Subgroups — C₂×#26023081 #36713610

Order 22784.

6150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023081	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#95×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13083575	—	2	8	no	—
14	C₂²×#13083575	—	2	8	no	—
15	C₂²×#13083575	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#13083575	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#15667974	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667974	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151505	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151476	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19151476	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19151460	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19151455	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#95×D₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#391×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083575	—	2	128	no	—
55	C₂×#13083575	—	2	32	no	—
56	C₂×#13083575	—	2	32	no	—
57	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	32	no	—
87	#15667974	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
94	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
121	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#13083575	—	2	256	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	64	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
143	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
145	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	complemented
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
180	#13083551	—	2	16	no	—
181	#13083551	—	2	16	no	—
182	#13083551	—	2	8	no	—
183	#13083551	—	2	8	no	—
184	#13083551	—	4	8	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
245	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
270	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
286	D₃₅₆	—	2	64	no	—
287	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
288	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
289	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
290	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
291	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
292	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈₉	#546	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈₉	#546	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈₉	#547	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈₉	#547	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈₉	—	2	64	no	—
307	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
312	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
322	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
327	Dic₈₉	—	2	4	no	—
328	Dic₈₉	—	2	4	no	—
329	Dic₈₉	—	4	4	no	—
330	Dic₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂×#2339	—	89	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₈₉	#2339	1	8	yes	complemented
333	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
340	D₈₉	—	2	16	no	—
341	D₈₉	—	4	4	no	—
342	C₂³×#41	—	89	1	no	—
343	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
345	#2339	—	89	16	no	—
346	C₂×#391	—	89	1	no	—
347	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#386	—	89	2	no	—
349	C₂×#386	—	89	2	no	—
350	C₂×#381	—	89	2	no	—
351	C₂×#380	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×#95	—	89	2	no	—
354	C₈₉	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×#41	—	89	16	no	—
356	C₂²×#41	—	89	8	no	—
357	C₂²×#41	—	178	8	no	—
358	C₂²×#41	—	178	8	no	—
359	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
361	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
362	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
365	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#391	—	89	8	no	—
380	#391	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
381	#386	—	89	16	no	—
382	#386	—	89	16	no	—
383	#381	—	89	16	no	—
384	#380	—	89	8	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
386	C₂×#95	—	89	1	no	—
387	C₂×#95	—	89	2	no	—
388	C₂×#95	—	89	2	no	—
389	C₂×#95	—	89	1	no	—
390	C₂×#95	—	89	2	no	—
391	C₂×#95	—	89	16	no	—
392	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂⁵	—	89	2	no	—
395	C₂⁵	—	89	1	no	—
396	C₂×#41	—	89	64	no	—
397	C₂×#41	—	178	32	no	—
398	C₂×#41	—	178	32	no	—
399	C₂×#41	—	178	128	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
403	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
406	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
415	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
421	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
422	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
425	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
426	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
427	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
428	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
429	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
430	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄×D₄	—	178	32	no	—
438	C₄×D₄	—	178	32	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
457	#95	—	89	4	no	—
458	#95	—	89	8	no	—
459	#95	—	89	8	no	—
460	#95	—	89	4	no	—
461	#95	—	89	8	no	—
462	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
463	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
464	C₂⁴	—	89	8	no	—
465	C₂⁴	—	89	8	no	—
466	C₂⁴	—	89	8	no	—
