Subgroups — C₂×#26023076 #36713605

Order 22784.

6150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023076	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#95×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#381×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13083574	—	2	16	no	—
14	C₂²×#13083574	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#13083574	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667972	—	2	16	no	—
25	C₂×#15667972	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151502	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19151476	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19151475	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19151460	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151457	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151445	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#95×D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#381×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083574	—	2	128	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	64	no	—
54	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	16	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	#15667972	—	2	64	no	—
86	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
90	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
111	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	#13083574	—	2	256	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	32	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	complemented
153	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
167	#13083553	—	2	16	no	—
168	#13083551	—	2	16	no	—
169	#13083551	—	2	16	no	—
170	#13083551	—	4	8	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
230	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
249	C₂²⋊D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
250	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	complemented
265	D₃₅₆	—	2	32	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
269	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
276	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈₉	#546	1	8	yes	—
280	C₂²×C₈₉	#547	1	8	yes	—
281	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
287	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
290	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
298	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
302	Dic₈₉	—	2	4	no	—
303	Dic₈₉	—	2	8	no	—
304	Dic₈₉	—	4	4	no	—
305	Dic₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₂×#2339	—	89	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
308	C₂×C₈₉	#2339	1	8	yes	complemented
309	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	C₂×#546	1	2	yes	—
313	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	2	yes	—
314	D₈₉	—	2	8	no	—
315	D₈₉	—	4	4	no	—
316	C₂³×#41	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₄×D₄	—	89	2	no	—
318	#2339	—	89	16	no	—
319	C₂×#391	—	89	2	no	—
320	C₂×#386	—	89	2	no	—
321	C₂×#386	—	89	2	no	—
322	C₂×#381	—	89	1	no	—
323	C₂×#381	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#380	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
326	C₂²×#95	—	89	1	no	—
327	C₂²×#95	—	89	1	no	—
328	C₈₉	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²×#41	—	89	16	no	—
330	C₂²×#41	—	89	8	no	—
331	C₂²×#41	—	178	16	no	—
332	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
333	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
334	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
335	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
339	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	178	16	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
349	#391	—	89	16	no	—
350	#386	—	89	16	no	—
351	#386	—	89	16	no	—
352	#381	—	89	8	no	—
353	#381	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
354	#380	—	89	8	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
356	C₂×#95	—	89	8	no	—
357	C₂×#95	—	89	1	no	—
358	C₂×#95	—	89	1	no	—
359	C₂×#95	—	89	2	no	—
360	C₂×#95	—	89	2	no	—
361	C₂×#95	—	89	2	no	—
362	C₂×#95	—	89	8	no	—
363	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂⁵	—	89	1	no	—
367	C₂⁵	—	89	1	no	—
368	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#41	—	89	64	no	—
370	C₂×#41	—	178	64	no	—
371	C₂×#41	—	178	128	no	—
372	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
373	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
377	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
389	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
395	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
398	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
399	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
401	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
402	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
403	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
404	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
409	C₄×D₄	—	178	64	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
420	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
421	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
422	#95	—	89	4	no	—
423	#95	—	89	4	no	—
424	#95	—	89	8	no	—
425	#95	—	89	8	no	—
426	#95	—	89	8	no	—
427	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
428	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
