Subgroups — C₄×#19152210 #36713575

Order 22784.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023029	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26022993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022934	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26022904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#15668002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15668005	C₂	1	4	yes	maximal
13	C₄×#15667991	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#19152210	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668005	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668002	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#15668005	C₂×C₄	1	32	yes	—
75	#15668004	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#15668002	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
77	#15667991	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
116	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	#13083553	—	2	8	no	—
151	#13083553	—	2	8	no	—
152	#13083553	—	4	4	no	—
153	#13083553	—	4	4	no	—
154	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
198	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
246	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
257	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
266	C₄×C₈₉	#541	1	4	yes	complemented
267	Dic₈₉	—	2	8	no	—
268	Dic₈₉	—	2	8	no	—
269	Dic₈₉	—	4	4	no	—
270	Dic₈₉	—	4	4	no	—
271	C₄×#541	—	89	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₈₉	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3455	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3461	1	2	yes	—
278	C₂×#541	—	89	1	no	—
279	#2336	—	89	4	no	—
280	#2334	—	89	4	no	—
281	#2330	—	89	1	no	—
282	#2327	—	89	1	no	—
283	#2323	—	89	2	no	—
284	#2320	—	89	2	no	—
285	#2314	—	89	1	no	—
286	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
287	C₄×#125	—	89	4	no	—
288	C₄×#125	—	89	1	no	—
289	C₄×#126	—	89	4	no	—
290	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
291	C₄²×Q₈	—	89	2	no	—
292	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₈₉	C₄×#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	#541	—	89	16	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
296	C₂×#126	—	89	4	no	—
297	C₂×#125	—	89	4	no	—
298	C₂×#125	—	89	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#391	—	89	2	no	—
307	#391	—	89	2	no	—
308	#389	—	89	4	no	—
309	#389	—	89	2	no	—
310	#389	—	89	4	no	—
311	#389	—	89	2	no	—
312	#389	—	89	4	no	—
313	#388	—	89	4	no	—
314	#388	—	89	4	no	—
315	#388	—	89	4	no	—
316	#387	—	89	4	no	—
317	#387	—	89	4	no	—
318	#387	—	89	4	no	—
319	#387	—	89	4	no	—
320	#387	—	89	4	no	—
321	#387	—	89	4	no	—
322	#387	—	89	4	no	—
323	#387	—	89	4	no	—
324	#387	—	89	4	no	—
325	#385	—	89	4	no	—
326	#384	—	89	1	no	—
327	#383	—	89	4	no	—
328	#382	—	89	1	no	—
329	#382	—	89	4	no	—
330	#380	—	89	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
345	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄³	—	89	4	no	—
348	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
355	#126	—	89	32	no	—
356	#125	—	89	32	no	—
357	#125	—	89	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
359	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
360	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#95	—	89	4	no	—
402	#95	—	89	4	no	—
403	#95	—	89	4	no	—
404	#95	—	89	4	no	—
405	#95	—	89	4	no	—
406	#95	—	89	4	no	—
407	#95	—	89	4	no	—
408	#95	—	89	4	no	—
409	#95	—	89	4	no	—
410	#95	—	89	4	no	—
411	#95	—	89	4	no	—
412	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	4	2	no	—
467	C₄²	—	89	16	no	—
468	C₄²	—	356	4	no	—
469	C₄²	—	356	4	no	—
470	C₄²	—	178	8	no	—
471	C₄²	—	178	8	no	—
472	C₄²	—	178	8	no	—
473	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
475	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
476	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	178	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	89	8	no	—
504	C₂×C₄	—	89	8	no	—
505	C₂×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂×C₄	—	178	4	no	—
507	C₂×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
534	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	356	4	no	—
544	C₄	—	356	4	no	—
545	C₄	—	178	8	no	—
546	C₄	—	178	8	no	—
547	C₄	C₄×#13083574	1	4	yes	—
548	C₄	#19152210	1	4	yes	direct product factor
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	C₂×C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₄×#15668059	1	2	yes	—
552	C₂	C₂×#19152210	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#26033642	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#26033679	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#541
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023051	C₂	semidirect
4. #26022993	C₂	semidirect
5. #26022971	C₂	semidirect
7. #26022904	C₂	semidirect
9. C₄×#15668012	C₂	semidirect
10. C₄×#15668004	C₂	semidirect
11. C₄×#15668002	C₂	semidirect
14. C₄²×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
16. #19152210	C₄	direct (N × H)
73. #15668012	C₂×C₄	semidirect
75. #15668004	C₂×C₄	semidirect
76. #15668002	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
266. C₄×C₈₉	#541	semidirect
293. C₈₉	C₄×#541	semidirect
548. C₄	#19152210	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152210	2
#26023051	2
#26023029	2
#26022993	2
#26022971	2
#26022934	2
#26022904	2
#26022861	2
C₄×#15668012	2
C₄×#15668004	2
C₄×#15668002	2
C₄×#15668005	2
C₄×#15667991	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₄×#117×C₈₉	2
C₄×#541	89

Subgroups — C4×#19152210 #36713575

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19152210 #36713575