Subgroups — #36713364

Order 22784.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26023058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023019	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26023010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#117×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#529×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#529×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×#126×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	#15667971	—	2	8	no	—
78	#15667971	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#126×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#123×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
178	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
268	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
282	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
291	Dic₈₉	—	2	8	no	—
292	Dic₈₉	—	4	4	no	—
293	Dic₈₉	—	4	4	no	—
294	Dic₈₉	—	4	4	no	—
295	#34081	—	89	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3455	1	4	yes	—
302	C₂×#529	D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#2337	—	89	2	no	—
304	#2336	—	89	2	no	—
305	#2335	—	89	4	no	—
306	#2334	—	89	4	no	—
307	#2333	—	89	2	no	—
308	#2332	—	89	2	no	—
309	#2298	—	89	2	no	—
310	#2295	—	89	2	no	—
311	#2293	—	89	2	no	—
312	#2290	—	89	2	no	—
313	#2290	—	89	2	no	—
314	#2283	—	89	1	no	—
315	C₄×#117	—	89	1	no	—
316	C₄×#117	—	89	2	no	—
317	C₈₉	#34081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	#529	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
319	C₂×#126	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×#117	—	89	2	no	—
329	C₂×#117	—	89	2	no	—
330	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
332	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#391	—	89	4	no	—
334	#390	—	89	4	no	—
335	#389	—	89	4	no	—
336	#389	—	89	4	no	—
337	#388	—	89	4	no	—
338	#388	—	89	4	no	—
339	#388	—	89	4	no	—
340	#388	—	89	4	no	—
341	#388	—	89	4	no	—
342	#388	—	89	4	no	—
343	#387	—	89	4	no	—
344	#387	—	89	4	no	—
345	#387	—	89	4	no	—
346	#387	—	89	4	no	—
347	#387	—	89	4	no	—
348	#387	—	89	4	no	—
349	#386	—	89	4	no	—
350	#386	—	89	4	no	—
351	#385	—	89	4	no	—
352	#385	—	89	4	no	—
353	#383	—	89	2	no	—
354	#382	—	89	2	no	—
355	#381	—	89	2	no	—
356	#380	—	89	2	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
372	#376	—	89	2	no	—
373	#376	—	89	2	no	—
374	#376	—	89	2	no	—
375	C₄³	—	89	1	no	—
376	C₄³	—	89	2	no	—
377	C₄³	—	89	1	no	—
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#126	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
387	#125	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
388	#124	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
389	#123	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
390	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
391	#121	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
392	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
393	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
394	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
395	#117	—	178	8	no	—
396	#117	—	178	8	no	—
397	#117	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
432	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
433	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	#95	—	89	4	no	—
439	#95	—	89	4	no	—
440	#95	—	89	4	no	—
441	#95	—	89	4	no	—
442	#95	—	89	4	no	—
443	#95	—	89	4	no	—
444	#95	—	89	2	no	—
445	#95	—	89	2	no	—
446	#95	—	89	4	no	—
447	#95	—	89	4	no	—
448	#95	—	89	4	no	—
449	#95	—	89	4	no	—
450	#95	—	89	4	no	—
451	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
471	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
502	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
503	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
504	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
505	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
506	C₄²	—	89	8	no	—
507	C₄²	—	356	2	no	—
508	C₄²	—	356	2	no	—
509	C₄²	—	356	2	no	—
510	C₄²	—	356	2	no	—
511	C₄²	—	356	4	no	—
512	C₄²	—	356	4	no	—
513	C₄²	—	178	8	no	—
514	C₄²	—	178	4	no	—
515	C₄²	—	178	4	no	—
516	C₄²	—	178	4	no	—
517	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
518	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
519	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
520	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
521	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	16	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	89	8	no	—
549	C₂×C₄	—	356	16	no	—
550	C₂×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂×C₄	—	178	4	no	—
552	C₂×C₄	—	178	4	no	—
553	C₂×C₄	—	178	4	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
583	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	356	4	no	—
593	C₄	—	356	4	no	—
594	C₄	—	356	4	no	—
595	C₄	—	178	8	no	—
596	C₄	#41×Dic₈₉	1	4	yes	—
597	C₂	—	4	2	no	—
598	C₂	—	4	4	no	—
599	C₂	C₂×#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#26033455	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#26033455	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26033635	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#529×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34081
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023067	C₂	semidirect
2. #26023058	C₂	semidirect
3. #26023046	C₂	semidirect
4. #26023031	C₂	semidirect
6. #26023010	C₂	semidirect
7. #26022750	C₂	semidirect
8. #26022730	C₂	semidirect
9. #26022717	C₂	semidirect
10. #26022697	C₂	semidirect
11. #26022697	C₂	semidirect
12. #26022650	C₂	semidirect
13. #117×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. C₄×#15667971	C₂	semidirect
64. #529×C₈₉	C₄	semidirect
122. #126×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
123. #125×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
125. #123×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
126. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
128. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
130. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
131. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
317. C₈₉	#34081	semidirect
318. #529	Dic₈₉	semidirect
386. #126	C₂×Dic₈₉	semidirect
387. #125	C₂×Dic₈₉	semidirect
389. #123	C₂×Dic₈₉	semidirect
390. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
392. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
394. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
397. #117	C₂×Dic₈₉	semidirect
432. C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023067	2
#26023058	2
#26023046	2
#26023031	2
#26023019	2
#26023010	2
#26022750	2
#26022730	2
#26022717	2
#26022697	2
#26022650	2
#117×Dic₈₉	2
C₄×#15667971	2
C₂×#529×C₈₉	2
#34081	89