Subgroups — C₂×#26023077 #36713606

Order 22784.

6150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023077	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#15667919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13083573	—	2	8	no	—
14	C₂²×#13083573	—	2	8	no	—
15	C₂²×#13083573	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#13083573	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151504	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151503	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151477	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19151475	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19151459	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19151455	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#15667919	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083573	—	2	128	no	—
54	C₂×#13083573	—	2	32	no	—
55	C₂×#13083573	—	2	32	no	—
56	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	D₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
89	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	#13083573	—	2	256	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	64	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
161	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	complemented
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
173	#13083551	—	2	8	no	—
174	#13083551	—	2	8	no	—
175	#13083551	—	4	8	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
267	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	64	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
289	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
290	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
291	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	64	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
300	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈₉	#546	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈₉	#546	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈₉	#547	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈₉	#547	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
326	Dic₈₉	—	2	8	no	—
327	Dic₈₉	—	2	4	no	—
328	Dic₈₉	—	2	4	no	—
329	Dic₈₉	—	4	4	no	—
330	Dic₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂×#2339	—	89	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₈₉	—	2	16	no	—
333	C₂×C₈₉	#2339	1	8	yes	complemented
334	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
341	D₈₉	—	4	4	no	—
342	C₂³×#41	—	89	1	no	—
343	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₄×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#2339	—	89	16	no	—
346	C₂×#391	—	89	1	no	—
347	C₂×#391	—	89	1	no	—
348	C₂×#386	—	89	2	no	—
349	C₂×#386	—	89	2	no	—
350	C₂×#381	—	89	2	no	—
351	C₂×#380	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×#95	—	89	2	no	—
354	C₈₉	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×#41	—	89	16	no	—
356	C₂²×#41	—	89	8	no	—
357	C₂²×#41	—	178	8	no	—
358	C₂²×#41	—	178	8	no	—
359	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
360	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
361	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
365	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
369	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#391	—	89	8	no	—
380	#391	—	89	8	no	—
381	#386	—	89	16	no	—
382	#386	—	89	16	no	—
383	#381	—	89	16	no	—
384	#380	—	89	8	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
386	C₂×#95	—	89	16	no	—
387	C₂×#95	—	89	1	no	—
388	C₂×#95	—	89	2	no	—
389	C₂×#95	—	89	2	no	—
390	C₂×#95	—	89	2	no	—
391	C₂×#95	—	89	1	no	—
392	C₂×#95	—	89	2	no	—
393	C₂×#95	—	89	2	no	—
394	C₂⁵	—	89	1	no	—
395	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×#41	—	89	64	no	—
397	C₂×#41	—	178	128	no	—
398	C₂×#41	—	178	32	no	—
399	C₂×#41	—	178	32	no	—
400	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
401	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
402	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
405	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
408	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
409	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	8	yes	—
410	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
412	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
421	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
427	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
428	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
429	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
430	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄×D₄	—	2	32	no	—
438	C₄×D₄	—	178	32	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
453	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
457	#95	—	89	4	no	—
458	#95	—	89	8	no	—
459	#95	—	89	8	no	—
460	#95	—	89	8	no	—
461	#95	—	89	4	no	—
462	#95	—	89	8	no	—
463	#95	—	89	8	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	89	4	no	—
469	C₂⁴	—	89	2	no	—
470	C₂⁴	—	178	2	no	—
471	C₂⁴	—	178	2	no	—
472	C₂⁴	—	178	2	no	—
473	C₂⁴	—	178	2	no	—
474	C₂⁴	—	178	2	no	—
475	C₂⁴	—	178	2	no	—
476	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
477	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
478	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
479	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
