Subgroups — #544×Dic₈₉ #36713594

Order 22784.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26022994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26022987	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26022875	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26022870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#125×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
9	#117×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#544×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151505	C₂²	1	8	yes	—
18	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151497	C₂²	1	8	yes	—
20	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151484	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151484	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151484	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151473	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151468	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151464	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	#544×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×Dic₈₉	—	4	8	no	—
55	#15667971	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
88	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
89	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
90	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
214	Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	Dic₈₉	—	4	4	no	—
219	Dic₈₉	#544	1	4	yes	direct product factor
220	C₄×#544	—	89	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#3458	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3460	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3461	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#544	D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	#2331	—	89	4	no	—
231	#2330	—	89	4	no	—
232	#2329	—	89	4	no	—
233	#2317	—	89	2	no	—
234	#2316	—	89	1	no	—
235	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
236	C₄×#125	—	89	4	no	—
237	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
238	C₄×#117	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
240	C₈₉	C₄×#544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	#544	Dic₈₉	1	16	yes	direct product factor
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
243	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
246	C₂×#117	—	89	2	no	—
247	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
252	#391	—	89	8	no	—
253	#391	—	89	4	no	—
254	#389	—	89	4	no	—
255	#389	—	89	4	no	—
256	#389	—	89	4	no	—
257	#389	—	89	4	no	—
258	#389	—	89	8	no	—
259	#389	—	89	4	no	—
260	#387	—	89	8	no	—
261	#387	—	89	8	no	—
262	#387	—	89	8	no	—
263	#385	—	89	8	no	—
264	#384	—	89	4	no	—
265	#382	—	89	4	no	—
266	#380	—	89	4	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
277	#376	—	89	4	no	—
278	C₂×#95	—	89	2	no	—
279	C₄³	—	89	4	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
287	#125	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
288	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	—
289	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
290	#117	—	178	8	no	—
291	#117	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
320	#95	—	89	8	no	—
321	#95	—	89	4	no	—
322	#95	—	89	4	no	—
323	#95	—	89	4	no	—
324	#95	—	89	4	no	—
325	#95	—	89	8	no	—
326	#95	—	89	8	no	—
327	#95	—	89	8	no	—
328	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
365	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
366	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
368	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
371	C₄²	—	89	8	no	—
372	C₄²	—	89	8	no	—
373	C₄²	—	356	4	no	—
374	C₄²	—	356	4	no	—
375	C₄²	—	356	4	no	—
376	C₄²	—	178	8	no	—
377	C₄²	—	178	8	no	—
378	C₄²	—	178	8	no	—
379	C₄²	—	178	8	no	—
380	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	4	16	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄	—	89	4	no	—
402	C₂×C₄	—	356	8	no	—
403	C₂×C₄	—	356	4	no	—
404	C₂×C₄	—	178	8	no	—
405	C₂×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
419	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	8	no	—
440	C₄	—	2	8	no	—
441	C₄	—	2	8	no	—
442	C₄	—	89	4	no	—
443	C₄	—	356	4	no	—
444	C₄	—	356	4	no	—
445	C₄	—	356	4	no	—
446	C₄	—	178	2	no	—
447	C₄	—	178	4	no	—
448	C₄	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	8	yes	—
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	C₂²×Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂	2₋¹⁺⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#544×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#26033656	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#26033675	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#26033686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#544×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#544	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#544
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023001	C₂	semidirect
2. #26022994	C₂	semidirect
6. C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
7. #125×Dic₈₉	C₂	semidirect
45. #544×C₈₉	C₄	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	semidirect
87. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
88. #125×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
168. C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	semidirect
219. Dic₈₉	#544	direct (N × H)
240. C₈₉	C₄×#544	semidirect
241. #544	Dic₈₉	direct (N × H)
286. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
287. #125	C₂×Dic₈₉	semidirect
418. C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023001	2
#26022994	2
#26022987	2
#26022875	2
#26022870	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
#125×Dic₈₉	2
C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	2
#117×Dic₈₉	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×#544×C₈₉	2
C₄×#544	89

Subgroups — #544×Dic89 #36713594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #544×Dic₈₉ #36713594