Subgroups — C₄×#19152202 #36713535

Order 22784.

2518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#15667984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15667983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#127×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19152202	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667993	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667984	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
68	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
70	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#15668004	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#15667993	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	#15667984	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
81	#15667983	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
83	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
85	#15667969	—	2	4	no	—
86	#15667969	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
114	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#13083553	—	2	4	no	—
168	#13083553	—	4	4	no	—
169	#13083553	—	4	4	no	—
170	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	#13083551	—	2	4	no	—
178	#13083551	—	4	4	no	—
179	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
190	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
266	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
271	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
285	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
295	C₄×C₈₉	#540	1	4	yes	complemented
296	Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	Dic₈₉	—	2	4	no	—
298	Dic₈₉	—	2	8	no	—
299	Dic₈₉	—	2	4	no	—
300	Dic₈₉	—	4	1	no	—
301	Dic₈₉	—	4	1	no	—
302	Dic₈₉	—	4	4	no	—
303	C₄×#540	—	89	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
305	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂×C₈₉	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3455	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3460	1	2	yes	—
310	D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×#540	—	89	1	no	—
312	#2335	—	89	4	no	—
313	#2333	—	89	4	no	—
314	#2330	—	89	1	no	—
315	#2328	—	89	1	no	—
316	#2324	—	89	2	no	—
317	#2319	—	89	2	no	—
318	#2314	—	89	1	no	—
319	C₄×#127	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₄×#125	—	89	1	no	—
321	C₄×#123	—	89	4	no	—
322	C₄×#121	—	89	2	no	—
323	C₄×#121	—	89	4	no	—
324	C₄²×D₄	—	89	2	no	—
325	C₄×#117	—	89	1	no	—
326	C₈₉	C₄×#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	#540	—	89	16	no	—
328	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#125	—	89	1	no	—
330	C₂×#123	—	89	4	no	—
331	C₂×#121	—	89	2	no	—
332	C₂×#121	—	89	4	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
338	C₂×#117	—	89	1	no	—
339	C₂×#117	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
341	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
342	#390	—	89	2	no	—
343	#390	—	89	4	no	—
344	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
345	#390	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
346	#389	—	89	2	no	—
347	#389	—	89	4	no	—
348	#389	—	89	2	no	—
349	#388	—	89	4	no	—
350	#388	—	89	4	no	—
351	#388	—	89	4	no	—
352	#388	—	89	4	no	—
353	#388	—	89	4	no	—
354	#387	—	89	4	no	—
355	#387	—	89	4	no	—
356	#387	—	89	4	no	—
357	#386	—	89	4	no	—
358	#386	—	89	4	no	—
359	#386	—	89	4	no	—
360	#386	—	89	4	no	—
361	#385	—	89	4	no	—
362	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#382	—	89	1	no	—
364	#381	—	89	4	no	—
365	#380	—	89	2	no	—
366	#380	—	89	4	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
379	#376	—	89	1	no	—
380	#376	—	89	1	no	—
381	C₄³	—	89	1	no	—
382	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
386	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
392	#127	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
393	#125	—	89	8	no	—
394	#123	—	89	32	no	—
395	#121	—	89	16	no	—
396	#121	—	89	32	no	—
397	C₄×D₄	—	2	8	no	—
398	C₄×D₄	—	4	8	no	—
399	C₄×D₄	—	89	16	no	—
400	C₄×D₄	—	356	8	no	—
401	C₄×D₄	—	178	8	no	—
