Subgroups — C₂×#26023160 #36713722

Order 22784.

4198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667974	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26023160	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#95×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#382×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#15667974	—	2	16	no	—
16	C₂×#15667974	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151494	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#19151472	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#19151457	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#95×D₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#382×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
51	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
52	#15667974	—	2	64	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
58	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
60	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
66	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
67	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
77	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
85	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
87	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	64	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
108	#13083553	—	4	16	no	—
109	#13083551	—	2	32	no	—
110	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
111	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
128	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
142	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
170	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
171	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
172	C₄×D₈₉	—	4	64	no	—
173	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈₉	#546	1	8	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#554	1	8	yes	—
178	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×D₈₉	—	2	64	no	—
184	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
187	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
188	C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
189	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
192	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
193	Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	Dic₈₉	—	2	8	no	—
195	Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×#2349	—	89	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₉	#2349	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	C₂×#546	1	2	yes	—
202	C₂×C₈₉	C₂×#554	1	2	yes	—
203	D₈₉	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
205	C₂²×C₄×D₄	—	89	2	no	—
206	#2349	—	89	16	no	—
207	C₂×#389	—	89	2	no	—
208	C₂×#385	—	89	4	no	—
209	C₂×#382	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#380	—	89	2	no	—
211	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
212	C₂²×#95	—	89	2	no	—
213	C₈₉	C₂×#2349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	89	4	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	178	16	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
227	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	#389	—	89	16	no	—
230	#385	—	89	32	no	—
231	#382	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
232	#380	—	89	16	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
234	C₂×#95	—	89	1	no	—
235	C₂×#95	—	89	4	no	—
236	C₂×#95	—	89	1	no	—
237	C₂×#95	—	89	16	no	—
238	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂⁵	—	89	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
248	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
251	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
254	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₄	—	89	64	no	—
260	C₄×D₄	—	178	64	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
273	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
275	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
276	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
277	#95	—	89	4	no	—
278	#95	—	89	16	no	—
279	#95	—	89	4	no	—
280	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
281	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
282	C₂⁴	—	89	8	no	—
283	C₂⁴	—	89	8	no	—
284	C₂⁴	—	89	8	no	—
285	C₂⁴	—	89	4	no	—
286	C₂⁴	—	178	8	no	—
287	C₂⁴	—	178	8	no	—
288	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₄	—	89	16	no	—
290	C₂×D₄	—	89	16	no	—
291	C₂×D₄	—	89	16	no	—
292	C₂×D₄	—	89	64	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	356	64	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
331	C₄²	—	178	16	no	—
332	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
333	C₂³	—	89	8	no	—
334	C₂³	—	89	8	no	—
335	C₂³	—	89	8	no	—
336	C₂³	—	89	32	no	—
337	C₂³	—	178	8	no	—
338	C₂³	—	178	8	no	—
339	C₂³	—	178	32	no	—
340	C₂³	—	178	32	no	—
341	C₂³	—	178	16	no	—
342	C₂³	—	178	16	no	—
343	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
347	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	D₄	—	89	64	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂×C₄	—	89	8	no	—
359	C₂×C₄	—	89	8	no	—
360	C₂×C₄	—	356	32	no	—
361	C₂×C₄	—	356	64	no	—
362	C₂×C₄	—	356	8	no	—
363	C₂×C₄	—	178	4	no	—
364	C₂×C₄	—	178	4	no	—
365	C₂×C₄	—	178	4	no	—
366	C₂×C₄	—	178	4	no	—
367	C₂×C₄	—	178	8	no	—
368	C₂×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂×C₄	—	178	16	no	—
370	C₂×C₄	—	178	16	no	—
371	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂²	—	89	16	no	—
378	C₂²	—	178	8	no	—
379	C₂²	—	178	8	no	—
380	C₂²	—	178	16	no	—
381	C₂²	—	178	16	no	—
382	C₂²	—	178	64	no	—
383	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂²	#19152066	1	4	yes	—
385	C₂²	#19152072	1	4	yes	—
386	C₂²	#19152241	1	8	yes	—
387	C₂²	#19152304	1	8	yes	—
388	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	8	no	—
396	C₄	—	356	4	no	—
397	C₄	—	178	8	no	—
398	C₄	—	178	8	no	—
399	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
400	C₂	—	178	16	no	—
401	C₂	#26023160	1	8	yes	direct product factor
402	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#19152066	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#19152072	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#19152241	1	2	yes	—
406	C₂	C₂×#19152304	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#382×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2349
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023160	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151494	C₂	semidirect
5. C₂×#19151472	C₂	semidirect
6. C₂×#19151457	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
8. C₂×#95×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₂×#382×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
23. #19151494	C₂²	semidirect
24. #19151472	C₂²	semidirect
25. #19151457	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
30. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
33. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
105. C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
107. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
110. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
128. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
170. D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
197. C₂×C₈₉	#2349	semidirect
209. C₂×#382	D₈₉	semidirect
213. C₈₉	C₂×#2349	semidirect
231. #382	C₂×D₈₉	semidirect
275. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
332. C₄²	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
401. C₂	#26023160	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
C₂²×#15667974	2
#26023160	2
C₂×#19151494	2
C₂×#19151472	2
C₂×#19151457	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×#95×D₈₉	2
C₂×#382×C₈₉	2
C₂×#2349	89

Subgroups — C2×#26023160 #36713722

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023160 #36713722