Subgroups — C₂×C₂²⋊C₄×D₃₅₆ #36713603

Order 22784.

8774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₃₅₆	—	2	16	no	—
12	C₂³×D₃₅₆	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19151500	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19151476	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#19151458	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151453	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₈₉	—	2	16	no	—
39	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×D₈₉	—	4	8	no	—
42	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	16	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	128	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	64	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
54	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	16	yes	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₄×D₃₅₆	—	2	64	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
70	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
71	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
75	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	64	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	64	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	4	64	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	4	64	no	—
107	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
110	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
111	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	64	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	256	no	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
119	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
121	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	32	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	64	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
133	#13083551	—	2	32	no	—
134	#13083551	—	2	32	no	—
135	#13083551	—	4	16	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
162	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
170	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	256	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	64	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	64	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
202	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	16	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
220	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
224	D₃₅₆	—	2	64	no	—
225	D₃₅₆	—	2	32	no	—
226	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
227	C₄×D₈₉	—	4	64	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
236	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈₉	D₄²	1	8	yes	—
238	C₂²×C₈₉	#546	1	8	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂×D₈₉	—	2	64	no	—
245	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
248	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
249	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	128	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
256	C₂×D₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
257	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
261	Dic₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
265	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	C₂×D₄²	1	2	yes	—
269	C₂×C₈₉	C₂×#546	1	2	yes	—
270	D₈₉	—	2	16	no	—
271	D₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂⁴×D₄	—	89	1	no	—
273	C₂²×C₄×D₄	—	89	2	no	—
274	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
275	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
276	C₂×#390	—	89	2	no	—
277	C₂×#386	—	89	4	no	—
278	C₂×#380	—	89	1	no	—
279	C₂×#379	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₈₉	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂⁶	—	89	2	no	—
283	C₂³×D₄	—	89	16	no	—
284	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
285	C₂³×D₄	—	89	8	no	—
286	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
287	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	178	16	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	89	4	no	—
290	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	178	16	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
303	#390	—	89	16	no	—
304	#386	—	89	32	no	—
305	#380	—	89	8	no	—
306	#379	—	89	16	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
308	C₂×#95	—	89	2	no	—
309	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
310	C₂⁵	—	89	2	no	—
311	C₂⁵	—	89	16	no	—
312	C₂⁵	—	89	8	no	—
313	C₂⁵	—	89	2	no	—
314	C₂⁵	—	356	8	no	—
315	C₂⁵	—	178	16	no	—
316	C₂⁵	—	178	8	no	—
317	C₂⁵	—	178	8	no	—
318	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	89	64	no	—
323	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
324	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	178	64	no	—
328	C₂²×D₄	—	178	128	no	—
329	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
330	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
334	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
336	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
337	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
338	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₄	—	178	64	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	64	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	8	yes	direct product factor
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
361	#95	—	89	8	no	—
362	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	89	8	no	—
366	C₂⁴	—	89	16	no	—
367	C₂⁴	—	89	4	no	—
368	C₂⁴	—	89	32	no	—
369	C₂⁴	—	89	8	no	—
370	C₂⁴	—	89	4	no	—
371	C₂⁴	—	356	64	no	—
372	C₂⁴	—	356	64	no	—
373	C₂⁴	—	356	16	no	—
374	C₂⁴	—	356	32	no	—
375	C₂⁴	—	178	32	no	—
376	C₂⁴	—	178	64	no	—
377	C₂⁴	—	178	64	no	—
378	C₂⁴	—	178	8	no	—
379	C₂⁴	—	178	16	no	—
380	C₂⁴	—	178	4	no	—
381	C₂⁴	—	178	16	no	—
382	C₂⁴	—	178	4	no	—
383	C₂⁴	—	178	8	no	—
384	C₂⁴	—	178	4	no	—
385	C₂⁴	—	178	4	no	—
386	C₂⁴	—	178	8	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
388	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
389	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	—
390	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	89	16	no	—
393	C₂×D₄	—	89	32	no	—
394	C₂×D₄	—	89	16	no	—
