Subgroups — C₂×#26023145 #36713691

Order 22784.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023145	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19151497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151491	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#19151466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151497	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#19151491	C₂²	1	32	yes	—
18	#19151466	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#19151458	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
50	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
51	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
52	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
53	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
54	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
86	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
87	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
88	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
116	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	16	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈₉	#553	1	8	yes	—
169	C₂²×C₈₉	#556	1	8	yes	—
170	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
179	Dic₈₉	—	2	8	no	—
180	Dic₈₉	—	4	8	no	—
181	Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×#2347	—	89	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈₉	#2347	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	C₂×#553	1	2	yes	—
189	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	2	yes	—
190	C₂²×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	#2347	—	89	16	no	—
192	C₂×#389	—	89	2	no	—
193	C₂×#388	—	89	4	no	—
194	C₂×#383	—	89	2	no	—
195	C₂×#380	—	89	1	no	—
196	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
197	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
199	C₈₉	C₂×#2347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#117	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
202	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
211	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
213	#389	—	89	16	no	—
214	#388	—	89	32	no	—
215	#383	—	89	16	no	—
216	#380	—	89	8	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
220	C₂×#95	—	89	1	no	—
221	C₂×#95	—	89	1	no	—
222	C₂×#95	—	89	2	no	—
223	C₂×#95	—	89	4	no	—
224	C₂×#95	—	89	4	no	—
225	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	#117	C₂×Dic₈₉	1	64	yes	complemented
237	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
251	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
252	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
257	#95	—	89	4	no	—
258	#95	—	89	4	no	—
259	#95	—	89	8	no	—
260	#95	—	89	16	no	—
261	#95	—	89	16	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
298	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
300	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	—
304	C₄²	—	356	16	no	—
305	C₄²	—	178	16	no	—
306	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
318	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
320	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
321	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	32	no	—
331	C₂×C₄	—	89	8	no	—
332	C₂×C₄	—	356	16	no	—
333	C₂×C₄	—	356	8	no	—
334	C₂×C₄	—	178	4	no	—
335	C₂×C₄	—	178	8	no	—
336	C₂×C₄	—	178	4	no	—
337	C₂×C₄	—	178	8	no	—
338	C₂×C₄	—	178	8	no	—
339	C₂×C₄	—	178	4	no	—
340	C₂×C₄	—	178	4	no	—
341	C₂×C₄	—	178	4	no	—
342	C₂×C₄	—	178	16	no	—
343	C₂×C₄	#15667971	1	16	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	16	no	—
355	C₂²	C₂×#15667971	1	4	yes	—
356	C₂²	#41×Dic₈₉	1	4	yes	—
357	C₂²	#19152081	1	4	yes	—
358	C₂²	#19152292	1	8	yes	—
359	C₂²	#19152316	1	8	yes	—
360	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	8	no	—
367	C₄	—	2	8	no	—
368	C₄	—	356	8	no	—
369	C₄	—	356	4	no	—
370	C₄	—	178	8	no	—
371	C₄	C₂×#15667971	1	8	yes	—
372	C₂	—	4	4	no	—
373	C₂	#26023145	1	8	yes	direct product factor
374	C₂	C₂²×#15667971	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#19152081	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#19152292	1	2	yes	—
378	C₂	C₂×#19152316	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×#117×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2347
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023145	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#19151497	C₂	semidirect
4. C₂×#19151466	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
16. #19151497	C₂²	semidirect
18. #19151466	C₂²	semidirect
20. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
21. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
29. C₂×#117×C₈₉	C₄	semidirect
63. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
184. C₂×C₈₉	#2347	semidirect
199. C₈₉	C₂×#2347	semidirect
201. C₂×#117	Dic₈₉	semidirect
236. #117	C₂×Dic₈₉	semidirect
373. C₂	#26023145	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023145	2
C₂×#19151497	2
C₂×#19151491	2
C₂×#19151466	2
C₂×#19151458	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂²×#117×C₈₉	2
C₂×#2347	89

Subgroups — C2×#26023145 #36713691

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023145 #36713691