Subgroups — #41×#13083551 #36713627

Order 22784.

5646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023077	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₄×#13083551	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#26022742	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#26022740	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#26022631	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#13083573	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#41×D₈₉	—	2	8	no	—
16	C₂×#41×D₈₉	—	2	8	no	—
17	C₂×#41×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#41×Dic₈₉	—	2	8	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#15667971	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#19151504	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#19151503	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#19151500	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#19151499	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#19151477	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#19151475	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#19151459	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#19151455	C₂²	1	6	yes	—
35	#19151455	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#19151453	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄×#13083551	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₄×#13083551	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#15667919	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#13083574	—	2	12	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	12	no	—
57	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
58	C₂×#13083573	—	2	12	no	—
59	C₂×#13083573	—	2	12	no	—
60	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
61	#41×D₈₉	—	2	128	no	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×D₄×D₈₉	—	2	12	no	—
69	C₂×D₄×D₈₉	—	2	12	no	—
70	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
71	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
80	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
81	D₄×Dic₈₉	—	2	24	no	—
82	#15667971	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#13083551	—	2	24	no	—
86	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
107	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
109	#117×C₈₉	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	12	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	6	no	—
120	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
121	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#13083575	—	2	32	no	—
124	#13083574	—	2	96	no	—
125	#13083573	—	2	96	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
129	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
136	D₄×D₈₉	—	2	96	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	6	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
162	#13083551	—	2	12	no	—
163	#13083551	—	2	12	no	—
164	#13083551	—	2	12	no	—
165	#13083551	—	4	12	no	—
166	#13083551	#41	1	8	yes	direct product factor
167	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
171	#41×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
172	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
177	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
195	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	24	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	24	no	—
211	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
212	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
214	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
215	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	24	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
230	C₂²⋊D₈₉	—	2	48	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	24	no	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
245	D₃₅₆	—	2	24	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
247	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
248	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
249	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
250	Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
255	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
256	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
261	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
266	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
267	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	48	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
271	C₂×D₈₉	C₄×#41	1	4	yes	complemented
272	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
274	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
275	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	Dic₈₉	—	2	6	no	—
277	Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	Dic₈₉	—	4	6	no	—
280	C₂²⋊C₄×#41	—	89	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₈₉	—	2	12	no	—
282	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	D₄×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₈₉	D₄×#41	1	2	yes	—
287	D₈₉	—	2	4	no	—
288	D₈₉	—	4	6	no	—
289	C₂³×#41	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄×#41	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#2341	—	89	2	no	—
293	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
294	#2339	—	89	6	no	—
295	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
296	#2297	—	89	3	no	—
297	#2297	—	89	3	no	—
298	#2280	—	89	3	no	—
299	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
300	C₈₉	C₂²⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×#41	—	89	16	no	—
302	C₂²×#41	—	89	1	no	—
303	C₂²×#41	—	89	3	no	—
304	C₂²×#41	—	89	3	no	—
305	C₂²×#41	—	178	8	no	—
306	C₂²×#41	—	178	8	no	—
307	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
309	C₂³×D₄	—	89	3	no	—
310	C₂⁴×C₄	—	89	3	no	—
311	C₄×#41	—	2	8	no	—
312	C₄×#41	—	178	8	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
315	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
316	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	6	yes	complemented
317	C₂×#117	—	89	3	no	—
318	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
320	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
321	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
322	#391	—	89	6	no	—
323	#391	—	89	6	no	—
324	#390	—	89	6	no	—
325	#390	—	89	6	no	—
326	#386	—	89	12	no	—
327	#386	—	89	12	no	—
328	#381	—	89	6	no	—
329	#380	—	89	6	no	—
330	#380	—	89	6	no	—
331	#379	—	89	6	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
339	C₂×#95	—	89	6	no	—
340	C₂⁵	—	89	3	no	—
341	C₂×#41	—	89	8	no	—
342	C₂×#41	—	89	24	no	—
343	C₂×#41	—	89	24	no	—
344	C₂×#41	—	178	128	no	—
345	C₂×#41	—	178	4	no	—
346	C₂×#41	—	178	4	no	—
347	C₂×#41	—	178	12	no	—
348	C₂×#41	—	178	12	no	—
349	C₂×#41	—	178	12	no	—
350	C₂×#41	—	178	12	no	—
