Subgroups — #2341×D₈₉ #36713619

Order 22784.

5718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023092	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26023091	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#26023090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023089	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#390×D₈₉	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#380×D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#13083573	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#41×D₈₉	—	2	16	no	—
16	C₂×#41×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×#15667977	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
28	#19151501	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#19151500	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#19151499	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#19151498	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#19151498	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#19151458	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#19151457	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#19151456	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#19151455	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#19151445	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#19151445	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#95×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#95×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#390×C₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#380×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#13083574	—	2	24	no	—
53	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
54	C₂×#13083573	—	2	24	no	—
55	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
56	#41×D₈₉	—	2	128	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	16	yes	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	24	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
64	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
73	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
75	#15667977	—	2	24	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄²×D₈₉	—	2	24	no	—
90	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
104	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	12	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	12	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
110	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#13083575	—	2	32	no	—
114	#13083574	—	2	96	no	—
115	#13083573	—	2	96	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
118	Q₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
119	C₂×D₃₅₆	—	2	12	no	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	D₄×D₈₉	—	2	96	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	complemented
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
146	#13083553	—	2	24	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
149	#13083551	—	2	12	no	—
150	#13083551	—	2	12	no	—
151	#13083551	—	4	12	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
156	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
175	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	24	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	24	no	—
186	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
187	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
193	D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
205	C₂²⋊D₈₉	—	2	48	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
213	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
215	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
217	D₃₅₆	—	2	24	no	—
218	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
219	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
220	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
221	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
222	C₄×D₈₉	—	4	24	no	—
223	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
224	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
225	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
230	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
236	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
237	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	48	no	—
241	C₂×D₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×D₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
243	C₂×D₈₉	#520	1	4	yes	—
244	C₂×D₈₉	#548	1	8	yes	—
245	C₂×D₈₉	#550	1	8	yes	—
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
249	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
250	Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	Dic₈₉	—	4	6	no	—
253	Dic₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
254	C₂×#2341	—	89	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₉	—	4	6	no	—
256	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	2	yes	—
260	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	2	yes	—
261	D₈₉	—	4	6	no	—
262	D₈₉	#2341	1	8	yes	direct product factor
263	C₂³×#41	—	89	1	no	—
264	C₂²×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
265	#2341	—	89	6	no	—
266	#2341	—	89	3	no	—
267	#2341	—	89	3	no	—
268	#2341	—	89	1	no	—
269	#2341	—	89	2	no	—
270	#2341	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
271	C₂×#390	—	89	6	no	—
272	C₂×#380	—	89	3	no	—
273	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
274	C₈₉	C₂×#2341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×#41	—	89	16	no	—
276	C₂²×#41	—	89	1	no	—
277	C₂²×#41	—	89	3	no	—
278	C₂²×#41	—	89	3	no	—
279	C₂²×#41	—	178	16	no	—
280	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
282	C₂³×D₄	—	89	3	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	89	3	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	89	6	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	89	6	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	178	16	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
292	C₂²×C₄²	—	89	6	no	—
293	#390	—	89	6	no	—
294	#390	—	89	6	no	—
295	#390	—	89	12	no	—
296	#390	—	89	12	no	—
297	#390	—	89	6	no	—
298	#390	C₂×D₈₉	1	6	yes	complemented
299	#380	—	89	3	no	—
300	#380	—	89	6	no	—
301	#380	—	89	6	no	—
302	#380	—	89	6	no	—
303	#380	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
310	C₂×#95	—	89	1	no	—
311	C₂×#95	—	89	3	no	—
312	C₂⁵	—	89	3	no	—
313	C₂×#41	—	2	8	no	—
314	C₂×#41	—	89	8	no	—
315	C₂×#41	—	89	24	no	—
