Subgroups — C₂×#26023082 #36713611

Order 22784.

6150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26023082	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#15667919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
12	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151505	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#19151478	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#19151461	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#19151458	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667919	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₈₉	—	2	16	no	—
30	C₂²×#41×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	16	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	16	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	—	4	8	no	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	D₄×Dic₈₉	—	2	64	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
55	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
56	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
57	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
58	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
59	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#41×C₈₉	—	2	128	no	—
63	C₂×#41×C₈₉	—	2	64	no	—
64	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	16	yes	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	4	64	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	complemented
96	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#41×C₈₉	—	2	256	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	64	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
124	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
126	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	32	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	64	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	16	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
169	D₄×C₈₉	—	2	64	no	—
170	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	64	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	64	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	complemented
195	C₂²×C₈₉	—	2	64	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
207	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈₉	#546	1	8	yes	—
211	C₂²×C₈₉	#547	1	8	yes	—
212	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	Dic₈₉	—	2	8	no	—
221	Dic₈₉	—	4	8	no	—
222	Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×#2339	—	89	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₉	—	2	16	no	—
225	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈₉	#2339	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	C₂×#546	1	2	yes	—
231	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	2	yes	—
232	C₂³×#41	D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×D₄	—	89	2	no	—
234	#2339	—	89	16	no	—
235	C₂×#391	—	89	2	no	—
236	C₂×#386	—	89	4	no	—
237	C₂×#381	—	89	2	no	—
238	C₂×#380	—	89	1	no	—
239	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
240	C₂²×#95	—	89	2	no	—
241	C₈₉	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×#41	—	2	16	no	—
243	C₂²×#41	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
244	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
245	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴×C₄	—	89	4	no	—
249	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	178	16	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
257	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
258	#391	—	89	16	no	—
259	#386	—	89	32	no	—
260	#381	—	89	16	no	—
261	#380	—	89	8	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
263	C₂×#95	—	89	16	no	—
264	C₂×#95	—	89	1	no	—
265	C₂×#95	—	89	2	no	—
266	C₂×#95	—	89	4	no	—
267	C₂×#95	—	89	1	no	—
268	C₂×#95	—	89	4	no	—
269	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂×#41	—	2	128	no	—
272	C₂×#41	—	2	64	no	—
273	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	64	yes	complemented
274	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
280	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
287	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
291	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
292	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
293	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄	—	178	64	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
310	#95	—	89	4	no	—
311	#95	—	89	8	no	—
312	#95	—	89	16	no	—
313	#95	—	89	4	no	—
314	#95	—	89	16	no	—
315	C₂⁴	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
323	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
324	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
325	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
327	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	2	256	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
331	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
332	C₂×D₄	—	2	32	no	—
333	C₂×D₄	—	2	64	no	—
334	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	64	yes	complemented
335	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
336	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
337	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	32	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	356	64	no	—
349	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
364	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
373	C₄²	—	178	16	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	32	no	—
378	C₂³	—	2	32	no	—
379	C₂³	—	2	16	no	—
380	C₂³	—	2	16	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	32	yes	—
391	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
393	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
396	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
398	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	32	no	—
401	D₄	—	2	64	no	—
402	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	64	yes	complemented
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	64	no	—
408	C₂×C₄	—	2	32	no	—
409	C₂×C₄	—	89	8	no	—
410	C₂×C₄	—	356	16	no	—
411	C₂×C₄	—	356	8	no	—
412	C₂×C₄	—	356	64	no	—
413	C₂×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₄	—	178	8	no	—
415	C₂×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄	—	178	8	no	—
417	C₂×C₄	—	178	8	no	—
418	C₂×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄	—	178	16	no	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	16	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
427	C₂²	—	2	8	no	—
428	C₂²	—	2	16	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	2	16	no	—
431	C₂²	—	2	64	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	16	no	—
438	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	16	yes	—
439	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
440	C₂²	#41×Dic₈₉	1	4	yes	—
441	C₂²	#19152081	1	4	yes	—
442	C₂²	#19152236	1	8	yes	—
443	C₂²	#19152247	1	8	yes	—
444	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	8	no	—
451	C₄	—	356	8	no	—
452	C₄	—	356	4	no	—
453	C₄	—	178	8	no	—
454	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
455	C₂	—	2	16	no	—
456	C₂	—	4	4	no	—
457	C₂	#26023082	1	8	yes	direct product factor
458	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#19152081	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#19152236	1	2	yes	—
462	C₂	C₂×#19152247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂³×#41	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
2. #26023082	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19151505	C₂	semidirect
4. C₂×#19151478	C₂	semidirect
5. C₂×#19151461	C₂	semidirect
6. C₂×#19151458	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
8. C₂²×#15667919	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
18. #19151505	C₂²	semidirect
19. #19151478	C₂²	semidirect
20. #19151461	C₂²	semidirect
21. #19151458	C₂²	semidirect
22. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
30. C₂²×#41×C₈₉	C₄	semidirect
64. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
76. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
77. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×Dic₈₉	#41	semidirect
120. C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
125. C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
170. D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂×Dic₈₉	C₂×#41	semidirect
226. C₂×C₈₉	#2339	semidirect
241. C₈₉	C₂×#2339	semidirect
243. C₂²×#41	Dic₈₉	semidirect
273. C₂×#41	C₂×Dic₈₉	semidirect
275. C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
279. C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
292. C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
293. C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
331. C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	semidirect
334. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect
336. C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	semidirect
363. C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	semidirect
364. C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	semidirect
402. D₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	semidirect
457. C₂	#26023082	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₈₉	2
#26023082	2
C₂×#19151505	2
C₂×#19151478	2
C₂×#19151461	2
C₂×#19151458	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂²×#15667919	2
C₂³×#41×C₈₉	2
C₂×#2339	89

Subgroups — C2×#26023082 #36713611

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023082 #36713611