Subgroups — #36713409

Order 22784.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022939	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26022935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19152130	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#15668005	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667994	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#15668005	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#15668003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#15667999	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#15667994	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#15667992	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#15667983	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#15667971	—	4	4	no	—
99	#15667971	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#15667969	—	2	8	no	—
101	#15667969	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	#13083553	—	2	4	no	—
192	#13083553	—	2	4	no	—
193	#13083553	—	2	8	no	—
194	#13083553	—	4	4	no	—
195	#13083553	—	4	4	no	—
196	#13083553	—	4	4	no	—
197	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#13083551	—	2	4	no	—
205	#13083551	—	2	4	no	—
206	#13083551	—	4	4	no	—
207	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄²×C₈₉	#41	1	8	yes	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
301	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
302	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
303	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
314	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
324	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
325	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
326	Dic₈₉	—	2	4	no	—
327	Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	Dic₈₉	—	2	4	no	—
331	Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	Dic₈₉	—	4	4	no	—
333	Dic₈₉	—	4	2	no	—
334	#34084	—	89	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
336	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#3460	1	2	yes	—
340	C₂×C₈₉	#3461	1	2	yes	—
341	D₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂×#529	—	89	1	no	—
343	#2335	—	89	4	no	—
344	#2334	—	89	4	no	—
345	#2330	—	89	2	no	—
346	#2326	—	89	2	no	—
347	#2324	—	89	2	no	—
348	#2323	—	89	2	no	—
349	#2298	—	89	2	no	—
350	#2296	—	89	2	no	—
351	#2295	—	89	1	no	—
352	#2293	—	89	2	no	—
353	#2293	—	89	1	no	—
354	#2290	—	89	2	no	—
355	#2285	—	89	1	no	—
356	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
357	C₄²×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₄×#117	—	89	1	no	—
359	C₈₉	#34084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	#529	—	89	16	no	—
361	C₂×#126	—	89	2	no	—
362	C₂×#125	—	89	1	no	—
363	C₂×#124	—	89	1	no	—
364	C₂×#123	—	89	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
366	C₂×#121	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#117	—	89	2	no	—
373	C₂×#117	—	89	2	no	—
374	C₂×#117	—	89	2	no	—
375	C₂×#117	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
378	#391	—	89	2	no	—
379	#390	—	89	2	no	—
380	#390	—	89	4	no	—
381	#389	—	89	2	no	—
382	#389	—	89	2	no	—
383	#389	—	89	4	no	—
384	#389	—	89	4	no	—
385	#389	—	89	4	no	—
386	#388	—	89	4	no	—
387	#388	—	89	4	no	—
388	#388	—	89	4	no	—
389	#388	—	89	4	no	—
390	#388	—	89	4	no	—
391	#388	—	89	4	no	—
392	#387	—	89	4	no	—
393	#387	—	89	4	no	—
394	#387	—	89	4	no	—
395	#387	—	89	4	no	—
396	#386	—	89	4	no	—
397	#385	—	89	4	no	—
398	#385	—	89	4	no	—
399	#385	—	89	4	no	—
400	#384	—	89	2	no	—
401	#382	—	89	2	no	—
402	#380	—	89	2	no	—
403	#380	—	89	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
421	#376	—	89	2	no	—
422	#376	—	89	2	no	—
423	C₄³	—	89	1	no	—
424	C₄³	—	89	2	no	—
425	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
434	#126	—	89	16	no	—
435	#125	—	89	8	no	—
436	#124	—	89	8	no	—
437	#123	—	89	16	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
439	#121	—	89	8	no	—
440	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
441	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