395	C₂×D₄	—	89	32	no	—
396	C₂×D₄	—	89	64	no	—
397	C₂×D₄	—	178	256	no	—
398	C₂×D₄	—	178	32	no	—
399	C₂×D₄	—	178	64	no	—
400	C₂×D₄	—	178	16	no	—
401	C₂×D₄	—	178	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	356	64	no	—
412	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
421	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	complemented
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
433	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	direct product factor
434	C₄²	—	2	16	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	2	16	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	89	8	no	—
442	C₂³	—	89	16	no	—
443	C₂³	—	89	32	no	—
444	C₂³	—	89	8	no	—
445	C₂³	—	356	64	no	—
446	C₂³	—	356	64	no	—
447	C₂³	—	356	256	no	—
448	C₂³	—	356	32	no	—
449	C₂³	—	356	16	no	—
450	C₂³	—	356	16	no	—
451	C₂³	—	178	64	no	—
452	C₂³	—	178	8	no	—
453	C₂³	—	178	4	no	—
454	C₂³	—	178	4	no	—
455	C₂³	—	178	8	no	—
456	C₂³	—	178	16	no	—
457	C₂³	—	178	16	no	—
458	C₂³	—	178	64	no	—
459	C₂³	—	178	16	no	—
460	C₂³	—	178	4	no	—
461	C₂³	—	178	4	no	—
462	C₂³	—	178	8	no	—
463	C₂³	—	178	32	no	—
464	C₂³	—	178	32	no	—
465	C₂³	—	178	16	no	—
466	C₂³	—	178	16	no	—
467	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	16	yes	complemented
468	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
475	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	D₄	—	89	64	no	—
478	D₄	—	178	64	no	—
479	D₄	—	178	32	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	32	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	356	64	no	—
491	C₂×C₄	—	356	16	no	—
492	C₂×C₄	—	178	8	no	—
493	C₂×C₄	—	178	8	no	—
494	C₂×C₄	—	178	8	no	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	8	yes	complemented
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	32	no	—
505	C₂²	—	89	16	no	—
506	C₂²	—	356	128	no	—
507	C₂²	—	356	8	no	—
508	C₂²	—	356	8	no	—
509	C₂²	—	356	32	no	—
510	C₂²	—	178	8	no	—
511	C₂²	—	178	8	no	—
512	C₂²	—	178	8	no	—
513	C₂²	—	178	8	no	—
514	C₂²	—	178	16	no	—
515	C₂²	—	178	8	no	—
516	C₂²	—	178	16	no	—
517	C₂²	—	178	64	no	—
518	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	8	yes	complemented
521	C₂²	#19152072	1	4	yes	—
522	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	8	yes	—
523	C₂²	#19152244	1	8	yes	—
524	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	8	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	356	8	no	—
533	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
534	C₂	—	2	8	no	—
535	C₂	—	356	8	no	—
536	C₂	—	178	16	no	—
537	C₂	C₂²⋊C₄×D₃₅₆	1	8	yes	direct product factor
538	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂²×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#19152072	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
542	C₂	C₂×#19152244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₃₅₆	C₂
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×D₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×D₃₅₆	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151500	C₂	semidirect
6. C₂×#19151476	C₂	semidirect
7. C₂×#19151458	C₂	semidirect
8. C₂×#19151453	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂³×D₃₅₆	C₄	semidirect
17. C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
22. C₂²×#13083551	C₂²	semidirect
23. C₂²×#13083551	C₂²	semidirect
24. C₂²×#13083551	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
27. #19151500	C₂²	semidirect
28. #19151476	C₂²	semidirect
29. #19151458	C₂²	semidirect
30. #19151453	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	semidirect
65. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
71. C₂×#13083551	C₂³	semidirect
72. C₂×#13083551	C₂³	semidirect
73. C₂×#13083551	C₂³	semidirect
75. #15667919	C₂³	semidirect
78. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
89. C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	semidirect
90. #95×C₈₉	C₂³	semidirect
109. C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
118. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
120. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
121. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
161. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
169. C₂³×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
201. C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
215. C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
219. C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	semidirect
226. D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
235. C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	semidirect
256. C₂×D₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
260. C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
264. C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	semidirect
280. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
281. C₈₉	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	semidirect
302. C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	semidirect
307. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
309. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect
337. C₂³×C₄	C₄×D₈₉	semidirect
356. C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	direct (N × H)
360. C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	semidirect
362. #95	C₂²×D₈₉	semidirect
420. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
422. C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	semidirect
433. C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	direct (N × H)
467. C₂³	C₄×D₃₅₆	semidirect
495. C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	semidirect
499. C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	semidirect
520. C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	semidirect
533. C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	semidirect
537. C₂	C₂²⋊C₄×D₃₅₆	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₃₅₆	2
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
C₂²⋊C₄×D₃₅₆	2
C₂×#19151500	2
C₂×#19151476	2
C₂×#19151458	2
C₂×#19151453	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	89

Subgroups — C2×C22⋊C4×D356 #36713603

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂²⋊C₄×D₃₅₆ #36713603