Subgroups — C₂×Q₈×#13083551 #36713615

Order 22784.

5414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#13083551	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151504	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151503	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151455	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
11	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#19151504	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#19151503	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#19151455	C₂²	1	24	yes	—
24	C₄×#13083551	C₂²	1	24	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	128	no	—
39	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
40	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
41	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	12	yes	—
49	Q₈×Dic₈₉	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#13083551	—	2	12	no	—
53	C₂×#13083551	Q₈	1	8	yes	direct product factor
54	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
58	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
59	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
60	#15667919	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
68	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
80	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	96	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
85	Q₈×D₈₉	—	2	256	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
95	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	48	yes	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	24	no	—
103	#13083551	—	2	24	no	—
104	#13083551	C₂×Q₈	1	16	yes	direct product factor
105	C₄×Dic₈₉	—	2	24	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
108	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
124	C₄²×C₈₉	—	2	24	no	—
125	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
144	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
147	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
160	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
170	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
171	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
172	C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
173	Dic₁₇₈	—	2	96	no	—
174	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈₉	#519	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#548	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈₉	#548	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
189	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×D₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
196	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
198	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
199	Dic₈₉	—	2	12	no	—
200	Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	Dic₈₉	—	4	6	no	—
202	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	D₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂⁴×Q₈	—	89	1	no	—
213	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
214	C₂²×C₄×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
215	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
216	C₂×#391	—	89	3	no	—
217	C₂×#391	—	89	3	no	—
218	C₂×#380	—	89	3	no	—
219	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
220	C₈₉	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×Q₈	—	89	16	no	—
222	C₂³×Q₈	—	89	8	no	—
223	C₂³×Q₈	—	89	3	no	—
224	C₂³×Q₈	—	178	8	no	—
225	C₂³×Q₈	—	178	8	no	—
226	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴×C₄	—	89	3	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
236	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
238	#391	—	89	24	no	—
239	#391	—	89	24	no	—
240	#380	—	89	24	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
242	C₂×#95	—	89	3	no	—
243	C₂×#95	—	89	3	no	—
244	C₂×#95	—	89	6	no	—
245	C₂⁵	—	89	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	89	64	no	—
247	C₂²×Q₈	—	89	24	no	—
248	C₂²×Q₈	—	89	12	no	—
249	C₂²×Q₈	—	178	128	no	—
250	C₂²×Q₈	—	178	32	no	—
251	C₂²×Q₈	—	178	32	no	—
252	C₂²×Q₈	—	178	12	no	—
253	C₂²×Q₈	—	178	12	no	—
254	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
255	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	8	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
260	C₂³×C₄	—	89	24	no	—
261	C₂³×C₄	—	89	12	no	—
262	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
263	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
264	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
268	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
269	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
279	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
280	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
282	#95	—	89	12	no	—
283	#95	—	89	12	no	—
284	#95	—	89	24	no	—
285	C₂⁴	—	89	4	no	—
286	C₂⁴	—	89	4	no	—
287	C₂⁴	—	89	4	no	—
288	C₂⁴	—	89	2	no	—
289	C₂⁴	—	178	2	no	—
290	C₂⁴	—	178	2	no	—
291	C₂⁴	—	178	2	no	—
292	C₂⁴	—	178	2	no	—
293	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	—	89	48	no	—
295	C₂×Q₈	—	178	256	no	—
296	C₂×Q₈	—	178	24	no	—
297	C₂×Q₈	—	178	24	no	—
298	C₂×Q₈	—	178	96	no	—
299	C₂×Q₈	#13083551	1	64	yes	direct product factor
300	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
301	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
302	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	48	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	12	yes	—
327	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
328	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
335	C₄²	—	2	24	no	—
336	C₄²	—	178	24	no	—
337	C₂³	—	89	4	no	—
338	C₂³	—	89	4	no	—
339	C₂³	—	89	4	no	—
340	C₂³	—	89	16	no	—
341	C₂³	—	178	2	no	—
342	C₂³	—	178	2	no	—
343	C₂³	—	178	2	no	—
344	C₂³	—	178	2	no	—
345	C₂³	—	178	8	no	—
346	C₂³	—	178	8	no	—
347	C₂³	—	178	8	no	—
348	C₂³	—	178	8	no	—
349	C₂³	—	178	8	no	—
350	C₂³	—	178	8	no	—
351	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
357	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	178	96	no	—
360	Q₈	C₂×#13083551	1	64	yes	direct product factor
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	6	no	—
365	C₂×C₄	—	2	6	no	—
366	C₂×C₄	—	2	6	no	—
367	C₂×C₄	—	4	12	no	—
368	C₂×C₄	—	89	12	no	—
369	C₂×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₄	—	356	12	no	—
371	C₂×C₄	—	178	6	no	—
372	C₂×C₄	—	178	6	no	—
373	C₂×C₄	—	178	6	no	—
374	C₂×C₄	—	178	6	no	—
375	C₂×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄	—	178	6	no	—
377	C₂×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄	—	178	8	no	—
379	C₂×C₄	—	178	24	no	—
380	C₂×C₄	—	178	96	no	—
381	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	48	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	12	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
386	C₂²	—	89	8	no	—
387	C₂²	—	178	4	no	—
388	C₂²	—	178	4	no	—
389	C₂²	—	178	4	no	—
390	C₂²	—	178	4	no	—
391	C₂²	—	178	4	no	—
392	C₂²	—	178	4	no	—
393	C₂²	—	178	32	no	—
394	C₂²	C₂²×#13083551	1	4	yes	—
395	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
396	C₂²	#19152074	1	4	yes	—
397	C₂²	#19152255	1	4	yes	—
398	C₂²	#19152260	1	4	yes	—
399	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
400	C₂²	Q₈×D₃₅₆	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	4	6	no	—
410	C₄	—	356	6	no	—
411	C₄	—	178	12	no	—
412	C₄	—	178	4	no	—
413	C₄	C₂²×#13083551	1	24	yes	—
414	C₂	—	178	8	no	—
415	C₂	Q₈×#13083551	1	8	yes	direct product factor
416	C₂	C₂³×#13083551	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#19152074	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#19152255	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#19152260	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×Q₈×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. Q₈×#13083551	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151504	C₂	semidirect
5. C₂×#19151503	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
16. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
21. #19151504	C₂²	semidirect
22. #19151503	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#13083551	Q₈	direct (N × H)
94. C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
104. #13083551	C₂×Q₈	direct (N × H)
107. C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
119. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
143. C₂²×D₈₉	C₄×Q₈	semidirect
147. Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
159. C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	semidirect
171. C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	semidirect
195. C₂×D₈₉	C₂×C₄×Q₈	semidirect
203. C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	semidirect
214. C₂²×C₄×Q₈	D₈₉	semidirect
220. C₈₉	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	semidirect
231. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
299. C₂×Q₈	#13083551	direct (N × H)
327. C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	semidirect
360. Q₈	C₂×#13083551	direct (N × H)
385. C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	semidirect
415. C₂	Q₈×#13083551	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₈₉	2
C₂²×Q₈×Dic₈₉	2
Q₈×#13083551	2
C₂×#19151504	2
C₂×#19151503	2
C₂×#19151455	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	89

Subgroups — C2×Q8×#13083551 #36713615

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×#13083551 #36713615