Subgroups — #36713741

Order 22784.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083573	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13083573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₄×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26022658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26022654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#19151449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#13083573	—	2	16	no	—
20	C₄×#13083573	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
71	#19151449	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#19151449	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#95×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
81	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#13083573	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#13083573	Q₈	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#15667977	—	2	8	no	—
101	#15667977	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
103	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	#15667972	—	2	16	no	—
107	#15667972	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#15667970	—	2	8	no	—
109	#15667970	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#15667968	—	2	16	no	—
111	#15667968	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
117	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
173	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#13083573	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
177	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
191	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
212	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	#13083553	—	2	8	no	—
217	#13083553	—	2	8	no	—
218	#13083553	—	2	8	no	—
219	#13083553	—	2	4	no	—
220	#13083553	—	2	8	no	—
221	#13083553	—	2	8	no	—
222	#13083553	—	4	4	no	—
223	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#13083553	#41	1	8	yes	complemented
226	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#13083551	—	2	8	no	—
229	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
277	D₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
311	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
312	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
324	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
326	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
327	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
328	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
329	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
334	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
339	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
349	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
350	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
351	Dic₈₉	—	2	4	no	—
352	Dic₈₉	—	2	2	no	—
353	Dic₈₉	—	2	4	no	—
354	Dic₈₉	—	4	2	no	—
355	Dic₈₉	—	4	4	no	—
356	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
357	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
358	Dic₈₉	C₄×#41	1	4	yes	complemented
359	C₄⋊C₄×#41	—	89	1	no	maximal, Sylow
360	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
361	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₉	D₄×#41	1	2	yes	—
365	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	2	yes	—
366	D₈₉	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄×#41	—	89	2	no	—
369	#2351	—	89	1	no	—
370	#2351	—	89	1	no	—
371	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	#2349	—	89	2	no	—
373	#2349	—	89	2	no	—
374	#2349	—	89	1	no	—
375	#2349	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	D₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
377	D₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
378	#2296	—	89	2	no	—
379	#2296	—	89	4	no	—
380	#2285	—	89	1	no	—
381	#2285	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₈₉	C₄⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²×#41	—	89	1	no	—
386	C₄×#41	—	89	16	no	—
387	C₄×#41	—	178	16	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
398	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#117	—	89	1	no	—
401	C₂×#117	—	89	2	no	—
402	C₂×#117	—	89	2	no	—
403	C₂×#117	—	89	4	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
407	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
409	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
410	#389	—	89	4	no	—
411	#389	—	89	2	no	—
412	#389	—	89	4	no	—
413	#389	—	89	2	no	—
414	#389	—	89	2	no	—
415	#389	—	89	4	no	—
416	#389	—	89	4	no	—
417	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
418	#385	—	89	4	no	—
419	#385	—	89	4	no	—
420	#385	—	89	4	no	—
421	#385	—	89	4	no	—
422	#385	—	89	4	no	—
423	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
424	#384	—	89	2	no	—
425	#384	—	89	4	no	—
426	#382	—	89	1	no	—
427	#382	—	89	2	no	—
428	#382	—	89	2	no	—
429	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	#380	—	89	2	no	—
431	#380	—	89	4	no	—
432	#380	—	89	2	no	—
433	#380	—	89	2	no	—
434	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×#95	—	89	2	no	—
449	C₂×#95	—	89	1	no	—
450	C₂×#95	—	89	1	no	—
451	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×#41	—	89	8	no	—
453	C₂×#41	—	89	8	no	—
454	C₂×#41	—	89	8	no	—
455	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
467	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