351	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
352	C₂×#41	D₃₅₆	1	8	yes	—
353	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
354	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
355	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
356	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	89	6	no	—
360	C₂²×D₄	—	89	24	no	—
361	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	12	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	12	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
365	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	24	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
372	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
376	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
378	C₄×D₄	—	2	24	no	—
379	C₄×D₄	—	178	24	no	—
380	#117	—	2	12	no	—
381	#117	—	178	12	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
392	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	#95	—	89	2	no	—
401	#95	—	89	6	no	—
402	#95	—	89	6	no	—
403	#95	—	89	6	no	—
404	#95	—	89	12	no	—
405	C₂⁴	—	89	1	no	—
406	C₂⁴	—	89	12	no	—
407	C₂⁴	—	89	3	no	—
408	C₂⁴	—	356	6	no	—
409	C₂⁴	—	178	12	no	—
410	C₂⁴	—	178	6	no	—
411	C₂⁴	—	178	6	no	—
412	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
413	#41	—	178	32	no	—
414	#41	—	178	96	no	—
415	#41	—	178	96	no	—
416	#41	#13083551	1	64	yes	direct product factor
417	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
423	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	—	89	24	no	—
425	C₂×D₄	—	89	12	no	—
426	C₂×D₄	—	178	12	no	—
427	C₂×D₄	—	178	12	no	—
428	C₂×D₄	—	178	96	no	—
429	C₂×D₄	—	178	6	no	—
430	C₂×D₄	—	178	6	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
432	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
433	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	12	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
446	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	12	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	356	12	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	6	no	—
478	C₄²	—	2	12	no	—
479	C₄²	—	178	2	no	—
480	C₄²	—	178	6	no	—
481	C₄²	—	178	12	no	—
482	C₂³	—	2	6	no	—
483	C₂³	—	2	6	no	—
484	C₂³	—	89	2	no	—
485	C₂³	—	89	4	no	—
486	C₂³	—	89	6	no	—
487	C₂³	—	356	24	no	—
488	C₂³	—	356	24	no	—
489	C₂³	—	356	12	no	—
490	C₂³	—	178	24	no	—
491	C₂³	—	178	3	no	—
492	C₂³	—	178	3	no	—
493	C₂³	—	178	6	no	—
494	C₂³	—	178	6	no	—
495	C₂³	—	178	24	no	—
496	C₂³	—	178	1	no	—
497	C₂³	—	178	1	no	—
498	C₂³	—	178	2	no	—
499	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
501	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	6	yes	—
502	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	178	24	no	—
504	Q₈	C₂×#13083551	1	16	yes	complemented
505	D₄	—	178	48	no	—
506	D₄	—	178	24	no	—
507	D₄	C₂×#13083551	1	48	yes	complemented
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	6	no	—
511	C₂×C₄	—	2	6	no	—
512	C₂×C₄	—	2	6	no	—
513	C₂×C₄	—	4	24	no	—
514	C₂×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄	—	89	6	no	—
516	C₂×C₄	—	89	4	no	—
517	C₂×C₄	—	356	24	no	—
518	C₂×C₄	—	178	6	no	—
519	C₂×C₄	—	178	6	no	—
520	C₂×C₄	—	178	6	no	—
521	C₂×C₄	—	178	1	no	—
522	C₂×C₄	—	178	3	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	1	no	—
525	C₂×C₄	—	178	3	no	—
526	C₂×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂×C₄	—	178	24	no	—
528	C₂×C₄	—	178	8	no	—
529	C₂×C₄	—	178	24	no	—
530	C₂×C₄	—	178	24	no	—
531	C₂×C₄	—	178	24	no	—
532	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	48	yes	complemented
533	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	6	yes	—
539	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	complemented
540	C₂²	—	2	6	no	—
541	C₂²	—	2	6	no	—
542	C₂²	—	2	12	no	—
543	C₂²	—	2	12	no	—
544	C₂²	—	89	4	no	—
545	C₂²	—	356	48	no	—
546	C₂²	—	356	6	no	—
547	C₂²	—	356	6	no	—
548	C₂²	—	178	6	no	—
549	C₂²	—	178	6	no	—
550	C₂²	—	178	6	no	—
551	C₂²	—	178	2	no	—
552	C₂²	—	178	2	no	—
553	C₂²	—	178	4	no	—
554	C₂²	—	178	4	no	—
555	C₂²	C₂²×#13083551	1	12	yes	—
556	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	4	6	no	—
563	C₄	—	356	6	no	—
564	C₄	—	178	2	no	—
565	C₄	—	178	6	no	—
566	C₄	—	178	4	no	—
567	C₄	C₂²×#13083551	1	4	yes	—
568	C₄	C₂²×#13083551	1	12	yes	—
569	C₂	—	2	12	no	—
570	C₂	—	356	6	no	—
571	C₂	—	178	4	no	—
572	C₂	C₂³×#13083551	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26033451	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#41×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
576	C₂	#41×D₃₅₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×D₈₉	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂²⋊C₄×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#41×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26023090	C₂	semidirect
4. Q₈×#13083551	C₂	semidirect
5. #26023077	C₂	semidirect
6. D₄×#13083551	C₂	semidirect
7. #26022742	C₂	semidirect
8. #26022740	C₂	semidirect
9. #26022631	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#13083551	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂×#41×D₈₉	C₄	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
27. #19151504	C₂²	semidirect
28. #19151503	C₂²	semidirect
29. #19151500	C₂²	semidirect
30. #19151499	C₂²	semidirect
31. #19151477	C₂²	semidirect
32. #19151475	C₂²	semidirect
33. #19151459	C₂²	semidirect
35. #19151455	C₂²	semidirect
40. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
41. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
42. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
43. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
44. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
54. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
166. #13083551	#41	direct (N × H)
171. #41×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
214. Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
215. D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
222. C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
229. C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	semidirect
244. C₂×Dic₈₉	C₂×#41	semidirect
271. C₂×D₈₉	C₄×#41	semidirect
291. C₂×C₄×#41	D₈₉	semidirect
300. C₈₉	C₂²⋊C₄×#41	semidirect
314. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
316. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
318. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
321. C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	semidirect
416. #41	#13083551	direct (N × H)
504. Q₈	C₂×#13083551	semidirect
507. D₄	C₂×#13083551	semidirect
532. C₂×C₄	C₂×#13083551	semidirect
539. C₂×C₄	#41×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₈₉	2
C₂×#41×Dic₈₉	2
#26023090	2
Q₈×#13083551	2
#26023077	2
D₄×#13083551	2
#26022742	2
#26022740	2
#26022631	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂×C₄×#41×C₈₉	2
C₂²⋊C₄×#41	89