Subgroups — C₂×#26023153 #36713714

Order 22784.

4718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023153	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#389×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#15667974	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667974	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#15667974	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#15667974	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151497	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151472	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19151469	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19151467	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151457	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#389×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	8	yes	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	32	no	—
74	#15667974	—	2	32	no	—
75	#15667974	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
82	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
83	C₂×#13083553	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
91	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
125	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
162	#13083553	—	2	16	no	—
163	#13083553	—	2	8	no	—
164	#13083553	—	4	8	no	—
165	#13083553	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
166	#13083551	—	2	16	no	—
167	#13083551	—	2	16	no	—
168	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
169	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
171	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
195	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
215	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
253	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
258	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
259	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
262	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈₉	#547	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#554	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₈₉	—	2	64	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
282	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
283	C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
284	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
289	Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	Dic₈₉	—	4	4	no	—
292	Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	Dic₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
294	C₂×D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
303	D₈₉	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
305	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
307	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
308	D₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
309	C₂×#389	—	89	1	no	—
310	C₂×#389	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#385	—	89	2	no	—
312	C₂×#385	—	89	2	no	—
313	C₂×#384	—	89	1	no	—
314	C₂×#380	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
316	C₈₉	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
319	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
320	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
343	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#389	—	89	8	no	—
345	#389	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
346	#385	—	89	16	no	—
347	#385	—	89	16	no	—
348	#384	—	89	8	no	—
349	#380	—	89	16	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
351	C₂×#95	—	89	1	no	—
352	C₂×#95	—	89	1	no	—
353	C₂×#95	—	89	2	no	—
354	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂⁵	—	89	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄×D₄	—	89	64	no	—
383	C₄×D₄	—	178	32	no	—
384	C₄×D₄	—	178	32	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	64	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
416	#95	—	89	4	no	—
417	#95	—	89	4	no	—
418	#95	—	89	8	no	—
419	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
420	C₂⁴	—	89	8	no	—
421	C₂⁴	—	89	8	no	—
422	C₂⁴	—	89	8	no	—
423	C₂⁴	—	89	4	no	—
424	C₂⁴	—	178	4	no	—
425	C₂⁴	—	178	4	no	—
426	C₂⁴	—	178	4	no	—
427	C₂⁴	—	178	4	no	—
428	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄	—	89	16	no	—
430	C₂×D₄	—	89	16	no	—
431	C₂×D₄	—	89	16	no	—
432	C₂×D₄	—	89	64	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
494	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
497	C₄²	—	2	8	no	—
498	C₄²	—	89	16	no	—
499	C₄²	—	178	8	no	—
500	C₂³	—	89	8	no	—
501	C₂³	—	89	8	no	—
502	C₂³	—	89	8	no	—
503	C₂³	—	89	32	no	—
504	C₂³	—	178	4	no	—
505	C₂³	—	178	4	no	—
506	C₂³	—	178	4	no	—
507	C₂³	—	178	4	no	—
508	C₂³	—	178	16	no	—
509	C₂³	—	178	16	no	—
510	C₂³	—	178	16	no	—
511	C₂³	—	178	16	no	—
512	C₂³	—	178	16	no	—
513	C₂³	—	178	16	no	—
514	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
520	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	D₄	—	89	64	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	89	4	no	—
538	C₂×C₄	—	89	4	no	—
539	C₂×C₄	—	89	4	no	—
540	C₂×C₄	—	89	16	no	—
541	C₂×C₄	—	89	4	no	—
542	C₂×C₄	—	89	4	no	—
543	C₂×C₄	—	356	32	no	—
544	C₂×C₄	—	356	32	no	—
545	C₂×C₄	—	356	8	no	—
546	C₂×C₄	—	356	4	no	—
547	C₂×C₄	—	178	64	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	4	no	—
550	C₂×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	4	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	8	no	—
559	C₂×C₄	—	178	8	no	—
560	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
566	C₂²	—	89	16	no	—
567	C₂²	—	178	8	no	—
568	C₂²	—	178	8	no	—
569	C₂²	—	178	8	no	—
570	C₂²	—	178	8	no	—
571	C₂²	—	178	8	no	—
572	C₂²	—	178	8	no	—
573	C₂²	—	178	64	no	—
574	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
575	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
576	C₂²	#19152080	1	4	yes	—
577	C₂²	#19152232	1	4	yes	—
578	C₂²	#19152250	1	4	yes	—
579	C₂²	#19152263	1	4	yes	—
580	C₂²	#19152304	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	8	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	89	8	no	—
593	C₄	—	356	4	no	—
594	C₄	—	356	2	no	—
595	C₄	—	178	4	no	—
596	C₄	—	178	4	no	—
597	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
598	C₂	—	178	16	no	—
599	C₂	#26023153	1	8	yes	direct product factor
600	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#19152080	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#19152232	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#19152250	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#19152263	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#19152304	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#389×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#389	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×D₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26023153	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151497	C₂	semidirect
7. C₂×#19151472	C₂	semidirect
8. C₂×#19151469	C₂	semidirect
9. C₂×#19151467	C₂	semidirect
10. C₂×#19151457	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#13083553	C₂	semidirect
12. C₂×#389×C₈₉	C₂	semidirect
20. C₂×#15667974	C₄	semidirect
30. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
36. #19151497	C₂²	semidirect
37. #19151472	C₂²	semidirect
38. #19151469	C₂²	semidirect
39. #19151467	C₂²	semidirect
40. #19151457	C₂²	semidirect
41. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
49. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
75. #15667974	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#13083553	D₄	semidirect
91. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
159. C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
165. #13083553	C₂×D₄	semidirect
168. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
170. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
194. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
214. C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
232. C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
252. C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	semidirect
258. D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
283. C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
288. C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
293. Dic₈₉	C₂×C₄×D₄	semidirect
295. C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	semidirect
310. C₂×#389	D₈₉	semidirect
316. C₈₉	C₂×D₄×C₄⋊C₄	semidirect
345. #389	C₂×D₈₉	semidirect
400. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect
493. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
560. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	semidirect
597. C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	semidirect
599. C₂	#26023153	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
C₂²×#15667974	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26023153	2
C₂×#19151497	2
C₂×#19151472	2
C₂×#19151469	2
C₂×#19151467	2
C₂×#19151457	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂×#389×C₈₉	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	89

Subgroups — C2×#26023153 #36713714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023153 #36713714