Subgroups — #2351×D₈₉ #36713732

Order 22784.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023172	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26023171	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#26023170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023169	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#389×D₈₉	C₂	1	6	yes	maximal
9	#382×D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal
10	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₈₉×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#15667977	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#15667977	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
20	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
26	#19151497	C₂²	1	6	yes	—
27	#19151496	C₂²	1	6	yes	—
28	#19151495	C₂²	1	12	yes	—
29	#19151494	C₂²	1	6	yes	—
30	#19151493	C₂²	1	12	yes	—
31	#19151464	C₂²	1	3	yes	—
32	#19151463	C₂²	1	6	yes	—
33	#19151462	C₂²	1	6	yes	—
34	#19151462	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
38	#19151449	C₂²	1	3	yes	—
39	#19151449	C₂²	1	3	yes	—
40	#95×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
41	#95×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#95×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#389×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
46	#382×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
57	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
58	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
60	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
61	#15667977	—	2	24	no	—
62	#15667977	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
71	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
72	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄²×D₈₉	—	2	24	no	—
80	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
95	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
97	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
102	Q₈×D₈₉	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
103	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	#13083553	—	2	12	no	—
125	#13083553	—	2	24	no	—
126	#13083553	—	2	12	no	—
127	#13083553	C₂²×C₄	1	24	yes	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
131	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
133	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
146	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
153	Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
174	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
179	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
181	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
182	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
183	C₄×D₈₉	—	4	24	no	—
184	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
185	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
186	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
193	C₂×D₈₉	#519	1	4	yes	—
194	C₂×D₈₉	#548	1	8	yes	—
195	C₂×D₈₉	#557	1	8	yes	—
196	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
200	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
201	Dic₈₉	—	2	6	no	—
202	Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	Dic₈₉	—	4	6	no	—
205	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
206	C₂×#2351	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	2	yes	—
211	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	2	yes	—
212	D₈₉	#2351	1	8	yes	direct product factor
213	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
214	C₂²×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
215	#2351	—	89	6	no	—
216	#2351	—	89	3	no	—
217	#2351	—	89	3	no	—
218	#2351	—	89	2	no	—
219	#2351	—	89	1	no	—
220	#2351	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
221	C₂×#389	—	89	6	no	—
222	C₂×#382	—	89	3	no	—
223	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
224	C₈₉	C₂×#2351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	89	6	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	89	6	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	178	16	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
239	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
240	C₂²×C₄²	—	89	6	no	—
241	#389	—	89	12	no	—
242	#389	—	89	6	no	—
243	#389	—	89	6	no	—
244	#389	—	89	6	no	—
245	#389	—	89	12	no	—
246	#389	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
247	#382	—	89	6	no	—
248	#382	—	89	3	no	—
249	#382	—	89	6	no	—
250	#382	—	89	6	no	—
251	#382	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
258	C₂×#95	—	89	1	no	—
259	C₂×#95	—	89	3	no	—
260	C₂×#95	—	89	6	no	—
261	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
263	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
267	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
268	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	89	24	no	—
274	C₄×Q₈	—	89	24	no	—
275	C₄×Q₈	—	178	24	no	—
276	C₄×Q₈	—	178	24	no	—
277	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
278	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
292	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
293	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
294	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
295	C₂×C₄²	—	89	24	no	—
296	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
297	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
298	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
299	C₂×C₄²	—	178	24	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
302	#95	—	89	2	no	—
303	#95	—	89	1	no	—
304	#95	—	89	6	no	—
305	#95	—	89	3	no	—
306	#95	—	89	12	no	—
307	#95	—	89	6	no	—
308	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
310	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
311	C₂⁴	—	89	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	89	64	no	—
313	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
314	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
315	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
317	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
318	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
344	C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
345	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
349	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
352	C₄²	—	2	12	no	—
353	C₄²	—	89	12	no	—
354	C₄²	—	89	12	no	—
355	C₄²	—	89	12	no	—
356	C₄²	—	178	12	no	—
357	C₄²	—	178	12	no	—
358	C₄²	—	178	12	no	—
359	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
360	C₂³	—	89	2	no	—
361	C₂³	—	89	2	no	—
362	C₂³	—	89	2	no	—
363	C₂³	—	89	4	no	—
364	C₂³	—	89	4	no	—
365	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	89	48	no	—
367	Q₈	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	6	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	6	no	—
373	C₂×C₄	—	2	6	no	—
374	C₂×C₄	—	2	6	no	—
375	C₂×C₄	—	89	6	no	—
376	C₂×C₄	—	89	6	no	—
377	C₂×C₄	—	89	6	no	—
378	C₂×C₄	—	89	48	no	—
379	C₂×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄	—	89	6	no	—
381	C₂×C₄	—	89	4	no	—
382	C₂×C₄	—	356	24	no	—
383	C₂×C₄	—	178	24	no	—
384	C₂×C₄	—	178	8	no	—
385	C₂×C₄	—	178	16	no	—
386	C₂×C₄	—	178	6	no	—
387	C₂×C₄	—	178	6	no	—
388	C₂×C₄	—	178	6	no	—
389	C₂×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄	—	178	6	no	—
391	C₂×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	6	yes	—
398	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂²	—	89	4	no	—
400	C₂²	—	89	4	no	—
401	C₂²	—	89	4	no	—
402	C₂²	—	89	8	no	—
403	C₂²	—	89	8	no	—
404	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	6	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	6	no	—
413	C₄	—	89	12	no	—
414	C₄	—	356	6	no	—
415	C₄	—	178	6	no	—
416	C₄	—	178	2	no	—
417	C₄	—	178	4	no	—
418	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	12	yes	—
419	C₂	—	89	8	no	—
420	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#548×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂	#557×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2351	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2351
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023173	C₂	semidirect
4. #26023172	C₂	semidirect
5. #26023171	C₂	semidirect
6. #26023170	C₂	semidirect
7. #26023169	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2351	C₂	semidirect
20. C₄×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
58. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
62. #15667977	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
102. Q₈×D₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
153. Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
185. Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
212. D₈₉	#2351	direct (N × H)
220. #2351	D₈₉	direct (N × H)
224. C₈₉	C₂×#2351	semidirect
278. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
367. Q₈	C₄⋊C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26023173	2
#26023172	2
#26023171	2
#26023170	2
#26023169	2
#389×D₈₉	2
#382×D₈₉	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2351	2
C₂×#2351	89

Subgroups — #2351×D89 #36713732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2351×D₈₉ #36713732