	C₂×D₄	—	89	8	no	—
456	C₂×D₄	—	89	4	no	—
457	C₂×D₄	—	356	2	no	—
458	C₂×D₄	—	356	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	4	2	no	—
508	C₄²	—	4	2	no	—
509	C₄²	—	4	2	no	—
510	C₄²	—	4	2	no	—
511	C₄²	—	89	8	no	—
512	C₄²	—	356	4	no	—
513	C₄²	—	356	4	no	—
514	C₄²	—	178	4	no	—
515	C₄²	—	178	8	no	—
516	C₄²	—	178	4	no	—
517	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
518	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
519	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
520	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
521	C₄²	#13083574	1	8	yes	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	89	4	no	—
526	C₂³	—	178	2	no	—
527	C₂³	—	178	2	no	—
528	C₂³	—	178	4	no	—
529	C₂³	—	178	4	no	—
530	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	356	4	no	—
533	D₄	—	356	4	no	—
534	D₄	—	356	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	89	4	no	—
549	C₂×C₄	—	89	4	no	—
550	C₂×C₄	—	89	4	no	—
551	C₂×C₄	—	356	16	no	—
552	C₂×C₄	—	178	4	no	—
553	C₂×C₄	—	178	4	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂×C₄	—	178	4	no	—
562	C₂×C₄	—	178	16	no	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	356	4	no	—
576	C₂²	—	356	4	no	—
577	C₂²	—	178	4	no	—
578	C₂²	—	178	4	no	—
579	C₂²	—	178	4	no	—
580	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
582	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
583	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	8	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	356	4	no	—
592	C₄	—	356	4	no	—
593	C₄	—	178	4	no	—
594	C₄	—	178	4	no	—
595	C₄	—	178	4	no	—
596	C₄	C₄×#13083574	1	4	yes	—
597	C₂	—	4	2	no	—
598	C₂	—	356	4	no	—
599	C₂	C₂×C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26033637	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34081
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023065	C₂	semidirect
3. #26023056	C₂	semidirect
4. #26023042	C₂	semidirect
5. #26023027	C₂	semidirect
7. #26023008	C₂	semidirect
8. #26022749	C₂	semidirect
9. #26022724	C₂	semidirect
10. #26022711	C₂	semidirect
11. #26022696	C₂	semidirect
12. #26022689	C₂	semidirect
13. #26022650	C₂	semidirect
14. C₄×#15667969	C₂	semidirect
15. C₄×#117×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19152132	C₄	semidirect
81. #15668006	C₂×C₄	semidirect
82. #15668004	C₂×C₄	semidirect
84. #15667995	C₂×C₄	semidirect
85. #15667991	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
91. #15667969	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
316. C₄×#117	D₈₉	semidirect
317. C₈₉	#34081	semidirect
427. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152132	2
#26023065	2
#26023056	2
#26023042	2
#26023027	2
#26023017	2
#26023008	2
#26022749	2
#26022724	2
#26022711	2
#26022696	2
#26022689	2
#26022650	2
C₄×#15667969	2
C₄×#117×C₈₉	2
#34081	89