Subgroups — C₄×#19152224 #36713582

Order 22784.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26022980	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26022866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022864	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#15667991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15667989	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19152224	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×#15667991	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667989	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151504	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19151502	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19151495	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#19151485	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19151482	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19151481	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19151473	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151471	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151470	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151456	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
46	#15667991	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
47	#15667989	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
48	C₄×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
64	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
65	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
66	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
67	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
68	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
100	#13083553	—	4	8	no	—
101	#13083553	—	4	8	no	—
102	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
149	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
181	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
182	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
199	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄×C₈₉	#543	1	4	yes	complemented
204	Dic₈₉	—	2	16	no	—
205	Dic₈₉	—	4	8	no	—
206	C₄×#543	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#3458	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#3459	1	2	yes	—
214	C₂×#543	—	89	1	no	—
215	#2329	—	89	8	no	—
216	#2329	—	89	4	no	—
217	#2315	—	89	2	no	—
218	#2315	—	89	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
220	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
221	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₈₉	C₄×#543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	#543	—	89	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	#391	—	89	4	no	—
236	#391	—	89	8	no	—
237	#389	—	89	4	no	—
238	#389	—	89	8	no	—
239	#387	—	89	8	no	—
240	#387	—	89	8	no	—
241	#387	—	89	8	no	—
242	#385	—	89	8	no	—
243	#385	—	89	8	no	—
244	#385	—	89	8	no	—
245	#380	—	89	4	no	—
246	#380	—	89	8	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
255	C₂×#95	—	89	4	no	—
256	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
262	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
263	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊Q₈	—	89	32	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	89	64	no	—
271	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
294	#95	—	89	8	no	—
295	#95	—	89	8	no	—
296	#95	—	89	8	no	—
297	#95	—	89	8	no	—
298	#95	—	89	8	no	—
299	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
304	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
339	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
350	C₄²	—	2	8	no	—
351	C₄²	—	4	4	no	—
352	C₄²	—	356	8	no	—
353	C₄²	—	178	16	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	8	no	—
362	C₂³	C₄×Dic₁₇₈	1	16	yes	complemented
363	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	356	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	89	16	no	—
385	C₂×C₄	—	356	16	no	—
386	C₂×C₄	—	356	16	no	—
387	C₂×C₄	—	178	8	no	—
388	C₂×C₄	—	178	8	no	—
389	C₂×C₄	—	178	8	no	—
390	C₂×C₄	—	178	8	no	—
391	C₂×C₄	—	178	8	no	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	4	16	no	—
406	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
408	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
412	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	8	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	356	8	no	—
418	C₄	—	178	16	no	—
419	C₄	#19152224	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	2	8	no	—
422	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₄×#15668057	1	2	yes	—
424	C₂	C₂×#19152224	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#26033657	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#26033661	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#543
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022985	C₂	semidirect
3. #26022980	C₂	semidirect
6. C₄×#15667991	C₂	semidirect
7. C₄×#15667989	C₂	semidirect
10. #19152224	C₄	direct (N × H)
13. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
17. #19151504	C₂²	semidirect
18. #19151502	C₂²	semidirect
19. #19151496	C₂²	semidirect
20. #19151495	C₂²	semidirect
21. #19151485	C₂²	semidirect
22. #19151482	C₂²	semidirect
23. #19151481	C₂²	semidirect
29. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
46. #15667991	C₂×C₄	semidirect
47. #15667989	C₂×C₄	semidirect
71. C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
88. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
99. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
102. #13083553	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	semidirect
203. C₄×C₈₉	#543	semidirect
223. C₈₉	C₄×#543	semidirect
262. C₂³×C₄	Dic₁₇₈	semidirect
362. C₂³	C₄×Dic₁₇₈	semidirect
419. C₄	#19152224	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152224	2
#26022985	2
#26022980	2
#26022866	2
#26022864	2
C₄×#15667991	2
C₄×#15667989	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
C₄×#543	89

Subgroups — C4×#19152224 #36713582

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19152224 #36713582