Subgroups — C₂×#26023171 #36713735

Order 22784.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26023171	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151495	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19151493	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#19151463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#19151462	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#389×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#15667977	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667977	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#15667977	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#15667977	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151497	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151495	C₂²	1	16	yes	—
34	#19151493	C₂²	1	16	yes	—
35	#19151463	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151462	C₂²	1	16	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	—
38	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#389×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
61	#15667977	—	2	32	no	—
62	#15667977	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
107	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
136	#13083553	—	2	8	no	—
137	#13083553	—	2	16	no	—
138	#13083553	—	2	16	no	—
139	#13083553	—	2	8	no	—
140	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
144	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
146	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
217	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
223	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
224	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#519	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈₉	#548	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈₉	#548	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈₉	#557	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#557	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
243	Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₈₉	—	4	4	no	—
248	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
249	C₂×#2351	—	89	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₉	#2351	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
259	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
260	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
261	#2351	—	89	16	no	—
262	C₂×#389	—	89	2	no	—
263	C₂×#389	—	89	2	no	—
264	C₂×#389	—	89	1	no	—
265	C₂×#389	D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#382	—	89	2	no	—
267	C₂×#382	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₈₉	C₂×#2351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
291	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
293	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#389	—	89	16	no	—
295	#389	—	89	8	no	—
296	#389	—	89	16	no	—
297	#389	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
298	#382	—	89	8	no	—
299	#382	—	89	16	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
302	C₂×#95	—	89	1	no	—
303	C₂×#95	—	89	1	no	—
304	C₂×#95	—	89	2	no	—
305	C₂×#95	—	89	2	no	—
306	C₂×#95	—	89	2	no	—
307	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Q₈	—	89	64	no	—
324	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
325	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
348	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
356	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
358	#95	—	89	4	no	—
359	#95	—	89	8	no	—
360	#95	—	89	4	no	—
361	#95	—	89	8	no	—
362	#95	—	89	8	no	—
363	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
364	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	89	64	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	—	89	32	no	—
425	C₄²	—	89	16	no	—
426	C₄²	—	178	16	no	—
427	C₄²	—	178	16	no	—
428	C₄²	—	178	8	no	—
429	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
434	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
435	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	89	64	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	89	8	no	—
453	C₂×C₄	—	89	8	no	—
454	C₂×C₄	—	89	8	no	—
455	C₂×C₄	—	89	32	no	—
456	C₂×C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄	—	89	4	no	—
458	C₂×C₄	—	89	4	no	—
459	C₂×C₄	—	356	4	no	—
460	C₂×C₄	—	356	8	no	—
461	C₂×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	8	no	—
474	C₂×C₄	—	178	8	no	—
475	C₂×C₄	—	178	8	no	—
476	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
483	C₂²	C₄×#13083573	1	4	yes	—
484	C₂²	#19152074	1	4	yes	—
485	C₂²	#19152254	1	4	yes	—
486	C₂²	#19152258	1	4	yes	—
487	C₂²	#19152323	1	4	yes	—
488	C₂²	#19152325	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	8	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	89	16	no	—
501	C₄	—	356	2	no	—
502	C₄	—	356	4	no	—
503	C₄	—	178	4	no	—
504	C₄	—	178	4	no	—
505	C₄	—	178	4	no	—
506	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
507	C₂	#26023171	1	8	yes	direct product factor
508	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#19152074	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#19152254	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#19152258	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#19152323	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#19152325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#389×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#389	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2351
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26023171	C₂	direct (N × H)
17. C₂×#15667977	C₄	semidirect
62. #15667977	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	semidirect
223. Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
250. C₂×C₈₉	#2351	semidirect
270. C₈₉	C₂×#2351	semidirect
507. C₂	#26023171	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
C₂²×#15667977	2
#26023171	2
C₂×#19151497	2
C₂×#19151495	2
C₂×#19151493	2
C₂×#19151463	2
C₂×#19151462	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂×#389×C₈₉	2
C₂×#2351	89

Subgroups — C2×#26023171 #36713735

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023171 #36713735