Subgroups — #41×#13083553 #36713740

Order 22784.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023157	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₄×#13083553	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#26022735	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#26022734	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#26022655	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×Dic₈₉	—	2	8	no	—
13	#41×Dic₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#15667971	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
25	#19151496	C₂²	1	6	yes	—
26	#19151496	C₂²	1	6	yes	—
27	#19151494	C₂²	1	6	yes	—
28	#19151494	C₂²	1	6	yes	—
29	#19151471	C₂²	1	12	yes	—
30	#19151470	C₂²	1	12	yes	—
31	#19151467	C₂²	1	6	yes	—
32	#19151463	C₂²	1	6	yes	—
33	#19151456	C₂²	1	6	yes	—
34	#19151456	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×#15667919	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
52	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
53	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	D₄×Dic₈₉	—	2	24	no	—
56	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
57	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
58	#15667971	—	2	12	no	—
59	#15667971	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×#13083553	—	2	24	no	—
64	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#41×C₈₉	Q₈	1	8	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
94	#117×C₈₉	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	6	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	6	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	#13083553	—	2	12	no	—
118	#13083553	—	2	12	no	—
119	#13083553	—	2	12	no	—
120	#13083553	—	4	12	no	—
121	#13083553	#41	1	8	yes	direct product factor
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
128	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
132	#41×C₈₉	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
133	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
138	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
156	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
161	D₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	24	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	24	no	—
187	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
189	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
197	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
198	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
203	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
205	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
207	Dic₈₉	—	2	6	no	—
208	Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	Dic₈₉	—	2	6	no	—
210	Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	Dic₈₉	—	4	6	no	—
212	Dic₈₉	C₄×#41	1	4	yes	complemented
213	C₄⋊C₄×#41	—	89	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₈₉	—	2	12	no	—
215	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	D₄×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
221	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
222	C₂×C₄×#41	D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	#2351	—	89	2	no	—
224	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
225	#2349	—	89	6	no	—
226	D₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
227	#2296	—	89	3	no	—
228	#2296	—	89	3	no	—
229	#2285	—	89	3	no	—
230	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
231	C₈₉	C₄⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄×#41	—	2	8	no	—
234	C₄×#41	—	89	16	no	—
235	C₄×#41	—	178	8	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
244	C₂×#117	—	89	3	no	—
245	C₂×#117	—	89	3	no	—
246	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
248	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
249	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
250	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
251	#389	—	89	6	no	—
252	#389	—	89	6	no	—
253	#389	—	89	6	no	—
254	#389	—	89	6	no	—
255	#385	—	89	12	no	—
256	#385	—	89	12	no	—
257	#384	—	89	6	no	—
258	#382	—	89	6	no	—
259	#380	—	89	6	no	—
260	#380	—	89	6	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
268	C₂×#95	—	89	6	no	—
269	C₂×#41	Dic₁₇₈	1	8	yes	—
270	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
271	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
274	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
275	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
276	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
279	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	24	no	—
284	C₄×D₄	—	89	24	no	—
285	C₄×D₄	—	89	24	no	—
286	C₄×D₄	—	178	24	no	—
287	#117	—	2	12	no	—
288	#117	—	89	24	no	—
289	#117	—	178	12	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	24	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#95	—	89	2	no	—
317	#95	—	89	6	no	—
318	#95	—	89	6	no	—
319	#95	—	89	6	no	—
320	#95	—	89	12	no	—
321	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
322	#41	#13083553	1	64	yes	direct product factor
323	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
327	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
328	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	12	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
340	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
341	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	12	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
353	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
354	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
355	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
357	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
358	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
359	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	6	no	—
366	C₄²	—	2	12	no	—
367	C₄²	—	89	4	no	—
368	C₄²	—	89	12	no	—
369	C₄²	—	89	12	no	—
370	C₄²	—	89	12	no	—
371	C₄²	—	178	2	no	—
372	C₄²	—	178	6	no	—
373	C₄²	—	178	12	no	—
374	C₂³	—	2	6	no	—
375	C₂³	—	2	6	no	—
376	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
378	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	6	yes	—
379	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	C₂×#13083553	1	16	yes	complemented
381	D₄	C₂×#13083553	1	48	yes	complemented
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	6	no	—
385	C₂×C₄	—	2	6	no	—
386	C₂×C₄	—	2	6	no	—
387	C₂×C₄	—	4	24	no	—
388	C₂×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄	—	89	6	no	—
392	C₂×C₄	—	89	6	no	—
393	C₂×C₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄	—	356	24	no	—
395	C₂×C₄	—	356	12	no	—
396	C₂×C₄	—	178	24	no	—
397	C₂×C₄	—	178	6	no	—
398	C₂×C₄	—	178	6	no	—
399	C₂×C₄	—	178	6	no	—
400	C₂×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄	—	178	6	no	—
402	C₂×C₄	—	178	6	no	—
403	C₂×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	48	yes	complemented
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	6	yes	—
412	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂²	—	2	6	no	—
414	C₂²	—	2	6	no	—
415	C₂²	—	2	12	no	—
416	C₂²	—	2	12	no	—
417	C₂²	C₂²×#13083553	1	12	yes	—
418	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	4	6	no	—
425	C₄	—	89	4	no	—
426	C₄	—	356	6	no	—
427	C₄	—	178	6	no	—
428	C₄	—	178	2	no	—
429	C₄	—	178	6	no	—
430	C₄	—	178	4	no	—
431	C₄	C₂²×#13083553	1	4	yes	—
432	C₄	C₂²×#13083553	1	12	yes	—
433	C₂	—	2	12	no	—
434	C₂	C₂³×#13083553	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#26033451	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#41×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂	#41×Dic₁₇₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄⋊C₄×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023170	C₂	semidirect
4. Q₈×#13083553	C₂	semidirect
5. #26023157	C₂	semidirect
6. D₄×#13083553	C₂	semidirect
7. #26022735	C₂	semidirect
8. #26022734	C₂	semidirect
9. #26022655	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#13083553	C₂	semidirect
13. #41×Dic₈₉	C₄	semidirect
53. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
54. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
56. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
57. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
59. #15667971	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
121. #13083553	#41	direct (N × H)
132. #41×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
160. Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
161. D₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
168. C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
212. Dic₈₉	C₄×#41	semidirect
231. C₈₉	C₄⋊C₄×#41	semidirect
322. #41	#13083553	direct (N × H)
380. Q₈	C₂×#13083553	semidirect
381. D₄	C₂×#13083553	semidirect
405. C₂×C₄	C₂×#13083553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₈₉	2
#26023170	2
Q₈×#13083553	2
#26023157	2
D₄×#13083553	2
#26022735	2
#26022734	2
#26022655	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂×C₄×#41×C₈₉	2
C₄⋊C₄×#41	89