Subgroups — #36713434

Order 22784.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152148	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151498	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151489	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151488	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151481	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151474	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083574	—	4	8	no	—
57	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#15668000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
71	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#15667969	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄²×D₈₉	—	4	8	no	—
87	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
113	#13083574	—	4	32	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	#13083553	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	#13083551	—	2	16	no	—
139	#13083551	—	4	8	no	—
140	#13083551	—	4	8	no	—
141	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₈₉	#41	1	8	yes	complemented
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	D₃₅₆	—	2	16	no	—
211	D₃₅₆	—	4	8	no	—
212	D₃₅₆	—	4	8	no	—
213	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
214	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
215	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
224	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
229	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
236	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
237	Dic₈₉	—	2	8	no	—
238	Dic₈₉	—	4	8	no	—
239	#34086	—	89	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3460	1	4	yes	—
245	D₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂×#532	—	89	1	no	—
247	#2337	—	89	4	no	—
248	#2333	—	89	4	no	—
249	#2331	—	89	2	no	—
250	#2328	—	89	2	no	—
251	#2324	—	89	4	no	—
252	#2297	—	89	4	no	—
253	#2293	—	89	2	no	—
254	#2290	—	89	4	no	—
255	#2283	—	89	1	no	—
256	C₄²×D₄	—	89	2	no	—
257	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₈₉	#34086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×#41	—	89	2	no	—
260	#532	—	89	16	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
262	C₂×#127	—	89	1	no	—
263	C₂×#124	—	89	2	no	—
264	C₂×#121	—	89	2	no	—
265	C₂×#121	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
269	C₂×#117	—	89	4	no	—
270	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#391	—	89	8	no	—
274	#390	—	89	8	no	—
275	#390	—	89	4	no	—
276	#389	—	89	4	no	—
277	#388	—	89	8	no	—
278	#388	—	89	8	no	—
279	#387	—	89	8	no	—
280	#386	—	89	8	no	—
281	#386	—	89	8	no	—
282	#386	—	89	8	no	—
283	#385	—	89	8	no	—
284	#383	—	89	2	no	—
285	#382	—	89	2	no	—
286	#381	—	89	2	no	—
287	#380	—	89	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
298	#376	—	89	2	no	—
299	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#41	—	89	16	no	—
303	C₂×#41	—	356	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
315	#127	—	89	8	no	—
316	#124	—	89	16	no	—
317	#121	—	89	16	no	—
318	#121	—	89	16	no	—
319	C₄×D₄	—	89	16	no	—
320	C₄×D₄	—	89	16	no	—
321	C₄×D₄	—	178	16	no	—
322	#117	—	2	8	no	—
323	#117	—	356	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
339	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
340	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	#95	—	89	4	no	—
351	#95	—	89	4	no	—
352	#95	—	89	4	no	—
353	#95	—	89	8	no	—
354	#95	—	89	4	no	—
355	#95	—	89	8	no	—
356	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
357	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂⁴	—	89	4	no	—
359	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	356	32	no	—
361	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
363	C₂×D₄	—	89	16	no	—
364	C₂×D₄	—	89	8	no	—
365	C₂×D₄	—	89	8	no	—
366	C₂×D₄	—	89	8	no	—
367	C₂×D₄	—	356	4	no	—
368	C₂×D₄	—	356	4	no	—
369	C₂×D₄	—	356	4	no	—
370	C₂×D₄	—	356	4	no	—
371	C₂×D₄	—	178	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	356	8	no	—
412	C₄²	—	178	8	no	—
413	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
417	C₄²	#13083574	1	8	yes	complemented
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	89	8	no	—
422	C₂³	—	178	8	no	—
423	C₂³	—	178	4	no	—
424	C₂³	—	178	4	no	—
425	C₂³	—	178	8	no	—
426	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	356	8	no	—
429	D₄	—	356	8	no	—
430	D₄	—	356	8	no	—
431	D₄	—	356	16	no	—
432	D₄	—	178	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	89	8	no	—
446	C₂×C₄	—	356	32	no	—
447	C₂×C₄	—	178	8	no	—
448	C₂×C₄	—	178	8	no	—
449	C₂×C₄	—	178	8	no	—
450	C₂×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₄	—	178	32	no	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	356	8	no	—
467	C₂²	—	356	8	no	—
468	C₂²	—	178	8	no	—
469	C₂²	—	178	8	no	—
470	C₂²	—	178	8	no	—
471	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
474	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	8	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	356	8	no	—
482	C₄	—	178	8	no	—
483	C₄	C₄×#13083574	1	4	yes	—
484	C₄	#19152072	1	4	yes	—
485	C₂	—	4	2	no	—
486	C₂	—	356	8	no	—
487	C₂	C₂×C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#19152072	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26033668	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152148	C₂
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34086
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023065	C₂	semidirect
3. #26023017	C₂	semidirect
4. #26023000	C₂	semidirect
5. #26022977	C₂	semidirect
6. #26022945	C₂	semidirect
7. #26022738	C₂	semidirect
8. #26022716	C₂	semidirect
9. #26022693	C₂	semidirect
10. #26022650	C₂	semidirect
11. C₄²×D₃₅₆	C₂	semidirect
12. C₄×#117×C₈₉	C₂	semidirect
14. #19152148	C₄	semidirect
57. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
65. #15668012	C₂×C₄	semidirect
67. #15668000	C₂×C₄	semidirect
68. #15667986	C₂×C₄	semidirect
69. #15667986	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
171. C₄²×C₈₉	#41	semidirect
257. C₄×#117	D₈₉	semidirect
258. C₈₉	#34086	semidirect
339. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
417. C₄²	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
#26023065	2
#26023017	2
#26023000	2
#26022977	2
#26022945	2
#26022738	2
#26022716	2
#26022693	2
#26022650	2
C₄²×D₃₅₆	2
C₄×#117×C₈₉	2
#34086	89