Subgroups — C₂×#26023083 #36713612

Order 22784.

6150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023083	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#95×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	—	2	16	no	—
11	C₂²×#13083574	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151504	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#19151474	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#19151460	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19151458	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	#95×D₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#13083574	—	2	128	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	64	no	—
40	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	16	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	64	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
65	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
66	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
67	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
68	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
81	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
88	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
89	#13083574	—	2	256	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
94	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	32	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	64	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
115	#13083551	—	2	32	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
166	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	complemented
183	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
190	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
192	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
193	C₄×D₈₉	—	4	64	no	—
194	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈₉	#546	1	8	yes	—
205	C₂²×C₈₉	#547	1	8	yes	—
206	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈₉	—	2	64	no	—
212	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
215	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
216	C₂×D₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
217	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	Dic₈₉	—	2	8	no	—
222	Dic₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂×#2339	—	89	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈₉	#2339	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	C₂×#546	1	2	yes	—
230	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	2	yes	—
231	D₈₉	—	2	16	no	—
232	C₂³×#41	—	89	1	no	—
233	C₂²×C₄×D₄	—	89	2	no	—
234	#2339	—	89	16	no	—
235	C₂×#391	—	89	2	no	—
236	C₂×#386	—	89	4	no	—
237	C₂×#381	—	89	2	no	—
238	C₂×#380	—	89	1	no	—
239	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂²×#95	—	89	2	no	—
241	C₈₉	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×#41	—	89	16	no	—
243	C₂²×#41	—	89	8	no	—
244	C₂²×#41	—	178	16	no	—
245	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
246	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
247	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
248	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
249	C₂⁴×C₄	—	89	4	no	—
250	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	178	16	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
258	#391	—	89	16	no	—
259	#386	—	89	32	no	—
260	#381	—	89	16	no	—
261	#380	—	89	8	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
263	C₂×#95	—	89	2	no	—
264	C₂×#95	—	89	4	no	—
265	C₂×#95	—	89	4	no	—
266	C₂×#95	—	89	16	no	—
267	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁵	—	89	2	no	—
270	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#41	—	89	64	no	—
272	C₂×#41	—	178	64	no	—
273	C₂×#41	—	178	128	no	—
274	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
278	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
281	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
286	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
289	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
291	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
292	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
293	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄	—	178	64	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
310	#95	—	89	8	no	—
311	#95	—	89	16	no	—
312	#95	—	89	16	no	—
313	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
314	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	89	8	no	—
320	C₂⁴	—	89	16	no	—
321	C₂⁴	—	89	4	no	—
322	C₂⁴	—	178	8	no	—
323	C₂⁴	—	178	4	no	—
324	C₂⁴	—	178	4	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	178	256	no	—
329	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
332	C₂×D₄	—	89	32	no	—
333	C₂×D₄	—	89	16	no	—
334	C₂×D₄	—	89	32	no	—
335	C₂×D₄	—	89	64	no	—
336	C₂×D₄	—	178	32	no	—
337	C₂×D₄	—	178	64	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	356	64	no	—
351	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
363	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	complemented
365	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
373	C₄²	—	2	16	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	89	8	no	—
384	C₂³	—	89	16	no	—
385	C₂³	—	89	32	no	—
386	C₂³	—	178	8	no	—
387	C₂³	—	178	4	no	—
388	C₂³	—	178	4	no	—
389	C₂³	—	178	32	no	—
390	C₂³	—	178	32	no	—
391	C₂³	—	178	16	no	—
392	C₂³	—	178	16	no	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
397	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
398	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	178	32	no	—
401	D₄	—	89	64	no	—
402	D₄	—	178	64	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	32	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	89	8	no	—
414	C₂×C₄	—	356	64	no	—
415	C₂×C₄	—	356	16	no	—
416	C₂×C₄	—	178	64	no	—
417	C₂×C₄	—	178	8	no	—
418	C₂×C₄	—	178	8	no	—
419	C₂×C₄	—	178	8	no	—
420	C₂×C₄	—	178	8	no	—
421	C₂×C₄	—	178	16	no	—
422	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	complemented
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	16	no	—
433	C₂²	—	89	16	no	—
434	C₂²	—	178	8	no	—
435	C₂²	—	178	8	no	—
436	C₂²	—	178	16	no	—
437	C₂²	—	178	16	no	—
438	C₂²	—	178	64	no	—
439	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
440	C₂²	C₄×#13083574	1	4	yes	—
441	C₂²	#19152078	1	4	yes	—
442	C₂²	#19152244	1	8	yes	—
443	C₂²	#19152253	1	8	yes	—
444	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	8	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	356	8	no	—
453	C₄	—	178	8	no	—
454	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
455	C₂	—	4	4	no	—
456	C₂	—	178	16	no	—
457	C₂	#26023083	1	8	yes	direct product factor
458	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#19152078	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#19152244	1	2	yes	—
462	C₂	C₂×#19152253	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×#13083574	C₂
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
3. #26023083	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151504	C₂	semidirect
5. C₂×#19151474	C₂	semidirect
6. C₂×#19151460	C₂	semidirect
7. C₂×#19151458	C₂	semidirect
8. C₂×#95×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂²×#13083574	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
23. #19151504	C₂²	semidirect
24. #19151474	C₂²	semidirect
25. #19151460	C₂²	semidirect
26. #19151458	C₂²	semidirect
30. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
34. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
40. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
71. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
93. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
98. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
112. C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂²×C₄×C₈₉	#41	semidirect
182. C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	semidirect
191. D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
225. C₂×C₈₉	#2339	semidirect
239. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
241. C₈₉	C₂×#2339	semidirect
262. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
293. C₂³×C₄	C₄×D₈₉	semidirect
362. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
364. C₂²×C₄	#13083574	semidirect
426. C₂×C₄	C₂×#13083574	semidirect
457. C₂	#26023083	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083574	2
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
#26023083	2
C₂×#19151504	2
C₂×#19151474	2
C₂×#19151460	2
C₂×#19151458	2
C₂×#95×D₈₉	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#2339	89

Subgroups — C2×#26023083 #36713612

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023083 #36713612