Subgroups — C₂×C₄⋊C₄×D₃₅₆ #36713716

Order 22784.

4718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151496	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19151472	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#19151468	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151455	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	64	no	—
53	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
63	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
66	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
69	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
93	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
95	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	64	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
116	#13083553	—	2	32	no	—
117	#13083551	—	2	32	no	—
118	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
119	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
142	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
143	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
163	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
193	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
195	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
196	C₄×D₈₉	—	4	64	no	—
197	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈₉	#547	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈₉	#554	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈₉	—	2	64	no	—
212	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
219	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
223	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
224	Dic₈₉	—	2	8	no	—
225	Dic₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
235	D₈₉	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
237	C₂²×C₄×D₄	—	89	2	no	—
238	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
239	D₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
240	C₂×#389	—	89	2	no	—
241	C₂×#385	—	89	4	no	—
242	C₂×#384	—	89	1	no	—
243	C₂×#380	—	89	2	no	—
244	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₈₉	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
248	C₂⁴×C₄	—	89	4	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	178	16	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
264	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	#389	—	89	16	no	—
267	#385	—	89	32	no	—
268	#384	—	89	8	no	—
269	#380	—	89	16	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
271	C₂×#95	—	89	4	no	—
272	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂⁵	—	89	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
280	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
283	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
285	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
286	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₄	—	89	64	no	—
294	C₄×D₄	—	178	64	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	64	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	8	yes	direct product factor
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
318	#95	—	89	16	no	—
319	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
320	C₂⁴	—	89	8	no	—
321	C₂⁴	—	89	8	no	—
322	C₂⁴	—	89	8	no	—
323	C₂⁴	—	89	4	no	—
324	C₂⁴	—	178	4	no	—
325	C₂⁴	—	178	4	no	—
326	C₂⁴	—	178	4	no	—
327	C₂⁴	—	178	4	no	—
328	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄	—	89	16	no	—
330	C₂×D₄	—	89	16	no	—
331	C₂×D₄	—	89	16	no	—
332	C₂×D₄	—	89	64	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	356	64	no	—
345	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	direct product factor
376	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
378	C₄²	—	2	16	no	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
380	C₂³	—	89	8	no	—
381	C₂³	—	89	8	no	—
382	C₂³	—	89	8	no	—
383	C₂³	—	89	32	no	—
384	C₂³	—	178	4	no	—
385	C₂³	—	178	4	no	—
386	C₂³	—	178	4	no	—
387	C₂³	—	178	4	no	—
388	C₂³	—	178	16	no	—
389	C₂³	—	178	16	no	—
390	C₂³	—	178	16	no	—
391	C₂³	—	178	16	no	—
392	C₂³	—	178	16	no	—
393	C₂³	—	178	16	no	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
399	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
400	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	D₄	—	89	64	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	89	8	no	—
414	C₂×C₄	—	356	64	no	—
415	C₂×C₄	—	356	16	no	—
416	C₂×C₄	—	178	8	no	—
417	C₂×C₄	—	178	8	no	—
418	C₂×C₄	—	178	8	no	—
419	C₂×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄	—	178	16	no	—
422	C₂×C₄	—	178	64	no	—
423	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
424	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	16	yes	complemented
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	8	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
433	C₂²	—	89	16	no	—
434	C₂²	—	178	8	no	—
435	C₂²	—	178	8	no	—
436	C₂²	—	178	8	no	—
437	C₂²	—	178	8	no	—
438	C₂²	—	178	8	no	—
439	C₂²	—	178	8	no	—
440	C₂²	—	178	64	no	—
441	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
443	C₂²	#19152078	1	4	yes	—
444	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
445	C₂²	#19152253	1	4	yes	—
446	C₂²	Q₈×D₃₅₆	1	4	yes	—
447	C₂²	#19152308	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	8	no	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	356	8	no	—
459	C₄	—	178	8	no	—
460	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
461	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	8	yes	complemented
462	C₂	—	178	16	no	—
463	C₂	C₄⋊C₄×D₃₅₆	1	8	yes	direct product factor
464	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂²×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#19152078	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#19152253	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×Q₈×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#19152308	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×D₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151496	C₂	semidirect
6. C₂×#19151472	C₂	semidirect
7. C₂×#19151468	C₂	semidirect
8. C₂×#19151455	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
26. #19151496	C₂²	semidirect
27. #19151472	C₂²	semidirect
28. #19151468	C₂²	semidirect
29. #19151455	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
80. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	direct (N × H)
111. C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
115. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
118. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
141. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
143. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
176. C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
177. C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
194. D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	direct (N × H)
218. C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
222. C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
223. C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	semidirect
227. C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	semidirect
244. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
245. C₈₉	C₂×D₄×C₄⋊C₄	semidirect
270. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
307. C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	direct (N × H)
315. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
375. C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	direct (N × H)
379. C₄²	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
423. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	semidirect
424. C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	semidirect
460. C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	semidirect
461. C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	semidirect
463. C₂	C₄⋊C₄×D₃₅₆	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
C₂×#19151496	2
C₂×#19151472	2
C₂×#19151468	2
C₂×#19151455	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	89

Subgroups — C2×C4⋊C4×D356 #36713716

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄⋊C₄×D₃₅₆ #36713716