Subgroups — C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇₈ #36713730

Order 22784.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151496	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19151495	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151467	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151496	C₂²	1	16	yes	—
25	#19151495	C₂²	1	32	yes	—
26	#19151468	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151467	C₂²	1	16	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
44	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
54	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
55	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
63	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
79	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
81	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	#13083553	—	2	32	no	—
99	#13083553	—	4	16	no	—
100	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
102	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
126	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
127	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
163	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
168	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
169	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈₉	#550	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈₉	#557	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈₉	Q₈²	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
188	Dic₈₉	—	2	8	no	—
189	Dic₈₉	—	4	8	no	—
190	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
191	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₉	Q₈×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
201	C₂²×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
202	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
203	C₂×#389	—	89	2	no	—
204	C₂×#389	—	89	4	no	—
205	C₂×#384	—	89	1	no	—
206	C₂×#384	—	89	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
208	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₈₉	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	178	16	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
225	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	#389	—	89	16	no	—
229	#389	—	89	32	no	—
230	#384	—	89	16	no	—
231	#384	—	89	8	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
234	C₂×#95	—	89	4	no	—
235	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Q₈	—	89	64	no	—
249	C₄×Q₈	—	178	64	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	1	8	yes	direct product factor
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
270	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
272	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
273	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
276	#95	—	89	16	no	—
277	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
278	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
280	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	89	64	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
317	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
318	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
319	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
321	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	direct product factor
324	C₄²	—	2	16	no	—
325	C₄²	—	89	32	no	—
326	C₄²	—	178	32	no	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
333	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
334	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	89	64	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	89	8	no	—
348	C₂×C₄	—	89	8	no	—
349	C₂×C₄	—	89	8	no	—
350	C₂×C₄	—	89	32	no	—
351	C₂×C₄	—	89	8	no	—
352	C₂×C₄	—	356	16	no	—
353	C₂×C₄	—	178	8	no	—
354	C₂×C₄	—	178	8	no	—
355	C₂×C₄	—	178	8	no	—
356	C₂×C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄	—	178	16	no	—
359	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	16	yes	complemented
361	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
371	C₂²	#19152078	1	4	yes	—
372	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
373	C₂²	#19152269	1	4	yes	—
374	C₂²	#19152326	1	4	yes	—
375	C₂²	Q₈×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
376	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	8	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	89	16	no	—
387	C₄	—	356	8	no	—
388	C₄	—	178	8	no	—
389	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
390	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
391	C₂	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	1	8	yes	direct product factor
392	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#19152078	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#19152269	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#19152326	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×Q₈×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×Q₈×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
44. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
78. C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	direct (N × H)
125. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
147. C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	semidirect
168. Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	direct (N × H)
187. C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	semidirect
192. C₂×C₈₉	Q₈×C₄⋊C₄	semidirect
209. C₈₉	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	semidirect
265. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	direct (N × H)
323. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	direct (N × H)
360. C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	semidirect
390. C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	semidirect
391. C₂	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151496	2
C₂×#19151495	2
C₂×#19151468	2
C₂×#19151467	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	89

Subgroups — C2×C4⋊C4×Dic178 #36713730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇₈ #36713730