Subgroups — #36713481

Order 22784.

3186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152179	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#15667992	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
17	#19152066	—	2	16	no	—
18	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151488	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151487	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151481	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151475	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
54	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	#15667992	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	#15667987	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
67	#15667986	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
68	#15667977	—	2	8	no	—
69	#15667977	—	2	8	no	—
70	#15667974	—	2	8	no	—
71	#15667974	—	2	8	no	—
72	#15667974	—	4	8	no	—
73	#15667972	—	2	16	no	—
74	#15667972	—	2	16	no	—
75	#15667969	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
95	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	#13083574	—	2	64	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	#13083553	—	2	8	no	—
150	#13083553	—	2	8	no	—
151	#13083551	—	2	8	no	—
152	#13083551	—	2	8	no	—
153	#13083551	—	4	8	no	—
154	#13083551	—	4	8	no	—
155	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	D₃₅₆	—	2	16	no	—
229	D₃₅₆	—	4	16	no	—
230	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
233	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
256	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
259	Dic₈₉	—	2	8	no	—
260	Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	Dic₈₉	—	4	4	no	—
263	Dic₈₉	#537	1	4	yes	complemented
264	C₄×#537	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3460	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#3461	1	1	yes	characteristic
273	D₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂×#537	—	89	1	no	—
275	C₂×C₄×#41	—	89	2	no	—
276	#2325	—	89	4	no	—
277	#2324	—	89	4	no	—
278	#2323	—	89	4	no	—
279	#2316	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2311	—	89	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
282	C₄×#121	—	89	4	no	—
283	C₄×#121	—	89	4	no	—
284	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
285	C₈₉	C₄×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×#41	—	89	2	no	—
287	#537	—	89	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
289	C₂×#121	—	89	4	no	—
290	C₂×#121	—	89	4	no	—
291	C₄×#41	—	178	16	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
299	C₂×#117	—	89	4	no	—
300	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
305	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
306	#391	—	89	4	no	—
307	#390	—	89	4	no	—
308	#390	—	89	4	no	—
309	#389	—	89	4	no	—
310	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
311	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
312	#388	—	89	8	no	—
313	#388	—	89	8	no	—
314	#387	—	89	8	no	—
315	#386	—	89	8	no	—
316	#386	—	89	8	no	—
317	#385	—	89	8	no	—
318	#380	—	89	4	no	—
319	#380	—	89	4	no	—
320	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
325	C₂×#95	—	89	2	no	—
326	C₂×#41	—	89	16	no	—
327	C₂×#41	—	178	8	no	—
328	C₂×#41	—	178	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊Q₈	—	89	32	no	—
342	#121	—	89	32	no	—
343	#121	—	89	32	no	—
344	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
346	C₄×D₄	—	356	8	no	—
347	C₄×D₄	—	178	8	no	—
348	C₄×D₄	—	178	8	no	—
349	C₄×D₄	—	178	16	no	—
350	C₄×D₄	—	178	16	no	—
351	#117	—	2	8	no	—
352	#117	—	178	16	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
380	#95	—	89	8	no	—
381	#95	—	89	8	no	—
382	#95	—	89	8	no	—
383	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
384	C₂⁴	—	89	4	no	—
385	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	178	64	no	—
387	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
390	C₂×D₄	—	89	16	no	—
391	C₂×D₄	—	89	16	no	—
392	C₂×D₄	—	89	8	no	—
393	C₂×D₄	—	356	4	no	—
394	C₂×D₄	—	356	4	no	—
395	C₂×D₄	—	178	8	no	—
396	C₂×D₄	—	178	8	no	—
397	C₂×D₄	—	178	4	no	—
398	C₂×D₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
447	C₄²	—	2	8	no	—
448	C₄²	—	89	8	no	—
449	C₄²	—	89	8	no	—
450	C₄²	—	356	4	no	—
451	C₄²	—	178	8	no	—
452	C₄²	—	178	8	no	—
453	C₄²	—	178	8	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	89	8	no	—
459	C₂³	—	178	4	no	—
460	C₂³	—	178	4	no	—
461	C₂³	—	178	4	no	—
462	C₂³	—	178	4	no	—
463	C₂³	—	178	4	no	—
464	C₂³	—	178	4	no	—
465	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	178	16	no	—
470	D₄	—	356	16	no	—
471	D₄	—	178	32	no	—
472	D₄	—	178	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄	—	89	8	no	—
486	C₂×C₄	—	89	4	no	—
487	C₂×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	16	no	—
489	C₂×C₄	—	356	16	no	—
490	C₂×C₄	—	356	8	no	—
491	C₂×C₄	—	356	4	no	—
492	C₂×C₄	—	178	8	no	—
493	C₂×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	178	32	no	—
503	C₂×C₄	#15667974	1	16	yes	complemented
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	356	4	no	—
515	C₂²	—	356	4	no	—
516	C₂²	—	356	4	no	—
517	C₂²	—	356	4	no	—
518	C₂²	—	178	8	no	—
519	C₂²	—	178	8	no	—
520	C₂²	—	178	8	no	—
521	C₂²	C₂×#15667974	1	4	yes	—
522	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	8	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	89	4	no	—
533	C₄	—	356	4	no	—
534	C₄	—	178	8	no	—
535	C₄	—	178	2	no	—
536	C₄	—	178	4	no	—
537	C₄	C₂×#15667974	1	8	yes	—
538	C₂	—	2	4	no	—
539	C₂	—	356	8	no	—
540	C₂	C₂²×#15667974	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#26033456	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#26033461	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#537×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#26033580	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#26033675	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#26033686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152179	C₂
hypercenter	#2316	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152066	C₂	semidirect
3. #26022952	C₂	semidirect
4. #26022943	C₂	semidirect
5. #26022932	C₂	semidirect
6. #26022840	C₂	semidirect
7. #26022782	C₂	semidirect
8. #26022760	C₂	semidirect
9. #26022758	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2316	C₂	semidirect
13. #19152179	C₄	semidirect
54. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
65. #15667992	C₂×C₄	semidirect
66. #15667987	C₂×C₄	semidirect
67. #15667986	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
101. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
204. C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
263. Dic₈₉	#537	semidirect
279. #2316	D₈₉	semidirect
285. C₈₉	C₄×#537	semidirect
358. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect
503. C₂×C₄	#15667974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152179	2
C₂×#19152066	2
#26022952	2
#26022943	2
#26022932	2
#26022840	2
#26022782	2
#26022760	2
#26022758	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₈₉×#2316	2
C₄×#537	89