469	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
470	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
471	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
472	C₄×D₄	—	2	8	no	—
473	C₄×D₄	—	89	8	no	—
474	C₄×D₄	—	89	16	no	—
475	C₄×D₄	—	89	16	no	—
476	C₄×D₄	—	178	16	no	—
477	C₄×D₄	—	178	16	no	—
478	C₄×D₄	—	178	8	no	—
479	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
480	#117	—	89	8	no	—
481	#117	—	89	16	no	—
482	#117	—	178	16	no	—
483	#117	—	178	8	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
511	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
518	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
525	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	#95	—	89	1	no	—
529	#95	—	89	2	no	—
530	#95	—	89	1	no	—
531	#95	—	89	2	no	—
532	#95	—	89	4	no	—
533	#95	—	89	2	no	—
534	#95	—	89	4	no	—
535	#95	—	89	4	no	—
536	#95	—	89	2	no	—
537	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
540	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
541	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂⁴	—	89	1	no	—
543	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
544	#41	—	89	64	no	—
545	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
548	C₂×D₄	—	89	8	no	—
549	C₂×D₄	—	89	8	no	—
550	C₂×D₄	—	89	8	no	—
551	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
552	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
612	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	89	4	no	—
621	C₄²	—	89	8	no	—
622	C₄²	—	89	4	no	—
623	C₄²	—	89	8	no	—
624	C₄²	—	89	4	no	—
625	C₄²	—	89	8	no	—
626	C₄²	—	178	4	no	—
627	C₄²	—	178	4	no	—
628	C₄²	—	178	8	no	—
629	C₄²	—	178	8	no	—
630	C₄²	—	178	8	no	—
631	C₄²	—	178	4	no	—
632	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	89	2	no	—
636	C₂³	—	89	2	no	—
637	C₂³	—	89	2	no	—
638	C₂³	—	178	2	no	—
639	C₂³	—	178	2	no	—
640	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
643	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	89	16	no	—
645	D₄	—	89	32	no	—
646	D₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	16	no	—
660	C₂×C₄	—	89	2	no	—
661	C₂×C₄	—	89	2	no	—
662	C₂×C₄	—	89	4	no	—
663	C₂×C₄	—	89	2	no	—
664	C₂×C₄	—	89	4	no	—
665	C₂×C₄	—	89	2	no	—
666	C₂×C₄	—	89	4	no	—
667	C₂×C₄	—	89	4	no	—
668	C₂×C₄	—	89	32	no	—
669	C₂×C₄	—	89	16	no	—
670	C₂×C₄	—	89	4	no	—
671	C₂×C₄	—	89	2	no	—
672	C₂×C₄	—	89	4	no	—
673	C₂×C₄	—	356	8	no	—
674	C₂×C₄	—	356	4	no	—
675	C₂×C₄	—	356	8	no	—
676	C₂×C₄	—	356	16	no	—
677	C₂×C₄	—	178	8	no	—
678	C₂×C₄	—	178	16	no	—
679	C₂×C₄	—	178	4	no	—
680	C₂×C₄	—	178	2	no	—
681	C₂×C₄	—	178	4	no	—
682	C₂×C₄	—	178	2	no	—
683	C₂×C₄	—	178	4	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	4	no	—
687	C₂×C₄	—	178	2	no	—
688	C₂×C₄	—	178	2	no	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	2	8	no	—
700	C₂²	—	89	4	no	—
701	C₂²	—	178	2	no	—
702	C₂²	—	178	2	no	—
703	C₂²	—	178	4	no	—
704	C₂²	—	178	4	no	—
705	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
706	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
710	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	89	4	no	—
718	C₄	—	89	8	no	—
719	C₄	—	89	4	no	—
720	C₄	—	356	2	no	—
721	C₄	—	356	4	no	—
722	C₄	—	178	4	no	—
723	C₄	—	178	2	no	—
724	C₄	—	178	4	no	—
725	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
726	C₂	—	2	8	no	—
727	C₂	—	178	4	no	—
728	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#26033450	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#26033736	1	2	yes	—
732	C₂	#26033831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2349	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083573	C₂²
hypercenter	#2349	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄⋊C₄×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023172	C₂	semidirect
4. #26023169	C₂	semidirect
5. #26023166	C₂	semidirect
6. #26023162	C₂	semidirect
7. #26023159	C₂	semidirect
8. #26023156	C₂	semidirect
9. #26023150	C₂	semidirect
10. D₄×#13083553	C₂	semidirect
11. #26022733	C₂	semidirect
12. #26022731	C₂	semidirect
13. #26022658	C₂	semidirect
14. #26022654	C₂	semidirect
15. C₂×#19151449	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2349	C₂	semidirect
20. C₄×#13083573	C₄	semidirect
99. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
101. #15667977	C₂×C₄	semidirect
103. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
107. #15667972	C₂×C₄	semidirect
109. #15667970	C₂×C₄	semidirect
111. #15667968	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
147. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
161. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
176. #13083573	C₄⋊C₄	semidirect
225. #13083553	#41	semidirect
277. D₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
298. C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
311. C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
327. C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
328. Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
358. Dic₈₉	C₄×#41	semidirect
375. #2349	D₈₉	semidirect
384. C₈₉	C₄⋊C₄×#41	semidirect
479. C₄×D₄	C₄×D₈₉	semidirect
646. D₄	C₄⋊C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083573	2
#26023172	2
#26023169	2
#26023166	2
#26023162	2
#26023159	2
#26023156	2
#26023150	2
D₄×#13083553	2
#26022733	2
#26022731	2
#26022658	2
#26022654	2
C₂×#19151449	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2349	2
C₄⋊C₄×#41	89