Subgroups — #36713632

Order 22784.

5646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023083	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#26023080	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#26023073	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#26022739	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#26022634	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#13083573	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#41×D₈₉	—	2	16	no	—
16	C₂×#41×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄×#13083575	—	2	16	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#15667974	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#15667970	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#19151504	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#19151503	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#19151501	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#19151474	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#19151474	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#19151460	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#19151458	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#19151455	C₂²	1	6	yes	—
35	#19151453	C₂²	1	6	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#19151445	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151445	C₂²	1	3	yes	—
42	#95×D₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#95×D₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#390×C₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#380×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#13083575	D₄	1	16	yes	—
52	C₂×#13083574	—	2	24	no	—
53	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
54	C₂×#13083573	—	2	24	no	—
55	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
56	#41×D₈₉	—	2	128	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	24	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
64	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
73	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	24	no	—
75	#15667974	—	2	24	no	—
76	#15667970	—	2	24	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄²×D₈₉	—	2	24	no	—
88	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
103	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	12	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	12	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	3	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	4	3	no	—
109	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#13083575	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
113	#13083574	—	2	96	no	—
114	#13083573	—	2	96	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
122	D₄×D₈₉	—	2	96	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	6	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	6	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
147	#13083551	—	2	24	no	—
148	#13083551	—	2	12	no	—
149	#13083551	#41	1	8	yes	complemented
150	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
154	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
173	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	24	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	24	no	—
186	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
187	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
189	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
190	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
191	D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
203	C₂²⋊D₈₉	—	2	48	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
211	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
212	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
215	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
216	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
217	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
218	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	24	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	24	no	—
221	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
222	Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
228	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
235	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
237	C₂×D₈₉	—	2	12	no	—
238	C₂×D₈₉	—	2	12	no	—
239	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	48	no	—
242	C₂×D₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
243	C₂×D₈₉	C₄×#41	1	4	yes	complemented
244	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
247	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
248	Dic₈₉	—	2	6	no	—
249	Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	Dic₈₉	—	4	6	no	—
251	Dic₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄×#41	—	89	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₉	—	4	6	no	—
254	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	D₄×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₈₉	D₄×#41	1	2	yes	—
259	D₈₉	—	2	4	no	—
260	D₈₉	—	2	12	no	—
261	C₂³×#41	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄×#41	—	89	2	no	—
263	#2341	—	89	1	no	—
264	#2341	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
266	#2339	—	89	3	no	—
267	#2339	—	89	3	no	—
268	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
269	#2297	—	89	6	no	—
270	#2280	—	89	3	no	—
271	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
272	C₈₉	C₂²⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×#41	—	89	16	no	—
274	C₂²×#41	—	89	1	no	—
275	C₂²×#41	—	89	3	no	—
276	C₂²×#41	—	89	3	no	—
277	C₂²×#41	—	178	16	no	—
278	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
280	C₂³×D₄	—	89	3	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	89	3	no	—
282	C₄×#41	—	178	16	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
285	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
287	C₂×#117	—	89	6	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
289	C₂²×C₄²	—	89	6	no	—
290	#391	—	89	6	no	—
291	#391	—	89	6	no	—
292	#390	—	89	6	no	—
293	#390	C₂×D₈₉	1	6	yes	complemented
294	#386	—	89	12	no	—
295	#386	—	89	12	no	—
296	#381	—	89	6	no	—
297	#380	—	89	3	no	—
298	#380	—	89	6	no	—
299	#380	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
300	#379	—	89	6	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
308	C₂×#95	—	89	3	no	—
309	C₂×#95	—	89	3	no	—
310	C₂⁵	—	89	3	no	—
311	C₂×#41	—	2	8	no	—
312	C₂×#41	—	89	8	no	—
313	C₂×#41	—	89	16	no	—
