Subgroups — C₂×#26023170 #36713734

Order 22784.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023170	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151496	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#19151494	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#19151463	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
19	#19151496	C₂²	1	24	yes	—
20	#19151494	C₂²	1	24	yes	—
21	#19151463	C₂²	1	24	yes	—
22	C₄×#13083553	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×Dic₈₉	—	2	32	no	—
36	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×#13083553	—	2	12	no	—
42	C₂×#13083553	—	2	12	no	—
43	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
49	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
50	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
51	#15667919	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
59	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	24	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	48	yes	—
82	#13083553	—	2	24	no	—
83	#13083553	—	2	24	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	2	24	no	—
85	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	48	yes	—
86	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
88	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
90	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
104	C₄²×C₈₉	—	2	24	no	—
105	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
139	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
141	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈₉	#519	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈₉	#548	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈₉	#548	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈₉	#557	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈₉	#557	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
158	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
159	Dic₈₉	—	2	12	no	—
160	Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	Dic₈₉	—	4	6	no	—
163	C₂×#2351	—	89	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₈₉	#2351	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
173	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
174	C₂²×C₄×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	#2351	—	89	16	no	—
176	C₂×#389	—	89	3	no	—
177	C₂×#389	—	89	3	no	—
178	C₂×#382	—	89	3	no	—
179	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
180	C₈₉	C₂×#2351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
194	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
196	#389	—	89	24	no	—
197	#389	—	89	24	no	—
198	#382	—	89	24	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
200	C₂×#95	—	89	1	no	—
201	C₂×#95	—	89	3	no	—
202	C₂×#95	—	89	6	no	—
203	C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	1	8	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
208	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
214	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
215	C₄×Q₈	—	89	64	no	—
216	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
227	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄²	—	89	24	no	—
229	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
230	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
231	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
233	#95	—	89	4	no	—
234	#95	—	89	12	no	—
235	#95	—	89	24	no	—
236	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	#13083553	1	64	yes	complemented
238	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
239	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
240	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	12	yes	—
265	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
270	C₄⋊C₄	—	89	48	no	—
271	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
272	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
273	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
274	C₄²	—	2	24	no	—
275	C₄²	—	89	48	no	—
276	C₄²	—	178	24	no	—
277	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
280	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
282	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
283	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	C₂×#13083553	1	64	yes	complemented
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	4	12	no	—
293	C₂×C₄	—	89	4	no	—
294	C₂×C₄	—	89	12	no	—
295	C₂×C₄	—	89	4	no	—
296	C₂×C₄	—	356	12	no	—
297	C₂×C₄	—	178	6	no	—
298	C₂×C₄	—	178	6	no	—
299	C₂×C₄	—	178	6	no	—
300	C₂×C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄	—	178	6	no	—
302	C₂×C₄	—	178	6	no	—
303	C₂×C₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄	—	178	8	no	—
307	C₂×C₄	—	178	24	no	—
308	C₂×C₄	—	178	8	no	—
309	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	48	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	12	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂²×#13083553	1	4	yes	—
315	C₂²	C₄×#13083575	1	4	yes	—
316	C₂²	#19152074	1	4	yes	—
317	C₂²	#19152255	1	4	yes	—
318	C₂²	#19152259	1	4	yes	—
319	C₂²	#19152324	1	4	yes	—
320	C₂²	#19152327	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	6	no	—
330	C₄	—	356	6	no	—
331	C₄	—	178	12	no	—
332	C₄	—	178	4	no	—
333	C₄	—	178	4	no	—
334	C₄	C₂²×#13083553	1	24	yes	—
335	C₂	#26023170	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂³×#13083553	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#19152074	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#19152255	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#19152259	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#19152324	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#19152327	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2351
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023170	C₂	direct (N × H)
10. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	semidirect
36. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
113. Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
164. C₂×C₈₉	#2351	semidirect
180. C₈₉	C₂×#2351	semidirect
237. C₂×Q₈	#13083553	semidirect
285. Q₈	C₂×#13083553	semidirect
335. C₂	#26023170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₈₉	2
#26023170	2
C₂×#19151496	2
C₂×#19151494	2
C₂×#19151463	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	2
C₂×#2351	89

Subgroups — C2×#26023170 #36713734

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023170 #36713734