467	C₂⁴	—	89	4	no	—
468	C₂⁴	—	89	4	no	—
469	C₂⁴	—	89	2	no	—
470	C₂⁴	—	178	2	no	—
471	C₂⁴	—	178	2	no	—
472	C₂⁴	—	178	2	no	—
473	C₂⁴	—	178	2	no	—
474	C₂⁴	—	178	2	no	—
475	C₂⁴	—	178	2	no	—
476	C₂⁴	—	178	4	no	—
477	C₂⁴	—	178	4	no	—
478	C₂⁴	—	178	4	no	—
479	C₂⁴	—	178	4	no	—
480	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	178	256	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
486	C₂×D₄	—	89	16	no	—
487	C₂×D₄	—	89	32	no	—
488	C₂×D₄	—	89	16	no	—
489	C₂×D₄	—	89	16	no	—
490	C₂×D₄	—	89	64	no	—
491	C₂×D₄	—	178	16	no	—
492	C₂×D₄	—	178	16	no	—
493	C₂×D₄	—	178	64	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
513	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	complemented
541	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
553	C₄²	—	2	8	no	—
554	C₄²	—	178	8	no	—
555	C₂³	—	89	8	no	—
556	C₂³	—	89	8	no	—
557	C₂³	—	89	8	no	—
558	C₂³	—	89	32	no	—
559	C₂³	—	89	4	no	—
560	C₂³	—	356	4	no	—
561	C₂³	—	356	4	no	—
562	C₂³	—	356	4	no	—
563	C₂³	—	356	4	no	—
564	C₂³	—	178	2	no	—
565	C₂³	—	178	2	no	—
566	C₂³	—	178	2	no	—
567	C₂³	—	178	2	no	—
568	C₂³	—	178	2	no	—
569	C₂³	—	178	2	no	—
570	C₂³	—	178	8	no	—
571	C₂³	—	178	8	no	—
572	C₂³	—	178	8	no	—
573	C₂³	—	178	4	no	—
574	C₂³	—	178	4	no	—
575	C₂³	—	178	4	no	—
576	C₂³	—	178	4	no	—
577	C₂³	—	178	16	no	—
578	C₂³	—	178	16	no	—
579	C₂³	—	178	16	no	—
580	C₂³	—	178	16	no	—
581	C₂³	—	178	16	no	—
582	C₂³	—	178	16	no	—
583	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
588	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
589	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	32	no	—
592	D₄	—	89	64	no	—
593	D₄	—	178	64	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	16	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	89	4	no	—
609	C₂×C₄	—	89	4	no	—
610	C₂×C₄	—	356	32	no	—
611	C₂×C₄	—	356	32	no	—
612	C₂×C₄	—	356	8	no	—
613	C₂×C₄	—	356	4	no	—
614	C₂×C₄	—	178	64	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	4	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	8	no	—
626	C₂×C₄	—	178	8	no	—
627	C₂×C₄	—	178	32	no	—
628	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	complemented
634	C₂²	—	89	16	no	—
635	C₂²	—	356	2	no	—
636	C₂²	—	356	2	no	—
637	C₂²	—	356	2	no	—
638	C₂²	—	356	2	no	—
639	C₂²	—	356	16	no	—
640	C₂²	—	178	4	no	—
641	C₂²	—	178	4	no	—
642	C₂²	—	178	4	no	—
643	C₂²	—	178	8	no	—
644	C₂²	—	178	8	no	—
645	C₂²	—	178	8	no	—
646	C₂²	—	178	8	no	—
647	C₂²	—	178	8	no	—
648	C₂²	—	178	8	no	—
649	C₂²	—	178	64	no	—
650	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
651	C₂²	C₄×#13083575	1	4	yes	—
652	C₂²	#19152080	1	4	yes	—
653	C₂²	#19152239	1	4	yes	—
654	C₂²	#19152241	1	4	yes	—
655	C₂²	#19152250	1	4	yes	—
656	C₂²	#19152251	1	4	yes	—
657	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	8	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	356	4	no	—
669	C₄	—	356	2	no	—
670	C₄	—	178	4	no	—
671	C₄	—	178	4	no	—
672	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
673	C₂	—	356	4	no	—
674	C₂	—	178	16	no	—
675	C₂	#26023081	1	8	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#19152080	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#19152239	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#19152241	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#19152250	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#19152251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×#13083575	C₂
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667974	C₂	semidirect
4. #26023081	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151505	C₂	semidirect
6. C₂×#19151476	C₂	semidirect
7. C₂×#19151476	C₂	semidirect
8. C₂×#19151460	C₂	semidirect
9. C₂×#19151455	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#13083551	C₂	semidirect
11. C₂×#95×D₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#391×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂²×#13083575	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
34. #19151505	C₂²	semidirect
35. #19151476	C₂²	semidirect
36. #19151476	C₂²	semidirect
37. #19151460	C₂²	semidirect
38. #19151455	C₂²	semidirect
39. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
45. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
49. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
57. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
144. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂²×Dic₈₉	#41	semidirect
177. C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
205. C₂²×C₄×C₈₉	#41	semidirect
269. C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	semidirect
285. C₂×Dic₈₉	C₂×#41	semidirect
287. D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
332. C₂×C₈₉	#2339	semidirect
347. C₂×#391	D₈₉	semidirect
354. C₈₉	C₂×#2339	semidirect
380. #391	C₂×D₈₉	semidirect
402. C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
485. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
540. C₂²×C₄	#13083575	semidirect
633. C₂×C₄	C₂×#13083575	semidirect
675. C₂	#26023081	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083575	2
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
C₂²×#15667974	2
#26023081	2
C₂×#19151505	2
C₂×#19151476	2
C₂×#19151460	2
C₂×#19151455	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂×#95×D₈₉	2
C₂×#391×C₈₉	2
C₂×#2339	89

Subgroups — C2×#26023081 #36713610

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023081 #36713610