Subgroups — C₄⋊C₄×#13083574 #36713743

Order 22784.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#13083574	—	2	16	no	—
17	C₄×#13083574	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151471	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
41	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
55	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#13083574	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×#13083574	Q₈	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
79	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#15667971	—	2	8	no	—
85	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#15667969	—	2	16	no	—
87	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
110	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	#13083574	C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
137	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	#13083553	—	2	16	no	—
166	#13083553	—	2	16	no	—
167	#13083553	—	4	8	no	—
168	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#13083551	—	2	16	no	—
173	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
177	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	complemented
202	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
255	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
256	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
259	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
260	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
271	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
276	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	complemented
284	Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	Dic₈₉	—	2	4	no	—
286	Dic₈₉	—	4	8	no	—
287	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₄⋊C₄×#41	—	89	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	D₄×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	2	yes	—
295	D₈₉	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄×#41	—	89	2	no	—
298	#2351	—	89	2	no	—
299	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
300	#2349	—	89	2	no	—
301	#2349	—	89	4	no	—
302	D₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
303	D₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
304	#2296	—	89	2	no	—
305	#2296	—	89	4	no	—
306	#2285	—	89	1	no	—
307	#2285	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₈₉	C₄⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×#41	—	89	1	no	—
312	C₄×#41	—	89	16	no	—
313	C₄×#41	—	178	16	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
323	C₂×#117	—	89	1	no	—
324	C₂×#117	—	89	2	no	—
325	C₂×#117	—	89	2	no	—
326	C₂×#117	—	89	4	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
330	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
331	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#389	—	89	8	no	—
334	#389	—	89	4	no	—
335	#389	—	89	4	no	—
336	#389	—	89	8	no	—
337	#385	—	89	8	no	—
338	#385	—	89	8	no	—
339	#385	—	89	8	no	—
340	#384	—	89	4	no	—
341	#384	—	89	2	no	—
342	#382	—	89	2	no	—
343	#382	—	89	4	no	—
344	#380	—	89	2	no	—
345	#380	—	89	2	no	—
346	#380	—	89	4	no	—
347	#380	—	89	4	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×#95	—	89	4	no	—
360	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×#41	—	89	8	no	—
362	C₂×#41	—	89	8	no	—
363	C₂×#41	—	89	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
377	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
378	C₄×D₄	—	89	16	no	—
379	C₄×D₄	—	89	16	no	—
380	C₄×D₄	—	89	8	no	—
381	C₄×D₄	—	89	8	no	—
382	C₄×D₄	—	178	16	no	—
383	C₄×D₄	—	178	32	no	—
384	#117	—	89	8	no	—
385	#117	—	89	16	no	—
386	#117	—	178	16	no	—
387	#117	—	178	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
416	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	#95	—	89	4	no	—
425	#95	—	89	8	no	—
426	#95	—	89	8	no	—
427	#95	—	89	4	no	—
428	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂⁴	—	89	2	no	—
432	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	89	64	no	—
434	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
437	C₂×D₄	—	89	8	no	—
438	C₂×D₄	—	89	8	no	—
439	C₂×D₄	—	89	8	no	—
440	C₂×D₄	—	89	4	no	—
441	C₂×D₄	—	89	4	no	—
442	C₂×D₄	—	89	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
487	C₄⋊C₄	#13083574	1	8	yes	direct product factor
488	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	8	no	—
496	C₄²	—	89	8	no	—
497	C₄²	—	89	8	no	—
498	C₄²	—	89	8	no	—
499	C₄²	—	178	16	no	—
500	C₄²	—	178	8	no	—
501	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
502	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
503	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
504	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	89	4	no	—
508	C₂³	—	89	4	no	—
509	C₂³	—	89	4	no	—
510	C₂³	—	178	4	no	—
511	C₂³	—	178	4	no	—
512	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	89	16	no	—
517	D₄	—	89	32	no	—
518	D₄	—	89	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂×C₄	—	89	4	no	—
531	C₂×C₄	—	89	4	no	—
532	C₂×C₄	—	89	4	no	—
533	C₂×C₄	—	89	32	no	—
534	C₂×C₄	—	89	4	no	—
535	C₂×C₄	—	89	4	no	—
536	C₂×C₄	—	356	32	no	—
537	C₂×C₄	—	356	8	no	—
538	C₂×C₄	—	178	8	no	—
539	C₂×C₄	—	178	8	no	—
540	C₂×C₄	—	178	8	no	—
541	C₂×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂×C₄	—	178	4	no	—
543	C₂×C₄	—	178	16	no	—
544	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
545	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	89	8	no	—
562	C₂²	—	178	4	no	—
563	C₂²	—	178	4	no	—
564	C₂²	—	178	8	no	—
565	C₂²	—	178	8	no	—
566	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
571	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	8	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	89	8	no	—
578	C₄	—	356	8	no	—
579	C₄	—	178	4	no	—
580	C₄	—	178	4	no	—
581	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
582	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
583	C₄	C₄×#13083574	1	4	yes	complemented
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	178	8	no	—
586	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
589	C₂	D₄×#13083574	1	2	yes	—
590	C₂	Q₈×#13083574	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄⋊C₄×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023172	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
5. #26023163	C₂	semidirect
6. #26023159	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
9. #26022735	C₂	semidirect
10. #26022732	C₂	semidirect
11. #26022659	C₂	semidirect
12. #26022656	C₂	semidirect
13. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₄×#13083574	C₄	semidirect
76. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
85. #15667971	C₂×C₄	semidirect
87. #15667969	C₂×C₄	semidirect
110. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
136. #13083574	C₄⋊C₄	direct (N × H)
201. C₄⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
231. C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
244. C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
255. D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
259. C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
260. Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
283. C₄×C₈₉	C₄×#41	semidirect
309. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
310. C₈₉	C₄⋊C₄×#41	semidirect
416. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
487. C₄⋊C₄	#13083574	direct (N × H)
544. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	semidirect
583. C₄	C₄×#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
#26023172	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	2
#26023163	2
#26023159	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₈₉	2
#26022735	2
#26022732	2
#26022659	2
#26022656	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
C₄⋊C₄×#41	89

Subgroups — C4⋊C4×#13083574 #36713743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×#13083574 #36713743