316	C₂×#41	—	89	24	no	—
317	C₂×#41	—	178	24	no	—
318	C₂×#41	—	178	24	no	—
319	C₂×#41	—	178	128	no	—
320	C₂×#41	—	178	8	no	—
321	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
322	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
323	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
324	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	89	6	no	—
327	C₂²×D₄	—	89	24	no	—
328	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
329	C₂²×D₄	—	178	24	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
331	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
332	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
333	C₂³×C₄	—	89	24	no	—
334	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
339	C₂³×C₄	—	178	24	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
341	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	178	24	no	—
343	C₄×Q₈	—	178	24	no	—
344	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	12	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
358	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
359	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
360	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
361	C₂×C₄²	—	178	24	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
363	#95	—	89	2	no	—
364	#95	—	89	1	no	—
365	#95	—	89	6	no	—
366	#95	—	89	3	no	—
367	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
369	C₂⁴	—	89	1	no	—
370	C₂⁴	—	89	12	no	—
371	C₂⁴	—	89	3	no	—
372	C₂⁴	—	178	6	no	—
373	C₂⁴	—	178	12	no	—
374	C₂⁴	—	178	12	no	—
375	C₂⁴	—	178	6	no	—
376	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
377	#41	—	2	32	no	—
378	#41	—	178	96	no	—
379	#41	—	178	96	no	—
380	#41	—	178	32	no	—
381	C₂×Q₈	—	89	64	no	—
382	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
383	C₂×Q₈	—	89	24	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	12	no	—
387	C₂×D₄	—	89	24	no	—
388	C₂×D₄	—	89	12	no	—
389	C₂×D₄	—	178	96	no	—
390	C₂×D₄	—	178	24	no	—
391	C₂×D₄	—	178	12	no	—
392	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	356	12	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
430	C₄²	—	2	12	no	—
431	C₄²	—	178	12	no	—
432	C₄²	—	178	12	no	—
433	C₄²	—	178	12	no	—
434	C₂³	—	2	6	no	—
435	C₂³	—	2	6	no	—
436	C₂³	—	2	3	no	—
437	C₂³	—	2	3	no	—
438	C₂³	—	89	2	no	—
439	C₂³	—	89	4	no	—
440	C₂³	—	89	4	no	—
441	C₂³	—	89	2	no	—
442	C₂³	—	89	2	no	—
443	C₂³	—	89	6	no	—
444	C₂³	—	356	24	no	—
445	C₂³	—	356	24	no	—
446	C₂³	—	178	24	no	—
447	C₂³	—	178	24	no	—
448	C₂³	—	178	24	no	—
449	C₂³	—	178	6	no	—
450	C₂³	—	178	6	no	—
451	C₂³	—	178	3	no	—
452	C₂³	—	178	3	no	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
454	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	89	48	no	—
456	Q₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
457	D₄	—	2	24	no	—
458	D₄	—	178	48	no	—
459	D₄	—	178	24	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	24	no	—
464	C₂×C₄	—	2	6	no	—
465	C₂×C₄	—	2	6	no	—
466	C₂×C₄	—	2	6	no	—
467	C₂×C₄	—	89	6	no	—
468	C₂×C₄	—	89	12	no	—
469	C₂×C₄	—	89	48	no	—
470	C₂×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄	—	89	4	no	—
472	C₂×C₄	—	356	24	no	—
473	C₂×C₄	—	178	24	no	—
474	C₂×C₄	—	178	16	no	—
475	C₂×C₄	—	178	8	no	—
476	C₂×C₄	—	178	24	no	—
477	C₂×C₄	—	178	6	no	—
478	C₂×C₄	—	178	6	no	—
479	C₂×C₄	—	178	6	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄	—	178	24	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	12	yes	—
487	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	complemented
488	C₂²	—	2	6	no	—
489	C₂²	—	2	6	no	—
490	C₂²	—	2	6	no	—
491	C₂²	—	4	6	no	—
492	C₂²	—	4	6	no	—
493	C₂²	—	89	4	no	—
494	C₂²	—	89	4	no	—
495	C₂²	—	89	4	no	—
496	C₂²	—	89	8	no	—
497	C₂²	—	89	8	no	—
498	C₂²	—	356	48	no	—
499	C₂²	—	356	6	no	—
500	C₂²	—	356	6	no	—
501	C₂²	—	178	6	no	—
502	C₂²	—	178	6	no	—
503	C₂²	—	178	6	no	—
504	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	4	6	no	—
512	C₄	—	89	12	no	—
513	C₄	—	356	6	no	—
514	C₄	—	178	2	no	—
515	C₄	—	178	4	no	—
516	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	12	yes	—
517	C₂	—	4	6	no	—
518	C₂	—	89	8	no	—
519	C₂	—	356	6	no	—
520	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#520×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#548×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂	#550×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2341	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×D₈₉	C₂
hypercenter	#2341	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2341
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26023093	C₂	semidirect
4. #26023092	C₂	semidirect
5. #26023091	C₂	semidirect
6. #26023090	C₂	semidirect
7. #26023089	C₂	semidirect
8. #390×D₈₉	C₂	semidirect
9. #380×D₈₉	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2341	C₂	semidirect
16. C₂×#41×D₈₉	C₄	semidirect
20. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667977	C₂²	semidirect
28. #19151501	C₂²	semidirect
29. #19151500	C₂²	semidirect
30. #19151499	C₂²	semidirect
31. #19151498	C₂²	semidirect
32. #19151498	C₂²	semidirect
33. #19151458	C₂²	semidirect
34. #19151457	C₂²	semidirect
35. #19151456	C₂²	semidirect
36. #19151455	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
38. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
39. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
40. #19151445	C₂²	semidirect
41. #19151445	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
118. Q₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
144. C₂×C₄×D₈₉	#41	semidirect
192. Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	semidirect
216. C₂×Dic₈₉	C₂×#41	semidirect
224. Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
262. D₈₉	#2341	direct (N × H)
270. #2341	D₈₉	direct (N × H)
274. C₈₉	C₂×#2341	semidirect
288. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
298. #390	C₂×D₈₉	semidirect
303. #380	C₂×D₈₉	semidirect
309. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
321. C₂×#41	C₄×D₈₉	semidirect
456. Q₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	semidirect
487. C₂×C₄	#41×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₈₉	2
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26023093	2
#26023092	2
#26023091	2
#26023090	2
#26023089	2
#390×D₈₉	2
#380×D₈₉	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2341	2
C₂×#2341	89

Subgroups — #2341×D89 #36713619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2341×D₈₉ #36713619