442	C₄×D₄	—	2	8	no	—
443	C₄×D₄	—	89	16	no	—
444	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
445	#117	—	89	16	no	—
446	#117	—	356	4	no	—
447	#117	—	356	4	no	—
448	#117	—	178	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
481	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
495	#95	—	89	2	no	—
496	#95	—	89	2	no	—
497	#95	—	89	2	no	—
498	#95	—	89	2	no	—
499	#95	—	89	4	no	—
500	#95	—	89	4	no	—
501	#95	—	89	4	no	—
502	#95	—	89	2	no	—
503	#95	—	89	4	no	—
504	#95	—	89	4	no	—
505	#95	—	89	4	no	—
506	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
507	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
508	C₂⁴	—	89	1	no	—
509	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	89	8	no	—
514	C₂×D₄	—	356	4	no	—
515	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	4	4	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	89	4	no	—
576	C₄²	—	89	4	no	—
577	C₄²	—	89	4	no	—
578	C₄²	—	89	8	no	—
579	C₄²	—	356	4	no	—
580	C₄²	—	356	2	no	—
581	C₄²	—	178	4	no	—
582	C₄²	—	178	8	no	—
583	C₄²	—	178	4	no	—
584	C₄²	—	178	2	no	—
585	C₄²	—	178	2	no	—
586	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
587	C₄²	#13083574	1	8	yes	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	89	2	no	—
593	C₂³	—	178	2	no	—
594	C₂³	—	178	1	no	—
595	C₂³	—	178	1	no	—
596	C₂³	—	178	2	no	—
597	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	178	8	no	—
600	D₄	—	2	8	no	—
601	D₄	—	356	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	16	no	—
614	C₂×C₄	—	89	2	no	—
615	C₂×C₄	—	89	2	no	—
616	C₂×C₄	—	89	2	no	—
617	C₂×C₄	—	89	4	no	—
618	C₂×C₄	—	89	4	no	—
619	C₂×C₄	—	356	4	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	4	no	—
623	C₂×C₄	—	178	4	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	4	no	—
628	C₂×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	—	178	4	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	178	1	no	—
632	C₂×C₄	—	178	1	no	—
633	C₂×C₄	—	178	4	no	—
634	C₂×C₄	—	178	2	no	—
635	C₂×C₄	—	178	8	no	—
636	C₂×C₄	—	178	8	no	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	356	2	no	—
652	C₂²	—	356	2	no	—
653	C₂²	—	178	2	no	—
654	C₂²	—	178	2	no	—
655	C₂²	—	178	2	no	—
656	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	356	2	no	—
667	C₄	—	356	4	no	—
668	C₄	—	356	2	no	—
669	C₄	—	178	2	no	—
670	C₄	—	178	4	no	—
671	C₄	—	178	2	no	—
672	C₄	—	178	2	no	—
673	C₄	—	178	4	no	—
674	C₄	C₄×#13083574	1	4	yes	—
675	C₄	#19152077	1	4	yes	—
676	C₂	—	4	4	no	—
677	C₂	—	356	2	no	—
678	C₂	C₂×C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#19152077	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#26033451	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#26033674	1	2	yes	—
682	C₂	#26033679	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄²×D₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#15667983	C₂²
hypercenter	C₄²×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34084
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023044	C₂	semidirect
3. #26023029	C₂	semidirect
4. #26022989	C₂	semidirect
5. #26022964	C₂	semidirect
7. #26022935	C₂	semidirect
8. #26022748	C₂	semidirect
9. #26022735	C₂	semidirect
10. #26022726	C₂	semidirect
11. #26022717	C₂	semidirect
12. #26022715	C₂	semidirect
13. #26022695	C₂	semidirect
14. #26022656	C₂	semidirect
15. C₄²×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
16. C₄×#15667969	C₂	semidirect
17. C₄²×D₄×C₈₉	C₂	semidirect
18. #19152130	C₄	semidirect
89. #15668005	C₂×C₄	semidirect
90. #15668003	C₂×C₄	semidirect
92. #15667994	C₂×C₄	semidirect
93. #15667992	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
99. #15667971	C₂×C₄	semidirect
135. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
357. C₄²×D₄	D₈₉	semidirect
359. C₈₉	#34084	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152130	2
#26023044	2
#26023029	2
#26022989	2
#26022964	2
#26022939	2
#26022935	2
#26022748	2
#26022735	2
#26022726	2
#26022717	2
#26022715	2
#26022695	2
#26022656	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₄×#15667969	2
C₄²×D₄×C₈₉	2
#34084	89