Subgroups — C₄×#19152174 #36713475

Order 22784.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26022836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#15668012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15668000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#15667992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#15667996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152174	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667996	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667992	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#13083574	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151496	C₂²	1	8	yes	—
48	#19151490	C₂²	1	8	yes	—
49	#19151489	C₂²	1	8	yes	—
50	#19151483	C₂²	1	8	yes	—
51	#19151483	C₂²	1	8	yes	—
52	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
55	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
60	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#15668012	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#15668000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#15667996	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
89	#15667992	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
90	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
96	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
97	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
100	#15667971	—	2	4	no	—
101	#15667969	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
126	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
134	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
149	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	#13083574	—	2	32	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
164	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
191	#13083553	—	2	4	no	—
192	#13083553	—	2	4	no	—
193	#13083553	—	2	8	no	—
194	#13083553	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	#13083551	—	2	4	no	—
197	#13083551	—	2	4	no	—
198	#13083551	—	4	8	no	—
199	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	D₃₅₆	—	2	8	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
286	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
287	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
288	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
299	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
309	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×C₈₉	#536	1	4	yes	complemented
312	Dic₈₉	—	2	8	no	—
313	Dic₈₉	—	2	4	no	—
314	Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	4	4	no	—
317	C₄×#536	—	89	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3461	1	2	yes	—
324	D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×#536	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
328	#2327	—	89	2	no	—
329	#2326	—	89	2	no	—
330	#2323	—	89	4	no	—
331	#2322	—	89	4	no	—
332	#2317	—	89	1	no	—
333	#2311	—	89	1	no	—
334	#2310	—	89	1	no	—
335	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
336	C₄×#124	—	89	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
338	C₄×#123	—	89	4	no	—
339	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₈₉	C₄×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²×#41	—	89	1	no	—
342	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
343	#536	—	89	16	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
345	C₂×#124	—	89	2	no	—
346	C₂×#123	—	89	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
348	C₄×#41	—	178	8	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
360	C₂×#117	—	89	1	no	—
361	C₂×#117	—	89	2	no	—
362	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
366	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	#391	—	89	4	no	—
370	#391	—	89	2	no	—
371	#391	—	89	2	no	—
372	#391	—	89	2	no	—
373	#390	—	89	2	no	—
374	#389	—	89	4	no	—
375	#389	—	89	8	no	—
376	#388	—	89	8	no	—
377	#388	—	89	8	no	—
378	#387	—	89	8	no	—
379	#387	—	89	8	no	—
380	#386	—	89	4	no	—
381	#385	—	89	4	no	—
382	#385	—	89	8	no	—
383	#384	—	89	2	no	—
384	#382	—	89	2	no	—
385	#381	—	89	4	no	—
386	#380	—	89	4	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
393	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×#41	—	89	8	no	—
396	C₂×#41	—	178	4	no	—
397	C₂×#41	—	178	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
399	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
415	#124	—	89	16	no	—
416	#123	—	89	32	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	89	32	no	—
418	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
419	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
420	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
421	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
424	C₄×D₄	—	178	8	no	—
425	C₄×D₄	—	178	8	no	—
426	C₄×D₄	—	178	4	no	—
427	C₄×D₄	—	178	4	no	—
428	#117	—	2	4	no	—
429	#117	—	178	4	no	—
430	#117	—	178	8	no	—
431	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
459	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
460	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	8	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	#95	—	89	8	no	—
470	#95	—	89	8	no	—
471	#95	—	89	8	no	—
472	#95	—	89	8	no	—
473	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
474	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
475	C₂⁴	—	89	2	no	—
476	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	178	32	no	—
478	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
488	C₂×D₄	—	89	8	no	—
489	C₂×D₄	—	89	4	no	—
490	C₂×D₄	—	178	4	no	—
491	C₂×D₄	—	178	4	no	—
492	C₂×D₄	—	178	2	no	—
493	C₂×D₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
528	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	8	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	178	4	no	—
549	C₄²	—	178	4	no	—
550	C₄²	—	178	4	no	—
551	C₄²	—	178	8	no	—
552	C₄²	—	178	8	no	—
553	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
554	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
555	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
556	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
557	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	89	4	no	—
561	C₂³	—	178	2	no	—
562	C₂³	—	178	2	no	—
563	C₂³	—	178	4	no	—
564	C₂³	—	178	4	no	—
565	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	178	16	no	—
570	Q₈	—	178	16	no	—
571	Q₈	—	178	8	no	—
572	D₄	—	178	16	no	—
573	D₄	—	178	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	89	8	no	—
585	C₂×C₄	—	89	4	no	—
586	C₂×C₄	—	356	8	no	—
587	C₂×C₄	—	356	8	no	—
588	C₂×C₄	—	356	8	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	4	no	—
592	C₂×C₄	—	178	4	no	—
593	C₂×C₄	—	178	8	no	—
594	C₂×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂×C₄	—	178	16	no	—
600	C₂×C₄	—	178	16	no	—
601	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	16	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	356	4	no	—
619	C₂²	—	356	2	no	—
620	C₂²	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	178	4	no	—
622	C₂²	—	178	8	no	—
623	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
624	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
628	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	8	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	356	2	no	—
635	C₄	—	356	2	no	—
636	C₄	—	356	4	no	—
637	C₄	—	178	4	no	—
638	C₄	—	178	8	no	—
639	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
641	C₄	#19152174	1	4	yes	direct product factor
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	356	4	no	—
644	C₂	C₂²×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₄×#15668059	1	2	yes	—
646	C₂	C₂×#19152174	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#26033585	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#26033679	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
4. #26022971	C₂	semidirect
5. #26022963	C₂	semidirect
6. #26022935	C₂	semidirect
7. #26022923	C₂	semidirect
8. #26022875	C₂	semidirect
10. #26022836	C₂	semidirect
11. C₄×#15668012	C₂	semidirect
12. C₄×#15668000	C₂	semidirect
13. C₄×#15667992	C₂	semidirect
14. C₄×#15667996	C₂	semidirect
15. C₄×#117×C₈₉	C₂	semidirect
18. #19152174	C₄	direct (N × H)
75. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
86. #15668012	C₂×C₄	semidirect
87. #15668000	C₂×C₄	semidirect
88. #15667996	C₂×C₄	semidirect
89. #15667992	C₂×C₄	semidirect
134. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
311. C₄×C₈₉	#536	semidirect
339. C₄×#117	D₈₉	semidirect
340. C₈₉	C₄×#536	semidirect
431. #117	C₄×D₈₉	semidirect
641. C₄	#19152174	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152174	2
C₂×C₄×#13083574	2
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
#26022971	2
#26022963	2
#26022935	2
#26022923	2
#26022875	2
#26022840	2
#26022836	2
C₄×#15668012	2
C₄×#15668000	2
C₄×#15667992	2
C₄×#15667996	2
C₄×#117×C₈₉	2
C₄×#536	89

Subgroups — C4×#19152174 #36713475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19152174 #36713475