Subgroups — C₄⋊C₄×#13083575 #36713744

Order 22784.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083575	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023161	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#26023152	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#26022733	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#26022657	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#13083575	—	2	16	no	—
14	C₄×#13083575	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#15667974	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#15667974	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#15667970	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#15667970	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
27	#19151497	C₂²	1	6	yes	—
28	#19151496	C₂²	1	6	yes	—
29	#19151494	C₂²	1	6	yes	—
30	#19151472	C₂²	1	12	yes	—
31	#19151469	C₂²	1	12	yes	—
32	#19151468	C₂²	1	3	yes	—
33	#19151463	C₂²	1	6	yes	—
34	#19151455	C₂²	1	6	yes	—
35	#19151455	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
41	#19151449	C₂²	1	6	yes	—
42	#95×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#389×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
46	#384×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#13083575	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#13083575	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
57	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
58	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×D₃₅₆	—	2	24	no	—
60	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
61	#15667974	—	2	24	no	—
62	#15667974	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	#15667970	—	2	24	no	—
64	#15667970	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
73	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
74	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₈₉	—	2	24	no	—
83	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
84	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
98	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
100	#13083575	C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
101	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	12	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	3	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	3	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
128	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	complemented
129	#13083553	—	2	12	no	—
130	#13083553	—	2	12	no	—
131	#13083551	—	2	24	no	—
132	#13083551	C₂²×C₄	1	24	yes	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
138	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
152	C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
153	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
159	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
160	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
161	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
162	Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
187	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
189	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
193	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
194	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
195	C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
196	C₄×D₈₉	—	4	24	no	—
197	C₄×D₈₉	—	4	24	no	—
198	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
199	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
207	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
208	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
209	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
210	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
211	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
212	C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
213	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
216	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
217	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	complemented
218	Dic₈₉	—	2	6	no	—
219	Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	Dic₈₉	—	4	6	no	—
222	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄×#41	—	89	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
231	D₈₉	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
233	C₂×C₄×#41	—	89	2	no	—
234	#2351	—	89	2	no	—
235	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
236	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#2349	—	89	6	no	—
238	D₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
239	D₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
240	#2296	—	89	6	no	—
241	#2285	—	89	3	no	—
242	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
243	C₈₉	C₄⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×#41	—	89	1	no	—
245	C₄×#41	—	89	16	no	—
246	C₄×#41	—	178	16	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
255	C₂×#117	—	89	3	no	—
256	C₂×#117	—	89	6	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
259	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
260	C₂²×C₄²	—	89	6	no	—
261	#389	—	89	6	no	—
262	#389	—	89	6	no	—
263	#389	—	89	6	no	—
264	#389	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
265	#385	—	89	12	no	—
266	#385	—	89	12	no	—
267	#384	—	89	3	no	—
268	#384	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
269	#382	—	89	6	no	—
270	#380	—	89	6	no	—
271	#380	—	89	6	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
279	C₂×#95	—	89	6	no	—
280	C₂×#41	—	89	8	no	—
281	C₂×#41	—	89	8	no	—
282	C₂×#41	—	89	8	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
285	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
286	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
287	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
288	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
289	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
293	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
294	C₄×D₄	—	89	24	no	—
295	C₄×D₄	—	89	24	no	—
296	C₄×D₄	—	178	24	no	—
297	C₄×D₄	—	178	24	no	—
298	#117	—	89	24	no	—
299	#117	—	178	24	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
317	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
318	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	89	24	no	—
320	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
322	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	178	24	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
326	#95	—	89	2	no	—
327	#95	—	89	6	no	—
328	#95	—	89	6	no	—
329	#95	—	89	12	no	—
330	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
331	C₂⁴	—	89	3	no	—
332	#41	—	89	64	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
334	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	—	89	12	no	—
337	C₂×D₄	—	89	12	no	—
338	C₂×D₄	—	89	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	356	3	no	—
350	C₂²×C₄	—	356	3	no	—
351	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
352	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
367	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
368	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
375	C₄⋊C₄	#13083575	1	4	yes	direct product factor
376	C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
378	C₄²	—	2	12	no	—
379	C₄²	—	89	4	no	—
380	C₄²	—	89	12	no	—
381	C₄²	—	89	12	no	—
382	C₄²	—	178	4	no	—
383	C₄²	—	178	12	no	—
384	C₄²	—	178	12	no	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
386	C₂³	—	89	6	no	—
387	C₂³	—	89	6	no	—
388	C₂³	—	89	6	no	—
389	C₂³	—	178	3	no	—
390	C₂³	—	178	3	no	—
391	C₂³	—	178	3	no	—
392	C₂³	—	178	3	no	—
393	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
395	D₄	—	89	48	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	3	no	—
398	C₂×C₄	—	2	3	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	6	no	—
401	C₂×C₄	—	2	6	no	—
402	C₂×C₄	—	2	6	no	—
403	C₂×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄	—	89	48	no	—
407	C₂×C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄	—	89	6	no	—
409	C₂×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄	—	356	24	no	—
411	C₂×C₄	—	356	12	no	—
412	C₂×C₄	—	356	24	no	—
413	C₂×C₄	—	178	6	no	—
414	C₂×C₄	—	178	6	no	—
415	C₂×C₄	—	178	6	no	—
416	C₂×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄	—	178	3	no	—
418	C₂×C₄	—	178	3	no	—
419	C₂×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄	—	178	24	no	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	6	yes	—
428	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
431	C₂²	—	89	12	no	—
432	C₂²	—	178	6	no	—
433	C₂²	—	178	6	no	—
434	C₂²	—	178	6	no	—
435	C₂²	—	178	6	no	—
436	C₂²	—	178	6	no	—
437	C₂²	—	178	6	no	—
438	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	6	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	4	6	no	—
448	C₄	—	89	4	no	—
449	C₄	—	356	6	no	—
450	C₄	—	178	6	no	—
451	C₄	—	178	2	no	—
452	C₄	—	178	4	no	—
453	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	12	yes	—
454	C₄	C₄×#13083575	1	4	yes	complemented
455	C₂	—	178	12	no	—
456	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#26033452	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#26033742	1	1	yes	characteristic
460	C₂	D₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#26033834	1	1	yes	characteristic
462	C₂	Q₈×#13083575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083575	C₂²
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄⋊C₄×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023170	C₂	semidirect
4. Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #26023161	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
7. #26023152	C₂	semidirect
8. #26022733	C₂	semidirect
9. #26022657	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₄×#13083575	C₄	semidirect
58. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
62. #15667974	C₂×C₄	semidirect
64. #15667970	C₂×C₄	semidirect
83. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
100. #13083575	C₄⋊C₄	direct (N × H)
128. C₄⋊Dic₈₉	#41	semidirect
151. C₄⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
162. Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
193. D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
198. C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
217. C₄×C₈₉	C₄×#41	semidirect
236. Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
243. C₈₉	C₄⋊C₄×#41	semidirect
293. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
375. C₄⋊C₄	#13083575	direct (N × H)
394. Q₈	C₄⋊C₄×D₈₉	semidirect
454. C₄	C₄×#13083575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083575	2
#26023170	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₉	2
#26023161	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
#26023152	2
#26022733	2
#26022657	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	2
C₄⋊C₄×#41	89

Subgroups — C4⋊C4×#13083575 #36713744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×#13083575 #36713744