Subgroups — C₂×#26023090 #36713621

Order 22784.

5718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023090	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151500	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151499	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151455	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083575	—	2	8	no	—
10	C₂²×#13083575	—	2	8	no	—
11	C₂²×#13083575	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
22	#19151500	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#19151499	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#19151455	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₄×#13083551	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×#13083575	—	2	128	no	—
35	C₂×#13083575	—	2	32	no	—
36	C₂×#13083575	—	2	32	no	—
37	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	12	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	12	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	12	yes	—
49	Q₈×Dic₈₉	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#13083551	—	2	12	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	12	no	—
54	C₂×#13083551	—	4	12	no	—
55	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#13083551	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
60	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
61	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
69	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
80	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
82	#13083575	—	2	256	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	96	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	24	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	24	no	—
86	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	complemented
96	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	48	yes	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	24	no	—
104	#13083551	—	2	24	no	—
105	#13083551	—	2	24	no	—
106	#13083551	—	4	24	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	2	24	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
110	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	24	no	—
127	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
148	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
149	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
162	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
172	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
174	D₃₅₆	—	2	96	no	—
175	C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
176	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈₉	#548	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈₉	#548	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈₉	#550	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈₉	#550	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₈₉	—	2	12	no	—
191	C₂×D₈₉	—	2	12	no	—
192	C₂×D₈₉	—	2	12	no	—
193	C₂×D₈₉	—	4	48	no	—
194	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
195	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
196	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
197	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
198	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
200	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
201	Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	Dic₈₉	—	4	6	no	—
204	C₂×#2341	—	89	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₈₉	#2341	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
213	D₈₉	—	4	12	no	—
214	C₂³×#41	—	89	1	no	—
215	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
216	C₂²×C₄×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2341	—	89	16	no	—
218	C₂×#390	—	89	3	no	—
219	C₂×#390	—	89	3	no	—
220	C₂×#380	—	89	3	no	—
221	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
222	C₈₉	C₂×#2341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×#41	—	89	16	no	—
224	C₂²×#41	—	89	8	no	—
225	C₂²×#41	—	178	8	no	—
226	C₂²×#41	—	178	8	no	—
227	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×D₄	—	89	3	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	89	3	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
239	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
241	#390	—	89	24	no	—
242	#390	—	89	24	no	—
243	#380	—	89	24	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
245	C₂×#95	—	89	1	no	—
246	C₂×#95	—	89	3	no	—
247	C₂⁵	—	89	3	no	—
248	C₂×#41	—	89	64	no	—
249	C₂×#41	—	178	128	no	—
250	C₂×#41	—	178	32	no	—
251	C₂×#41	—	178	32	no	—
252	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
253	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	8	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	—	89	24	no	—
257	C₂²×D₄	—	89	12	no	—
258	C₂²×D₄	—	178	12	no	—
259	C₂²×D₄	—	178	12	no	—
260	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	89	24	no	—
263	C₂³×C₄	—	89	12	no	—
264	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
265	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
266	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
270	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
271	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	12	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
283	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
284	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
286	#95	—	89	4	no	—
287	#95	—	89	12	no	—
288	C₂⁴	—	89	12	no	—
289	C₂⁴	—	89	6	no	—
290	C₂⁴	—	178	6	no	—
291	C₂⁴	—	178	6	no	—
292	C₂⁴	—	178	6	no	—
293	C₂⁴	—	178	6	no	—
294	C₂⁴	—	178	6	no	—
295	C₂⁴	—	178	6	no	—
296	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	178	256	no	—
298	C₂×Q₈	#13083551	1	64	yes	complemented
299	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
300	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
301	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	—
302	C₂×D₄	—	89	48	no	—
303	C₂×D₄	—	178	24	no	—
304	C₂×D₄	—	178	24	no	—
305	C₂×D₄	—	178	96	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	48	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	12	yes	—
330	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	complemented
331	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	356	24	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
339	C₄²	—	2	24	no	—
340	C₄²	—	178	24	no	—
341	C₂³	—	89	12	no	—
342	C₂³	—	356	12	no	—
343	C₂³	—	356	12	no	—
344	C₂³	—	356	12	no	—
345	C₂³	—	356	12	no	—
346	C₂³	—	178	6	no	—
347	C₂³	—	178	6	no	—
348	C₂³	—	178	6	no	—
349	C₂³	—	178	6	no	—
350	C₂³	—	178	6	no	—
351	C₂³	—	178	6	no	—
352	C₂³	—	178	24	no	—
353	C₂³	—	178	24	no	—
354	C₂³	—	178	24	no	—
355	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
358	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
360	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
361	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	C₂×#13083551	1	64	yes	complemented
364	D₄	—	178	96	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	6	no	—
369	C₂×C₄	—	2	6	no	—
370	C₂×C₄	—	2	6	no	—
371	C₂×C₄	—	4	12	no	—
372	C₂×C₄	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄	—	356	12	no	—
375	C₂×C₄	—	178	6	no	—
376	C₂×C₄	—	178	6	no	—
377	C₂×C₄	—	178	6	no	—
378	C₂×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	8	no	—
383	C₂×C₄	—	178	8	no	—
384	C₂×C₄	—	178	96	no	—
385	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	48	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	12	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	complemented
390	C₂²	—	356	6	no	—
391	C₂²	—	356	6	no	—
392	C₂²	—	356	6	no	—
393	C₂²	—	356	6	no	—
394	C₂²	—	356	48	no	—
395	C₂²	—	178	12	no	—
396	C₂²	—	178	12	no	—
397	C₂²	—	178	12	no	—
398	C₂²	C₂²×#13083551	1	4	yes	—
399	C₂²	C₄×#13083575	1	4	yes	—
400	C₂²	#19152080	1	4	yes	—
401	C₂²	#19152259	1	4	yes	—
402	C₂²	#19152260	1	4	yes	—
403	C₂²	#19152267	1	4	yes	—
404	C₂²	#19152270	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	6	no	—
414	C₄	—	356	6	no	—
415	C₄	—	178	4	no	—
416	C₄	—	178	4	no	—
417	C₄	C₂²×#13083551	1	24	yes	—
418	C₂	—	356	12	no	—
419	C₂	#26023090	1	8	yes	direct product factor
420	C₂	C₂³×#13083551	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#19152080	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#19152259	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#19152260	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#19152267	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#19152270	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×#13083575	C₂
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2341
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26023090	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151500	C₂	semidirect
5. C₂×#19151499	C₂	semidirect
6. C₂×#19151455	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#13083551	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂²×#13083575	C₄	semidirect
16. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
22. #19151500	C₂²	semidirect
23. #19151499	C₂²	semidirect
24. #19151455	C₂²	semidirect
25. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×Dic₈₉	#41	semidirect
109. C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₂²×C₄×C₈₉	#41	semidirect
149. Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
161. C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	semidirect
173. C₂×Dic₈₉	C₂×#41	semidirect
205. C₂×C₈₉	#2341	semidirect
216. C₂²×C₄×Q₈	D₈₉	semidirect
222. C₈₉	C₂×#2341	semidirect
233. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
298. C₂×Q₈	#13083551	semidirect
330. C₂²×C₄	#13083575	semidirect
363. Q₈	C₂×#13083551	semidirect
389. C₂×C₄	C₂×#13083575	semidirect
419. C₂	#26023090	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083575	2
C₂²×Q₈×Dic₈₉	2
#26023090	2
C₂×#19151500	2
C₂×#19151499	2
C₂×#19151455	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	2
C₂×#2341	89

Subgroups — C2×#26023090 #36713621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023090 #36713621