Subgroups — #36713564

Order 22784.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023025	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26022991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022930	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26022898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022806	C₂	1	4	yes	maximal
12	#26022780	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#15667977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#117×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#19152210	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668005	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668002	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
67	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
68	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#15668005	C₂×C₄	1	32	yes	—
77	#15668004	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#15668002	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
79	#15667991	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#15667977	—	2	8	no	—
82	#15667977	—	2	8	no	—
83	#15667971	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
137	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	#13083553	—	2	8	no	—
157	#13083553	—	2	8	no	—
158	#13083553	—	4	4	no	—
159	#13083553	—	4	4	no	—
160	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
180	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
246	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
257	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
263	Dic₈₉	—	2	8	no	—
264	Dic₈₉	—	2	8	no	—
265	Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	Dic₈₉	#541	1	4	yes	complemented
271	C₄×#541	—	89	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₈₉	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3455	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3461	1	2	yes	—
278	C₂×#541	—	89	1	no	—
279	#2336	—	89	4	no	—
280	#2334	—	89	4	no	—
281	#2330	—	89	1	no	—
282	#2327	—	89	1	no	—
283	#2323	—	89	2	no	—
284	#2320	—	89	2	no	—
285	#2314	D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
287	C₄×#125	—	89	4	no	—
288	C₄×#125	—	89	1	no	—
289	C₄×#126	—	89	4	no	—
290	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
291	C₄²×Q₈	—	89	2	no	—
292	C₄×#117	—	89	1	no	—
293	C₈₉	C₄×#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	#541	—	89	16	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
296	C₂×#126	—	89	4	no	—
297	C₂×#125	—	89	4	no	—
298	C₂×#125	—	89	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
303	C₂×#117	—	89	1	no	—
304	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
306	#391	—	89	2	no	—
307	#391	—	89	2	no	—
308	#389	—	89	2	no	—
309	#389	—	89	4	no	—
310	#389	—	89	4	no	—
311	#389	—	89	2	no	—
312	#389	—	89	4	no	—
313	#388	—	89	4	no	—
314	#388	—	89	4	no	—
315	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
316	#387	—	89	4	no	—
317	#387	—	89	4	no	—
318	#387	—	89	4	no	—
319	#387	—	89	4	no	—
320	#387	—	89	4	no	—
321	#387	—	89	4	no	—
322	#387	—	89	4	no	—
323	#387	—	89	4	no	—
324	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
325	#385	—	89	4	no	—
326	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#383	—	89	4	no	—
328	#382	—	89	4	no	—
329	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
345	#376	—	89	1	no	—
346	#376	—	89	1	no	—
347	C₄³	—	89	4	no	—
348	C₄³	—	89	1	no	—
349	C₄³	—	89	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
355	#126	—	89	32	no	—
356	#125	—	89	32	no	—
357	#125	—	89	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
359	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
360	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
362	#117	—	178	4	no	—
363	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#95	—	89	2	no	—
402	#95	—	89	2	no	—
403	#95	—	89	2	no	—
404	#95	—	89	2	no	—
405	#95	—	89	4	no	—
406	#95	—	89	4	no	—
407	#95	—	89	4	no	—
408	#95	—	89	4	no	—
409	#95	—	89	4	no	—
410	#95	—	89	4	no	—
411	#95	—	89	4	no	—
412	#95	—	89	4	no	—
413	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
414	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
415	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	89	16	no	—
461	C₄²	—	89	4	no	—
462	C₄²	—	89	4	no	—
463	C₄²	—	356	2	no	—
464	C₄²	—	356	2	no	—
465	C₄²	—	356	4	no	—
466	C₄²	—	178	2	no	—
467	C₄²	—	178	2	no	—
468	C₄²	—	178	8	no	—
469	C₄²	—	178	8	no	—
470	C₄²	—	178	4	no	—
471	C₄²	—	178	4	no	—
472	C₄²	—	178	8	no	—
473	C₄²	—	178	2	no	—
474	C₄²	—	178	2	no	—
475	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	178	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄	—	89	4	no	—
499	C₂×C₄	—	89	8	no	—
500	C₂×C₄	—	89	8	no	—
501	C₂×C₄	—	89	4	no	—
502	C₂×C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	4	no	—
504	C₂×C₄	—	356	4	no	—
505	C₂×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	89	4	no	—
541	C₄	—	356	2	no	—
542	C₄	—	356	1	no	—
543	C₄	—	356	1	no	—
544	C₄	—	178	4	no	—
545	C₄	—	178	8	no	—
546	C₄	—	178	8	no	—
547	C₄	—	178	2	no	—
548	C₄	#19152066	1	4	yes	—
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	C₂×#19152066	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#26033463	1	2	yes	—
552	C₂	#541×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#26033636	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#26033678	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2314	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2314	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#541
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023054	C₂	semidirect
4. #26022991	C₂	semidirect
5. #26022969	C₂	semidirect
7. #26022898	C₂	semidirect
8. #26022819	C₂	semidirect
9. #26022809	C₂	semidirect
10. #26022807	C₂	semidirect
13. C₄×#15667977	C₂	semidirect
16. #19152210	C₄	semidirect
75. #15668012	C₂×C₄	semidirect
77. #15668004	C₂×C₄	semidirect
78. #15668002	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
270. Dic₈₉	#541	semidirect
293. C₈₉	C₄×#541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152210	2
#26023054	2
#26023025	2
#26022991	2
#26022969	2
#26022930	2
#26022898	2
#26022819	2
#26022809	2
#26022807	2
#26022806	2
#26022780	2
C₄×#15667977	2
#117×Dic₈₉	2
C₈₉×#2314	2
C₄×#541	89