Subgroups — #537×Dic₈₉ #36713486

Order 22784.

3186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26022957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26022947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#121×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#121×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#537×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×Dic₈₉	—	2	16	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667971	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151491	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151491	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151484	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151478	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151478	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151473	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#537×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
58	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
59	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
60	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
61	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	D₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
64	#15667971	—	2	16	no	—
65	#15667971	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
104	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
105	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#41×C₈₉	—	2	64	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
196	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
197	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
257	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
258	Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	Dic₈₉	—	4	4	no	—
261	Dic₈₉	—	4	4	no	—
262	Dic₈₉	—	4	4	no	—
263	Dic₈₉	#537	1	4	yes	direct product factor
264	C₄×#537	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
267	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#3460	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#3461	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#537	D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×#41	—	89	2	no	—
276	#2325	—	89	4	no	—
277	#2324	—	89	4	no	—
278	#2323	—	89	4	no	—
279	#2316	—	89	1	no	—
280	#2311	—	89	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
282	C₄×#121	—	89	4	no	—
283	C₄×#121	—	89	4	no	—
284	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
285	C₈₉	C₄×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
287	#537	Dic₈₉	1	16	yes	direct product factor
288	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
289	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
290	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
291	C₄×#41	—	178	16	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
299	C₂×#117	—	89	2	no	—
300	C₂×#117	—	89	4	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
305	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
306	#391	—	89	4	no	—
307	#390	—	89	4	no	—
308	#390	—	89	4	no	—
309	#389	—	89	4	no	—
310	#389	—	89	4	no	—
311	#389	—	89	4	no	—
312	#388	—	89	8	no	—
313	#388	—	89	8	no	—
314	#387	—	89	8	no	—
315	#386	—	89	8	no	—
316	#386	—	89	8	no	—
317	#385	—	89	8	no	—
318	#380	—	89	4	no	—
319	#380	—	89	4	no	—
320	#380	—	89	4	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
325	C₂×#95	—	89	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	8	no	—
327	C₂×#41	—	2	8	no	—
328	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
342	#121	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
343	#121	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
344	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
346	C₄×D₄	—	356	8	no	—
347	C₄×D₄	—	178	8	no	—
348	C₄×D₄	—	178	8	no	—
349	C₄×D₄	—	178	16	no	—
350	C₄×D₄	—	178	16	no	—
351	#117	—	178	16	no	—
352	#117	—	178	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
370	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
380	#95	—	89	8	no	—
381	#95	—	89	8	no	—
382	#95	—	89	8	no	—
383	#95	—	89	8	no	—
384	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	2	64	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
397	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
398	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	—
447	C₄²	—	89	8	no	—
448	C₄²	—	89	8	no	—
449	C₄²	—	356	4	no	—
450	C₄²	—	178	8	no	—
451	C₄²	—	178	8	no	—
452	C₄²	—	178	8	no	—
453	C₄²	—	178	8	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
465	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	16	no	—
470	D₄	—	2	32	no	—
471	D₄	—	2	16	no	—
472	D₄	—	4	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	32	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄	—	89	4	no	—
483	C₂×C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄	—	356	16	no	—
485	C₂×C₄	—	356	8	no	—
486	C₂×C₄	—	356	16	no	—
487	C₂×C₄	—	356	4	no	—
488	C₂×C₄	—	178	8	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
503	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
505	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	2	8	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
522	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	8	no	—
530	C₄	—	2	8	no	—
531	C₄	—	89	4	no	—
532	C₄	—	356	4	no	—
533	C₄	—	356	4	no	—
534	C₄	—	356	4	no	—
535	C₄	—	178	2	no	—
536	C₄	—	178	4	no	—
537	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
538	C₂	—	2	4	no	—
539	C₂	—	4	8	no	—
540	C₂	C₂²×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂	2₋¹⁺⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#537×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#26033580	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#26033669	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#26033680	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#537×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#537	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×Dic₈₉	C₂	semidirect
2. #26022957	C₂	semidirect
3. #26022947	C₂	semidirect
4. #26022936	C₂	semidirect
5. #26022870	C₂	semidirect
6. #26022844	C₂	semidirect
7. C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
8. #121×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. #121×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
47. #537×C₈₉	C₄	semidirect
81. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
95. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
104. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
105. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
205. C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
263. Dic₈₉	#537	direct (N × H)
285. C₈₉	C₄×#537	semidirect
287. #537	Dic₈₉	direct (N × H)
328. C₂×#41	C₂×Dic₈₉	semidirect
341. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
342. #121	C₂×Dic₈₉	semidirect
343. #121	C₂×Dic₈₉	semidirect
361. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
502. C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₈₉	2
#26022957	2
#26022947	2
#26022936	2
#26022870	2
#26022844	2
C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	2
#121×Dic₈₉	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×#537×C₈₉	2
C₄×#537	89

Subgroups — #537×Dic89 #36713486

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #537×Dic₈₉ #36713486