314	C₂×#41	—	89	24	no	—
315	C₂×#41	—	89	24	no	—
316	C₂×#41	—	178	24	no	—
317	C₂×#41	—	178	24	no	—
318	C₂×#41	—	178	128	no	—
319	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
320	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
321	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
322	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	89	6	no	—
325	C₂²×D₄	—	89	24	no	—
326	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
327	C₂²×D₄	—	178	24	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
329	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	24	no	—
332	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
334	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
335	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
336	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
337	C₂³×C₄	—	178	24	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
339	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
341	C₄×D₄	—	178	24	no	—
342	C₄×D₄	—	178	24	no	—
343	#117	—	178	24	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
354	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
355	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
356	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	178	24	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
359	#95	—	89	1	no	—
360	#95	—	89	3	no	—
361	#95	—	89	6	no	—
362	#95	—	89	6	no	—
363	#95	—	89	12	no	—
364	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
366	C₂⁴	—	89	1	no	—
367	C₂⁴	—	89	3	no	—
368	C₂⁴	—	89	12	no	—
369	C₂⁴	—	356	3	no	—
370	C₂⁴	—	356	3	no	—
371	C₂⁴	—	178	12	no	—
372	C₂⁴	—	178	12	no	—
373	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
374	#41	—	2	32	no	—
375	#41	—	89	64	no	—
376	#41	—	178	96	no	—
377	#41	—	178	96	no	—
378	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	12	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
382	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	12	no	—
384	C₂×D₄	—	89	24	no	—
385	C₂×D₄	—	89	12	no	—
386	C₂×D₄	—	89	24	no	—
387	C₂×D₄	—	178	96	no	—
388	C₂×D₄	—	178	24	no	—
389	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
426	C₄²	—	2	12	no	—
427	C₄²	—	178	4	no	—
428	C₄²	—	178	12	no	—
429	C₄²	—	178	12	no	—
430	C₂³	—	2	6	no	—
431	C₂³	—	2	6	no	—
432	C₂³	—	2	3	no	—
433	C₂³	—	2	3	no	—
434	C₂³	—	89	2	no	—
435	C₂³	—	89	6	no	—
436	C₂³	—	89	12	no	—
437	C₂³	—	89	4	no	—
438	C₂³	—	356	12	no	—
439	C₂³	—	356	24	no	—
440	C₂³	—	356	24	no	—
441	C₂³	—	178	24	no	—
442	C₂³	—	178	24	no	—
443	C₂³	—	178	2	no	—
444	C₂³	—	178	6	no	—
445	C₂³	—	178	3	no	—
446	C₂³	—	178	1	no	—
447	C₂³	—	178	3	no	—
448	C₂³	—	178	1	no	—
449	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
450	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	178	24	no	—
452	Q₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
453	D₄	—	2	24	no	—
454	D₄	—	89	48	no	—
455	D₄	—	178	48	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	24	no	—
460	C₂×C₄	—	2	6	no	—
461	C₂×C₄	—	2	6	no	—
462	C₂×C₄	—	2	6	no	—
463	C₂×C₄	—	89	2	no	—
464	C₂×C₄	—	89	4	no	—
465	C₂×C₄	—	89	48	no	—
466	C₂×C₄	—	89	6	no	—
467	C₂×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂×C₄	—	356	24	no	—
469	C₂×C₄	—	356	24	no	—
470	C₂×C₄	—	178	8	no	—
471	C₂×C₄	—	178	24	no	—
472	C₂×C₄	—	178	24	no	—
473	C₂×C₄	—	178	6	no	—
474	C₂×C₄	—	178	6	no	—
475	C₂×C₄	—	178	6	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	178	6	no	—
478	C₂×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄	—	178	24	no	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	12	yes	—
483	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	complemented
484	C₂²	—	2	6	no	—
485	C₂²	—	2	6	no	—
486	C₂²	—	2	6	no	—
487	C₂²	—	4	6	no	—
488	C₂²	—	4	6	no	—
489	C₂²	—	89	12	no	—
490	C₂²	—	89	4	no	—
491	C₂²	—	356	48	no	—
492	C₂²	—	178	2	no	—
493	C₂²	—	178	6	no	—
494	C₂²	—	178	2	no	—
495	C₂²	—	178	6	no	—
496	C₂²	—	178	12	no	—
497	C₂²	—	178	4	no	—
498	C₂²	—	178	12	no	—
499	C₂²	—	178	4	no	—
500	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	6	no	—
508	C₄	—	89	4	no	—
509	C₄	—	356	6	no	—
510	C₄	—	178	6	no	—
511	C₄	—	178	4	no	—
512	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	12	yes	—
513	C₂	—	4	6	no	—
514	C₂	—	178	4	no	—
515	C₂	—	178	12	no	—
516	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#26033452	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#26033741	1	2	yes	—
520	C₂	#26033742	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2341	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×D₈₉	C₂
hypercenter	#2341	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂²⋊C₄×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#13083575	C₂	semidirect
3. #26023093	C₂	semidirect
4. Q₈×#13083551	C₂	semidirect
5. #26023083	C₂	semidirect
6. #26023080	C₂	semidirect
7. #26023073	C₂	semidirect
8. #26022739	C₂	semidirect
9. #26022634	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2341	C₂	semidirect
16. C₂×#41×D₈₉	C₄	semidirect
21. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
27. #19151504	C₂²	semidirect
28. #19151503	C₂²	semidirect
29. #19151501	C₂²	semidirect
30. #19151474	C₂²	semidirect
31. #19151474	C₂²	semidirect
32. #19151460	C₂²	semidirect
33. #19151458	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
39. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
42. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
43. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
53. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
112. #13083575	C₂²⋊C₄	semidirect
149. #13083551	#41	semidirect
190. Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
202. C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	semidirect
214. C₂×Dic₈₉	C₂×#41	semidirect
215. D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
221. C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
243. C₂×D₈₉	C₄×#41	semidirect
264. #2341	D₈₉	semidirect
272. C₈₉	C₂²⋊C₄×#41	semidirect
284. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
293. #390	C₂×D₈₉	semidirect
299. #380	C₂×D₈₉	semidirect
307. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
319. C₂×#41	C₄×D₈₉	semidirect
452. Q₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	semidirect
483. C₂×C₄	#41×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₈₉	2
C₂×C₄×#13083575	2
#26023093	2
Q₈×#13083551	2
#26023083	2
#26023080	2
#26023073	2
#26022739	2
#26022634	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2341	2
C₂²⋊C₄×#41	89