Subgroups — C₂×#26023091 #36713622

Order 22784.

5718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023091	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#390×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13083573	—	2	8	no	—
14	C₂²×#13083573	—	2	8	no	—
15	C₂²×#13083573	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#13083573	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#15667977	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667977	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151501	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151498	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19151498	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19151456	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#19151455	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#390×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083573	—	2	128	no	—
54	C₂×#13083573	—	2	32	no	—
55	C₂×#13083573	—	2	32	no	—
56	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
79	#15667977	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
92	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	#13083573	—	2	256	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	64	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	complemented
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
168	#13083553	—	2	16	no	—
169	#13083553	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
172	#13083551	—	2	8	no	—
173	#13083551	—	2	8	no	—
174	#13083551	—	4	8	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
264	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	64	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
283	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
286	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
287	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
288	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈₉	#548	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈₉	#548	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈₉	#550	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈₉	#550	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
321	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
322	Dic₈₉	—	2	4	no	—
323	Dic₈₉	—	2	4	no	—
324	Dic₈₉	—	4	4	no	—
325	Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	Dic₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
327	C₂×#2341	—	89	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
329	C₂×C₈₉	#2341	1	8	yes	complemented
330	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
337	D₈₉	—	4	4	no	—
338	C₂³×#41	—	89	1	no	—
339	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
341	#2341	—	89	16	no	—
342	C₂×#390	—	89	1	no	—
343	C₂×#390	—	89	2	no	—
344	C₂×#390	—	89	2	no	—
345	C₂×#390	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×#380	—	89	1	no	—
347	C₂×#380	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₈₉	C₂×#2341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²×#41	—	89	16	no	—
352	C₂²×#41	—	89	8	no	—
353	C₂²×#41	—	178	8	no	—
354	C₂²×#41	—	178	8	no	—
355	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
356	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
357	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#390	—	89	8	no	—
380	#390	—	89	16	no	—
381	#390	—	89	16	no	—
382	#390	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
383	#380	—	89	8	no	—
384	#380	—	89	16	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
387	C₂×#95	—	89	1	no	—
388	C₂×#95	—	89	1	no	—
389	C₂×#95	—	89	2	no	—
390	C₂⁵	—	89	1	no	—
391	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×#41	—	89	64	no	—
393	C₂×#41	—	178	32	no	—
394	C₂×#41	—	178	32	no	—
395	C₂×#41	—	178	128	no	—
396	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
397	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
398	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
399	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
403	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
406	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
408	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
410	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
411	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
418	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
419	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
426	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
449	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
451	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
454	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
455	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
457	#95	—	89	4	no	—
458	#95	—	89	8	no	—
459	#95	—	89	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	89	4	no	—
467	C₂⁴	—	89	2	no	—
468	C₂⁴	—	178	2	no	—
469	C₂⁴	—	178	2	no	—
470	C₂⁴	—	178	2	no	—
471	C₂⁴	—	178	2	no	—
472	C₂⁴	—	178	2	no	—
473	C₂⁴	—	178	2	no	—
474	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
475	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
476	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	178	256	no	—
478	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
480	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
481	C₂×Q₈	—	89	64	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	32	no	—
485	C₂×D₄	—	89	32	no	—
486	C₂×D₄	—	178	16	no	—
487	C₂×D₄	—	178	16	no	—
488	C₂×D₄	—	178	64	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	complemented
530	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
545	C₄²	—	2	8	no	—
546	C₄²	—	178	16	no	—
547	C₄²	—	178	16	no	—
548	C₄²	—	178	8	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	16	no	—
556	C₂³	—	2	16	no	—
557	C₂³	—	2	16	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	89	4	no	—
563	C₂³	—	356	4	no	—
564	C₂³	—	356	4	no	—
565	C₂³	—	356	4	no	—
566	C₂³	—	356	4	no	—
567	C₂³	—	178	2	no	—
568	C₂³	—	178	2	no	—
569	C₂³	—	178	2	no	—
570	C₂³	—	178	2	no	—
571	C₂³	—	178	2	no	—
572	C₂³	—	178	2	no	—
573	C₂³	—	178	8	no	—
574	C₂³	—	178	8	no	—
575	C₂³	—	178	8	no	—
576	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
577	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
582	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
583	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	89	64	no	—
586	D₄	—	2	32	no	—
587	D₄	—	178	64	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	89	8	no	—
600	C₂×C₄	—	89	8	no	—
601	C₂×C₄	—	89	8	no	—
602	C₂×C₄	—	89	32	no	—
603	C₂×C₄	—	89	4	no	—
604	C₂×C₄	—	89	4	no	—
605	C₂×C₄	—	356	8	no	—
606	C₂×C₄	—	356	4	no	—
607	C₂×C₄	—	178	64	no	—
608	C₂×C₄	—	178	4	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	4	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	4	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	8	no	—
619	C₂×C₄	—	178	8	no	—
620	C₂×C₄	—	178	32	no	—
621	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	complemented
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	32	no	—
634	C₂²	—	356	2	no	—
635	C₂²	—	356	2	no	—
636	C₂²	—	356	2	no	—
637	C₂²	—	356	2	no	—
638	C₂²	—	356	16	no	—
639	C₂²	—	178	4	no	—
640	C₂²	—	178	4	no	—
641	C₂²	—	178	4	no	—
642	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
643	C₂²	C₄×#13083573	1	4	yes	—
644	C₂²	#19152077	1	4	yes	—
645	C₂²	#19152254	1	4	yes	—
646	C₂²	#19152256	1	4	yes	—
647	C₂²	#19152266	1	4	yes	—
648	C₂²	#19152268	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	89	16	no	—
660	C₄	—	356	4	no	—
661	C₄	—	356	2	no	—
662	C₄	—	178	4	no	—
663	C₄	—	178	4	no	—
664	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
665	C₂	—	4	8	no	—
666	C₂	—	356	4	no	—
667	C₂	#26023091	1	8	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#19152077	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#19152254	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#19152256	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#19152266	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#19152268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#390×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×#13083573	C₂
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#390	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2341
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667977	C₂	semidirect
4. #26023091	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151501	C₂	semidirect
6. C₂×#19151498	C₂	semidirect
7. C₂×#19151498	C₂	semidirect
8. C₂×#19151456	C₂	semidirect
9. C₂×#19151455	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#13083551	C₂	semidirect
12. C₂×#390×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂²×#13083573	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667977	C₂²	semidirect
36. #19151501	C₂²	semidirect
37. #19151498	C₂²	semidirect
38. #19151498	C₂²	semidirect
39. #19151456	C₂²	semidirect
40. #19151455	C₂²	semidirect
41. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
42. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
51. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
56. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
157. C₂²×Dic₈₉	#41	semidirect
202. C₂²×C₄×C₈₉	#41	semidirect
263. C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	semidirect
285. C₂×Dic₈₉	C₂×#41	semidirect
287. Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
329. C₂×C₈₉	#2341	semidirect
345. C₂×#390	D₈₉	semidirect
350. C₈₉	C₂×#2341	semidirect
382. #390	C₂×D₈₉	semidirect
529. C₂²×C₄	#13083573	semidirect
625. C₂×C₄	C₂×#13083573	semidirect
667. C₂	#26023091	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083573	2
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
C₂²×#15667977	2
#26023091	2
C₂×#19151501	2
C₂×#19151498	2
C₂×#19151456	2
C₂×#19151455	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂×#390×C₈₉	2
C₂×#2341	89

Subgroups — C2×#26023091 #36713622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023091 #36713622