Subgroups — C₂×Q₈×#13083553 #36713728

Order 22784.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×#13083553	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151496	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#19151494	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#19151467	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
20	#19151496	C₂²	1	24	yes	—
21	#19151494	C₂²	1	24	yes	—
22	#19151467	C₂²	1	24	yes	—
23	C₄×#13083553	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×Dic₈₉	—	2	32	no	—
36	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×#13083553	—	2	12	no	—
42	C₂×#13083553	—	4	12	no	—
43	C₂×#13083553	Q₈	1	8	yes	direct product factor
44	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×#13083553	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
51	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
52	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
60	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	24	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	48	yes	—
83	#13083553	—	2	24	no	—
84	#13083553	—	4	24	no	—
85	#13083553	C₂×Q₈	1	16	yes	direct product factor
86	C₄×Dic₈₉	—	2	24	no	—
87	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	48	yes	—
88	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
90	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
92	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
106	C₄²×C₈₉	—	2	24	no	—
107	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
138	C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
139	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
140	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈₉	#550	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈₉	#557	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈₉	Q₈²	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
160	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
161	Dic₈₉	—	2	12	no	—
162	Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	Dic₈₉	—	4	6	no	—
164	Dic₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
165	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₈₉	Q₈×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
175	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
176	C₂²×C₄×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
178	C₂×#389	—	89	3	no	—
179	C₂×#389	—	89	3	no	—
180	C₂×#384	—	89	3	no	—
181	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
182	C₈₉	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
196	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
197	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
198	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
199	#389	—	89	24	no	—
200	#389	—	89	24	no	—
201	#384	—	89	24	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
203	C₂×#95	—	89	3	no	—
204	C₂×#95	—	89	3	no	—
205	C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	1	8	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
211	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
216	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
217	C₄×Q₈	—	89	64	no	—
218	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
231	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄²	—	89	24	no	—
233	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
234	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
235	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
237	#95	—	89	12	no	—
238	#95	—	89	12	no	—
239	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	#13083553	1	64	yes	direct product factor
241	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
242	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
243	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
267	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	12	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
273	C₄⋊C₄	—	89	48	no	—
274	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	356	24	no	—
276	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
277	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
278	C₄²	—	2	24	no	—
279	C₄²	—	89	48	no	—
280	C₄²	—	178	24	no	—
281	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
285	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
287	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	C₂×#13083553	1	64	yes	direct product factor
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂×C₄	—	2	6	no	—
295	C₂×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄	—	4	12	no	—
297	C₂×C₄	—	89	4	no	—
298	C₂×C₄	—	89	4	no	—
299	C₂×C₄	—	89	4	no	—
300	C₂×C₄	—	89	16	no	—
301	C₂×C₄	—	89	12	no	—
302	C₂×C₄	—	89	4	no	—
303	C₂×C₄	—	356	12	no	—
304	C₂×C₄	—	178	6	no	—
305	C₂×C₄	—	178	6	no	—
306	C₂×C₄	—	178	6	no	—
307	C₂×C₄	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄	—	178	6	no	—
309	C₂×C₄	—	178	6	no	—
310	C₂×C₄	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄	—	178	8	no	—
312	C₂×C₄	—	178	24	no	—
313	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	48	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	12	yes	—
318	C₂²	C₂²×#13083553	1	4	yes	—
319	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂²	#19152080	1	4	yes	—
321	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂²	#19152267	1	4	yes	—
323	C₂²	#19152324	1	4	yes	—
324	C₂²	Q₈×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	4	6	no	—
334	C₄	—	89	8	no	—
335	C₄	—	356	6	no	—
336	C₄	—	178	12	no	—
337	C₄	—	178	4	no	—
338	C₄	C₂²×#13083553	1	24	yes	—
339	C₂	Q₈×#13083553	1	8	yes	direct product factor
340	C₂	C₂³×#13083553	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#19152080	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#19152267	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#19152324	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×Q₈×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×Q₈×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈×#13083553	C₂	direct (N × H)
10. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	semidirect
36. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×#13083553	Q₈	direct (N × H)
85. #13083553	C₂×Q₈	direct (N × H)
89. C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
115. Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
138. C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	semidirect
164. Dic₈₉	C₂×C₄×Q₈	semidirect
166. C₂×C₈₉	Q₈×C₄⋊C₄	semidirect
182. C₈₉	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	semidirect
240. C₂×Q₈	#13083553	direct (N × H)
289. Q₈	C₂×#13083553	direct (N × H)
339. C₂	Q₈×#13083553	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₈₉	2
Q₈×#13083553	2
C₂×#19151496	2
C₂×#19151494	2
C₂×#19151467	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	2
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	89

Subgroups — C2×Q8×#13083553 #36713728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×#13083553 #36713728