480	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	178	256	no	—
482	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
486	C₂×D₄	—	89	32	no	—
487	C₂×D₄	—	178	16	no	—
488	C₂×D₄	—	178	16	no	—
489	C₂×D₄	—	178	64	no	—
490	C₂×D₄	#13083551	1	64	yes	complemented
491	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
492	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
493	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
517	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	complemented
542	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
553	C₄²	—	2	8	no	—
554	C₄²	—	178	8	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	16	no	—
560	C₂³	—	2	16	no	—
561	C₂³	—	2	16	no	—
562	C₂³	—	2	16	no	—
563	C₂³	—	2	16	no	—
564	C₂³	—	2	16	no	—
565	C₂³	—	89	4	no	—
566	C₂³	—	356	4	no	—
567	C₂³	—	356	4	no	—
568	C₂³	—	356	4	no	—
569	C₂³	—	356	4	no	—
570	C₂³	—	178	2	no	—
571	C₂³	—	178	2	no	—
572	C₂³	—	178	2	no	—
573	C₂³	—	178	2	no	—
574	C₂³	—	178	2	no	—
575	C₂³	—	178	2	no	—
576	C₂³	—	178	8	no	—
577	C₂³	—	178	8	no	—
578	C₂³	—	178	8	no	—
579	C₂³	C₂×#13083551	1	32	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
583	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	8	yes	—
585	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
586	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
588	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
589	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	178	32	no	—
592	D₄	—	178	64	no	—
593	D₄	C₂×#13083551	1	64	yes	complemented
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	32	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	89	4	no	—
607	C₂×C₄	—	89	8	no	—
608	C₂×C₄	—	89	4	no	—
609	C₂×C₄	—	356	8	no	—
610	C₂×C₄	—	356	4	no	—
611	C₂×C₄	—	356	32	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	4	no	—
614	C₂×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	4	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	4	no	—
623	C₂×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂×C₄	—	178	8	no	—
625	C₂×C₄	—	178	8	no	—
626	C₂×C₄	—	178	16	no	—
627	C₂×C₄	—	178	64	no	—
628	C₂×C₄	—	178	32	no	—
629	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	16	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	complemented
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	64	no	—
641	C₂²	—	356	2	no	—
642	C₂²	—	356	2	no	—
643	C₂²	—	356	2	no	—
644	C₂²	—	356	2	no	—
645	C₂²	—	356	16	no	—
646	C₂²	—	178	4	no	—
647	C₂²	—	178	4	no	—
648	C₂²	—	178	4	no	—
649	C₂²	C₂²×#13083551	1	16	yes	—
650	C₂²	C₂²×#13083551	1	4	yes	—
651	C₂²	C₄×#13083573	1	4	yes	—
652	C₂²	#19152077	1	4	yes	—
653	C₂²	#19152242	1	4	yes	—
654	C₂²	#19152243	1	4	yes	—
655	C₂²	#19152247	1	4	yes	—
656	C₂²	#19152252	1	4	yes	—
657	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	356	4	no	—
668	C₄	—	356	2	no	—
669	C₄	—	178	4	no	—
670	C₄	—	178	8	no	—
671	C₄	—	178	4	no	—
672	C₄	C₂²×#13083551	1	8	yes	—
673	C₂	—	2	16	no	—
674	C₂	—	356	4	no	—
675	C₂	#26023077	1	8	yes	direct product factor
676	C₂	C₂³×#13083551	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#19152077	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#19152242	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#19152243	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#19152247	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#19152252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×#13083573	C₂
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26023077	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151504	C₂	semidirect
5. C₂×#19151503	C₂	semidirect
6. C₂×#19151477	C₂	semidirect
7. C₂×#19151475	C₂	semidirect
8. C₂×#19151459	C₂	semidirect
9. C₂×#19151455	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#13083551	C₂	semidirect
11. C₂²×#15667919	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂²×#13083573	C₄	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
30. #19151504	C₂²	semidirect
31. #19151503	C₂²	semidirect
32. #19151477	C₂²	semidirect
33. #19151475	C₂²	semidirect
34. #19151459	C₂²	semidirect
35. #19151455	C₂²	semidirect
36. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
44. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
56. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
70. C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
138. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂²×Dic₈₉	#41	semidirect
170. C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
186. C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
205. C₂²×C₄×C₈₉	#41	semidirect
249. D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
266. C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	semidirect
289. C₂×Dic₈₉	C₂×#41	semidirect
333. C₂×C₈₉	#2339	semidirect
344. C₂²×C₄×D₄	D₈₉	semidirect
354. C₈₉	C₂×#2339	semidirect
369. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
490. C₂×D₄	#13083551	semidirect
541. C₂²×C₄	#13083573	semidirect
593. D₄	C₂×#13083551	semidirect
633. C₂×C₄	C₂×#13083573	semidirect
675. C₂	#26023077	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083573	2
C₂²×D₄×Dic₈₉	2
#26023077	2
C₂×#19151504	2
C₂×#19151503	2
C₂×#19151477	2
C₂×#19151475	2
C₂×#19151459	2
C₂×#19151455	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂²×#15667919	2
C₂²×C₄×D₄×C₈₉	2
C₂×#2339	89

Subgroups — C2×#26023077 #36713606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023077 #36713606