Subgroups — C₂×#26023144 #36713690

Order 22784.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023144	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151490	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19151488	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#19151465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#389×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667970	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#15667970	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151497	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151490	C₂²	1	16	yes	—
29	#19151488	C₂²	1	16	yes	—
30	#19151465	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19151455	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#389×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	#15667970	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
68	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	#13083551	—	2	8	no	—
137	#13083551	—	2	8	no	—
138	#13083551	—	4	8	no	—
139	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
143	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
144	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	16	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
232	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈₉	#553	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈₉	#553	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈₉	#556	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈₉	#556	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
259	Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	Dic₈₉	—	2	8	no	—
261	Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	Dic₈₉	—	4	4	no	—
263	Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×#2347	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	#2347	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
273	D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×#117	—	89	1	no	—
275	#2347	—	89	16	no	—
276	C₂×#389	—	89	1	no	—
277	C₂×#389	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#388	—	89	2	no	—
279	C₂×#388	—	89	2	no	—
280	C₂×#383	—	89	2	no	—
281	C₂×#380	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
286	C₈₉	C₂×#2347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
288	C₂×#117	—	89	16	no	—
289	C₂×#117	—	89	8	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
302	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
303	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
304	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#389	—	89	8	no	—
306	#389	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
307	#388	—	89	16	no	—
308	#388	—	89	16	no	—
309	#383	—	89	16	no	—
310	#380	—	89	8	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
315	C₂×#95	—	89	1	no	—
316	C₂×#95	—	89	1	no	—
317	C₂×#95	—	89	2	no	—
318	C₂×#95	—	89	2	no	—
319	C₂×#95	—	89	2	no	—
320	C₂×#95	—	89	2	no	—
321	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂⁵	—	89	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#117	—	89	64	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
360	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
368	#95	—	89	4	no	—
369	#95	—	89	4	no	—
370	#95	—	89	8	no	—
371	#95	—	89	8	no	—
372	#95	—	89	8	no	—
373	#95	—	89	8	no	—
374	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
375	C₂⁴	—	89	4	no	—
376	C₂⁴	—	89	2	no	—
377	C₂⁴	—	178	2	no	—
378	C₂⁴	—	178	2	no	—
379	C₂⁴	—	178	2	no	—
380	C₂⁴	—	178	2	no	—
381	C₂⁴	—	178	2	no	—
382	C₂⁴	—	178	2	no	—
383	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	89	32	no	—
440	C₄²	—	356	8	no	—
441	C₄²	—	356	8	no	—
442	C₄²	—	178	8	no	—
443	C₂³	—	89	4	no	—
444	C₂³	—	356	4	no	—
445	C₂³	—	356	4	no	—
446	C₂³	—	356	4	no	—
447	C₂³	—	356	4	no	—
448	C₂³	—	178	2	no	—
449	C₂³	—	178	2	no	—
450	C₂³	—	178	2	no	—
451	C₂³	—	178	2	no	—
452	C₂³	—	178	2	no	—
453	C₂³	—	178	2	no	—
454	C₂³	—	178	8	no	—
455	C₂³	—	178	8	no	—
456	C₂³	—	178	8	no	—
457	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
462	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
463	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	89	4	no	—
480	C₂×C₄	—	89	8	no	—
481	C₂×C₄	—	89	4	no	—
482	C₂×C₄	—	356	8	no	—
483	C₂×C₄	—	356	4	no	—
484	C₂×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂×C₄	—	178	8	no	—
497	C₂×C₄	—	178	8	no	—
498	C₂×C₄	—	178	16	no	—
499	C₂×C₄	—	178	32	no	—
500	C₂×C₄	#15667970	1	16	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
506	C₂²	—	356	2	no	—
507	C₂²	—	356	2	no	—
508	C₂²	—	356	2	no	—
509	C₂²	—	356	2	no	—
510	C₂²	—	356	16	no	—
511	C₂²	—	178	4	no	—
512	C₂²	—	178	4	no	—
513	C₂²	—	178	4	no	—
514	C₂²	C₂×#15667970	1	4	yes	—
515	C₂²	C₄×#13083573	1	4	yes	—
516	C₂²	#19152080	1	4	yes	—
517	C₂²	#19152300	1	4	yes	—
518	C₂²	#19152301	1	4	yes	—
519	C₂²	#19152319	1	4	yes	—
520	C₂²	#19152322	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	8	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	356	4	no	—
533	C₄	—	356	2	no	—
534	C₄	—	178	4	no	—
535	C₄	—	178	8	no	—
536	C₄	—	178	4	no	—
537	C₄	C₂×#15667970	1	8	yes	—
538	C₂	—	356	4	no	—
539	C₂	#26023144	1	8	yes	direct product factor
540	C₂	C₂²×#15667970	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#19152080	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#19152300	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#19152301	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#19152319	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#19152322	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#389×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#389	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2347
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023144	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19151497	C₂	semidirect
6. C₂×#19151465	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#389×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15667970	C₄	semidirect
27. #19151497	C₂²	semidirect
30. #19151465	C₂²	semidirect
32. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
46. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
58. #15667970	C₂×C₄	semidirect
265. C₂×C₈₉	#2347	semidirect
277. C₂×#389	D₈₉	semidirect
286. C₈₉	C₂×#2347	semidirect
306. #389	C₂×D₈₉	semidirect
539. C₂	#26023144	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667970	2
#26023144	2
C₂×#19151497	2
C₂×#19151490	2
C₂×#19151488	2
C₂×#19151465	2
C₂×#19151455	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂×#389×C₈₉	2
C₂×#2347	89

Subgroups — C2×#26023144 #36713690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023144 #36713690