402	#117	—	89	8	no	—
403	#117	—	178	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
435	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#95	—	89	2	no	—
442	#95	—	89	2	no	—
443	#95	—	89	2	no	—
444	#95	—	89	2	no	—
445	#95	—	89	4	no	—
446	#95	—	89	4	no	—
447	#95	—	89	4	no	—
448	#95	—	89	4	no	—
449	#95	—	89	4	no	—
450	#95	—	89	4	no	—
451	#95	—	89	4	no	—
452	C₂⁴	—	89	1	no	—
453	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	89	16	no	—
459	C₂×D₄	—	356	4	no	—
460	C₂×D₄	—	356	4	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₄²	—	89	4	no	—
516	C₄²	—	89	4	no	—
517	C₄²	—	356	4	no	—
518	C₄²	—	356	4	no	—
519	C₄²	—	356	2	no	—
520	C₄²	—	178	2	no	—
521	C₄²	—	178	2	no	—
522	C₄²	—	178	2	no	—
523	C₄²	—	178	4	no	—
524	C₄²	—	178	8	no	—
525	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
526	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	89	2	no	—
534	C₂³	—	178	1	no	—
535	C₂³	—	178	1	no	—
536	C₂³	—	178	2	no	—
537	C₂³	—	178	2	no	—
538	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
539	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	D₄	—	2	16	no	—
541	D₄	—	4	16	no	—
542	D₄	—	356	16	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂×C₄	—	89	4	no	—
554	C₂×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂×C₄	—	89	8	no	—
556	C₂×C₄	—	89	4	no	—
557	C₂×C₄	—	356	4	no	—
558	C₂×C₄	—	356	16	no	—
559	C₂×C₄	—	356	4	no	—
560	C₂×C₄	—	356	16	no	—
561	C₂×C₄	—	178	4	no	—
562	C₂×C₄	—	178	1	no	—
563	C₂×C₄	—	178	1	no	—
564	C₂×C₄	—	178	4	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂×C₄	—	178	1	no	—
569	C₂×C₄	—	178	1	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	4	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂×C₄	—	178	8	no	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
584	C₂²	—	2	8	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	356	2	no	—
592	C₂²	—	356	1	no	—
593	C₂²	—	356	1	no	—
594	C₂²	—	178	2	no	—
595	C₂²	—	178	4	no	—
596	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
600	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	356	4	no	—
606	C₄	—	356	1	no	—
607	C₄	—	356	1	no	—
608	C₄	—	178	4	no	—
609	C₄	—	178	2	no	—
610	C₄	—	178	4	no	—
611	C₄	—	178	8	no	—
612	C₄	C₄×#13083573	1	4	yes	—
613	C₄	#19152202	1	4	yes	direct product factor
614	C₂	—	4	8	no	—
615	C₂	—	356	2	no	—
616	C₂	C₂×C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₄×#15668057	1	2	yes	—
618	C₂	C₂×#19152202	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#26033641	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#26033666	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#127×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152202	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#540
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023039	C₂	semidirect
3. #26023011	C₂	semidirect
4. #26022991	C₂	semidirect
5. #26022978	C₂	semidirect
6. #26022948	C₂	semidirect
7. #26022889	C₂	semidirect
8. #26022860	C₂	semidirect
9. C₄×#15668004	C₂	semidirect
10. C₄×#15667993	C₂	semidirect
11. C₄×#15667984	C₂	semidirect
12. C₄×#15667983	C₂	semidirect
13. C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. C₄×#15667969	C₂	semidirect
15. C₄×#127×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19152202	C₄	direct (N × H)
78. #15668004	C₂×C₄	semidirect
79. #15667993	C₂×C₄	semidirect
80. #15667984	C₂×C₄	semidirect
81. #15667983	C₂×C₄	semidirect
83. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
86. #15667969	C₂×C₄	semidirect
128. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
295. C₄×C₈₉	#540	semidirect
319. C₄×#127	D₈₉	semidirect
326. C₈₉	C₄×#540	semidirect
392. #127	C₄×D₈₉	semidirect
613. C₄	#19152202	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152202	2
#26023039	2
#26023011	2
#26022991	2
#26022978	2
#26022948	2
#26022889	2
#26022860	2
C₄×#15668004	2
C₄×#15667993	2
C₄×#15667984	2
C₄×#15667983	2
C₄×D₄×Dic₈₉	2
C₄×#15667969	2
C₄×#127×C₈₉	2
C₄×#540	89

Subgroups — C4×#19152202 #36713535

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19152202 #36713535