Subgroups — #36713394

Order 22784.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26023058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022957	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26022924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#529×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	#529×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×#126×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
80	#15667971	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#126×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	#123×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
240	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
297	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
306	Dic₈₉	—	2	8	no	—
307	Dic₈₉	—	4	4	no	—
308	Dic₈₉	—	4	4	no	—
309	Dic₈₉	—	4	4	no	—
310	#34083	—	89	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#3459	1	2	yes	—
317	C₂×C₈₉	#3461	1	2	yes	—
318	C₂×#529	D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#2337	—	89	2	no	—
320	#2336	—	89	2	no	—
321	#2334	—	89	4	no	—
322	#2329	—	89	2	no	—
323	#2325	—	89	2	no	—
324	#2322	—	89	4	no	—
325	#2298	—	89	2	no	—
326	#2296	—	89	2	no	—
327	#2295	—	89	2	no	—
328	#2290	—	89	2	no	—
329	#2290	—	89	2	no	—
330	#2283	—	89	1	no	—
331	C₄²×D₄	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₈₉	#34083	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	#529	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
335	C₂×#126	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
343	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#117	—	89	2	no	—
346	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
350	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
351	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#391	—	89	4	no	—
353	#389	—	89	4	no	—
354	#389	—	89	4	no	—
355	#389	—	89	4	no	—
356	#388	—	89	4	no	—
357	#388	—	89	4	no	—
358	#388	—	89	4	no	—
359	#388	—	89	4	no	—
360	#387	—	89	4	no	—
361	#387	—	89	4	no	—
362	#387	—	89	4	no	—
363	#387	—	89	4	no	—
364	#387	—	89	4	no	—
365	#387	—	89	4	no	—
366	#386	—	89	4	no	—
367	#386	—	89	4	no	—
368	#385	—	89	4	no	—
369	#385	—	89	4	no	—
370	#385	—	89	4	no	—
371	#385	—	89	4	no	—
372	#383	—	89	2	no	—
373	#382	—	89	2	no	—
374	#381	—	89	2	no	—
375	#380	—	89	2	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
390	#376	—	89	2	no	—
391	#376	—	89	2	no	—
392	C₂×#95	—	89	2	no	—
393	C₄³	—	89	2	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	#126	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
405	#125	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
406	#124	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
407	#123	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
408	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
409	#121	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
410	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
411	C₄×D₄	—	178	16	no	—
412	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
413	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
414	#117	—	356	4	no	—
415	#117	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
451	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
452	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	#95	—	89	4	no	—
458	#95	—	89	4	no	—
459	#95	—	89	4	no	—
460	#95	—	89	4	no	—
461	#95	—	89	4	no	—
462	#95	—	89	4	no	—
463	#95	—	89	4	no	—
464	#95	—	89	4	no	—
465	#95	—	89	4	no	—
466	#95	—	89	4	no	—
467	#95	—	89	2	no	—
468	#95	—	89	2	no	—
469	#95	—	89	4	no	—
470	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
477	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
530	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
531	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
532	C₄²	—	356	2	no	—
533	C₄²	—	356	2	no	—
534	C₄²	—	356	4	no	—
535	C₄²	—	356	4	no	—
536	C₄²	—	178	8	no	—
537	C₄²	—	178	4	no	—
538	C₄²	—	178	4	no	—
539	C₄²	—	178	4	no	—
540	C₄²	—	178	4	no	—
541	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
542	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
543	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
544	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
545	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
555	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	4	4	no	—
558	D₄	—	2	16	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	16	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	89	8	no	—
575	C₂×C₄	—	356	8	no	—
576	C₂×C₄	—	356	16	no	—
577	C₂×C₄	—	356	8	no	—
578	C₂×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂×C₄	—	178	4	no	—
580	C₂×C₄	—	178	4	no	—
581	C₂×C₄	—	178	4	no	—
582	C₂×C₄	—	178	4	no	—
583	C₂×C₄	—	178	4	no	—
584	C₂×C₄	—	178	4	no	—
585	C₂×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂×C₄	—	178	4	no	—
587	C₂×C₄	—	178	4	no	—
588	C₂×C₄	—	178	4	no	—
589	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	#41×Dic₈₉	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	356	4	no	—
624	C₄	—	356	4	no	—
625	C₄	—	356	4	no	—
626	C₄	—	178	8	no	—
627	C₄	#19152081	1	4	yes	—
628	C₂	—	2	4	no	—
629	C₂	—	4	4	no	—
630	C₂	C₂×#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#19152081	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#26033455	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#26033662	1	2	yes	—
634	C₂	#26033681	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#529×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34083
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023067	C₂	semidirect
2. #26023058	C₂	semidirect
3. #26023031	C₂	semidirect
4. #26022987	C₂	semidirect
6. #26022924	C₂	semidirect
7. #26022750	C₂	semidirect
8. #26022736	C₂	semidirect
9. #26022730	C₂	semidirect
10. #26022697	C₂	semidirect
11. #26022697	C₂	semidirect
12. #26022650	C₂	semidirect
13. C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
64. #529×C₈₉	C₄	semidirect
125. #126×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
126. #125×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
127. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
128. #123×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
129. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
131. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
132. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
133. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
134. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
146. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
333. C₈₉	#34083	semidirect
334. #529	Dic₈₉	semidirect
404. #126	C₂×Dic₈₉	semidirect
405. #125	C₂×Dic₈₉	semidirect
406. #124	C₂×Dic₈₉	semidirect
407. #123	C₂×Dic₈₉	semidirect
408. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
410. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
412. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
413. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
415. #117	C₂×Dic₈₉	semidirect
451. C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023067	2
#26023058	2
#26023031	2
#26022987	2
#26022957	2
#26022924	2
#26022750	2
#26022736	2
#26022730	2
#26022697	2
#26022650	2
C₄×D₄×Dic₈₉	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×#529×C₈₉	2
#34083	89