429	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	89	4	no	—
434	C₂⁴	—	89	8	no	—
435	C₂⁴	—	89	2	no	—
436	C₂⁴	—	89	4	no	—
437	C₂⁴	—	89	2	no	—
438	C₂⁴	—	178	4	no	—
439	C₂⁴	—	178	4	no	—
440	C₂⁴	—	178	2	no	—
441	C₂⁴	—	178	2	no	—
442	C₂⁴	—	178	4	no	—
443	C₂⁴	—	178	2	no	—
444	C₂⁴	—	178	2	no	—
445	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
446	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
447	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	178	256	no	—
450	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
453	C₂×D₄	—	89	16	no	—
454	C₂×D₄	—	89	32	no	—
455	C₂×D₄	—	89	64	no	—
456	C₂×D₄	—	89	16	no	—
457	C₂×D₄	—	89	16	no	—
458	C₂×D₄	—	178	16	no	—
459	C₂×D₄	—	178	32	no	—
460	C₂×D₄	—	178	16	no	—
461	C₂×D₄	—	178	32	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
485	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
512	C₄²	—	178	16	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	16	no	—
517	C₂³	—	2	16	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	89	4	no	—
521	C₂³	—	89	8	no	—
522	C₂³	—	89	16	no	—
523	C₂³	—	89	4	no	—
524	C₂³	—	356	8	no	—
525	C₂³	—	356	8	no	—
526	C₂³	—	178	4	no	—
527	C₂³	—	178	4	no	—
528	C₂³	—	178	2	no	—
529	C₂³	—	178	2	no	—
530	C₂³	—	178	8	no	—
531	C₂³	—	178	8	no	—
532	C₂³	—	178	8	no	—
533	C₂³	—	178	4	no	—
534	C₂³	—	178	2	no	—
535	C₂³	—	178	2	no	—
536	C₂³	—	178	16	no	—
537	C₂³	—	178	16	no	—
538	C₂³	—	178	8	no	—
539	C₂³	—	178	8	no	—
540	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	—
541	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
544	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
545	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
546	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
547	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	178	32	no	—
550	D₄	—	89	64	no	—
551	D₄	—	178	32	no	—
552	D₄	—	178	32	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	32	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	89	4	no	—
567	C₂×C₄	—	89	8	no	—
568	C₂×C₄	—	89	16	no	—
569	C₂×C₄	—	89	4	no	—
570	C₂×C₄	—	89	8	no	—
571	C₂×C₄	—	356	32	no	—
572	C₂×C₄	—	356	8	no	—
573	C₂×C₄	—	356	32	no	—
574	C₂×C₄	—	178	32	no	—
575	C₂×C₄	—	178	32	no	—
576	C₂×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂×C₄	—	178	4	no	—
580	C₂×C₄	—	178	4	no	—
581	C₂×C₄	—	178	4	no	—
582	C₂×C₄	—	178	16	no	—
583	C₂×C₄	—	178	8	no	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	2	32	no	—
591	C₂²	—	89	8	no	—
592	C₂²	—	356	4	no	—
593	C₂²	—	356	4	no	—
594	C₂²	—	356	16	no	—
595	C₂²	—	178	4	no	—
596	C₂²	—	178	4	no	—
597	C₂²	—	178	4	no	—
598	C₂²	—	178	4	no	—
599	C₂²	—	178	8	no	—
600	C₂²	—	178	4	no	—
601	C₂²	—	178	8	no	—
602	C₂²	—	178	32	no	—
603	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
604	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
605	C₂²	#19152066	1	4	yes	—
606	C₂²	#19152078	1	4	yes	—
607	C₂²	#19152240	1	8	yes	—
608	C₂²	#19152246	1	8	yes	—
609	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	89	8	no	—
619	C₄	—	356	4	no	—
620	C₄	—	178	4	no	—
621	C₄	—	178	8	no	—
622	C₂	—	2	8	no	—
623	C₂	—	356	4	no	—
624	C₂	—	178	8	no	—
625	C₂	#26023076	1	8	yes	direct product factor
626	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#19152066	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#19152078	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#19152240	1	2	yes	—
630	C₂	C₂×#19152246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#381×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×#13083574	C₂
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#381	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667972	C₂	semidirect
3. #26023076	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151502	C₂	semidirect
5. C₂×#19151476	C₂	semidirect
6. C₂×#19151475	C₂	semidirect
7. C₂×#19151460	C₂	semidirect
8. C₂×#19151457	C₂	semidirect
9. C₂×#19151445	C₂	semidirect
10. C₂²×#15667919	C₂	semidirect
11. C₂×#95×D₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#381×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂²×#13083574	C₄	semidirect
25. C₂×#15667972	C₂²	semidirect
31. #19151502	C₂²	semidirect
32. #19151476	C₂²	semidirect
33. #19151475	C₂²	semidirect
34. #19151460	C₂²	semidirect
35. #19151457	C₂²	semidirect
36. #19151445	C₂²	semidirect
42. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
43. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
46. #381×C₈₉	C₂²	semidirect
54. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
103. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
137. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂²×Dic₈₉	#41	semidirect
165. C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
191. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
249. C₂²⋊D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
264. C₂×Dic₈₉	C₂×#41	semidirect
308. C₂×C₈₉	#2339	semidirect
323. C₂×#381	D₈₉	semidirect
328. C₈₉	C₂×#2339	semidirect
353. #381	C₂×D₈₉	semidirect
403. C₂³×C₄	C₄×D₈₉	semidirect
502. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
625. C₂	#26023076	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083574	2
C₂²×#15667972	2
#26023076	2
C₂×#19151502	2
C₂×#19151476	2
C₂×#19151475	2
C₂×#19151460	2
C₂×#19151457	2
C₂×#19151445	2
C₂²×#15667919	2
C₂×#95×D₈₉	2
C₂×#381×C₈₉	2
C₂×#2339	89

Subgroups — C2×#26023076 #36713605

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023076 #36713605