Subgroups — C₂×#26023193 #36713768

Order 22784.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023193	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151476	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#19151466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#95×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#376×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151489	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19151481	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19151476	C₂²	1	16	yes	—
30	#19151466	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151460	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151457	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×#13083551	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19151445	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#95×D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#376×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
75	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
76	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
112	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
113	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
144	#13083553	—	4	8	no	—
145	#13083551	—	2	16	no	—
146	#13083551	—	2	16	no	—
147	#13083551	—	4	8	no	—
148	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
172	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₈₉	#117	1	16	yes	—
194	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	D₃₅₆	—	2	32	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
234	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈₉	#551	1	8	yes	—
238	C₂²×C₈₉	#553	1	8	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
245	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
248	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
256	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	Dic₈₉	—	4	4	no	—
264	Dic₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×#2353	—	89	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₉	#2353	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	C₂×#551	1	2	yes	—
271	C₂×C₈₉	C₂×#553	1	2	yes	—
272	D₈₉	—	2	8	no	—
273	D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
275	#2353	—	89	16	no	—
276	C₂×#388	—	89	2	no	—
277	C₂×#387	—	89	2	no	—
278	C₂×#386	—	89	2	no	—
279	C₂×#383	—	89	1	no	—
280	C₂×#381	—	89	1	no	—
281	C₂×#380	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₂×#376	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂²×#95	—	89	1	no	—
286	C₈₉	C₂×#2353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#388	—	89	16	no	—
304	#387	—	89	16	no	—
305	#386	—	89	16	no	—
306	#383	—	89	8	no	—
307	#381	—	89	8	no	—
308	#380	—	89	8	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
311	#376	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
312	C₂×#95	—	89	1	no	—
313	C₂×#95	—	89	2	no	—
314	C₂×#95	—	89	1	no	—
315	C₂×#95	—	89	2	no	—
316	C₂×#95	—	89	2	no	—
317	C₂×#95	—	89	2	no	—
318	C₂×#95	—	89	8	no	—
319	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂⁵	—	89	1	no	—
323	C₂⁵	—	89	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	—	89	64	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
365	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
366	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
368	#95	—	89	4	no	—
369	#95	—	89	8	no	—
370	#95	—	89	4	no	—
371	#95	—	89	8	no	—
372	#95	—	89	8	no	—
373	#95	—	89	8	no	—
374	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
375	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
376	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
377	C₂⁴	—	89	4	no	—
378	C₂⁴	—	89	4	no	—
379	C₂⁴	—	89	4	no	—
380	C₂⁴	—	89	2	no	—
381	C₂⁴	—	89	4	no	—
382	C₂⁴	—	89	2	no	—
383	C₂⁴	—	178	2	no	—
384	C₂⁴	—	178	2	no	—
385	C₂⁴	—	178	4	no	—
386	C₂⁴	—	178	4	no	—
387	C₂⁴	—	178	4	no	—
388	C₂⁴	—	178	4	no	—
389	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	89	16	no	—
391	C₂×D₄	—	178	8	no	—
392	C₂×D₄	—	178	8	no	—
393	C₂×D₄	—	178	32	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
443	C₄²	—	2	16	no	—
444	C₄²	—	356	8	no	—
445	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
446	C₂³	—	89	4	no	—
447	C₂³	—	89	4	no	—
448	C₂³	—	89	4	no	—
449	C₂³	—	89	16	no	—
450	C₂³	—	89	4	no	—
451	C₂³	—	356	8	no	—
452	C₂³	—	356	8	no	—
453	C₂³	—	178	2	no	—
454	C₂³	—	178	2	no	—
455	C₂³	—	178	4	no	—
456	C₂³	—	178	4	no	—
457	C₂³	—	178	8	no	—
458	C₂³	—	178	8	no	—
459	C₂³	—	178	8	no	—
460	C₂³	—	178	4	no	—
461	C₂³	—	178	4	no	—
462	C₂³	—	178	16	no	—
463	C₂³	—	178	16	no	—
464	C₂³	—	178	8	no	—
465	C₂³	—	178	8	no	—
466	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
470	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	D₄	—	178	32	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₄	—	89	4	no	—
489	C₂×C₄	—	356	32	no	—
490	C₂×C₄	—	356	16	no	—
491	C₂×C₄	—	356	16	no	—
492	C₂×C₄	—	356	8	no	—
493	C₂×C₄	—	356	8	no	—
494	C₂×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₄	—	178	8	no	—
503	C₂×C₄	—	178	8	no	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
508	C₂²	—	89	8	no	—
509	C₂²	—	356	16	no	—
510	C₂²	—	356	4	no	—
511	C₂²	—	356	4	no	—
512	C₂²	—	178	4	no	—
513	C₂²	—	178	4	no	—
514	C₂²	—	178	4	no	—
515	C₂²	—	178	4	no	—
516	C₂²	—	178	32	no	—
517	C₂²	—	178	4	no	—
518	C₂²	—	178	8	no	—
519	C₂²	—	178	8	no	—
520	C₂²	#117×D₈₉	1	4	yes	—
521	C₂²	C₄×#13083574	1	4	yes	—
522	C₂²	#19152072	1	4	yes	—
523	C₂²	#19152272	1	8	yes	—
524	C₂²	#19152292	1	8	yes	—
525	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	8	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	356	4	no	—
536	C₄	—	356	4	no	—
537	C₄	—	178	4	no	—
538	C₄	—	178	4	no	—
539	C₂	—	356	4	no	—
540	C₂	—	178	8	no	—
541	C₂	#26023193	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#19152072	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#19152272	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×#19152292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#376×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#376	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2353
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023193	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19151489	C₂	semidirect
4. C₂×#19151481	C₂	semidirect
6. C₂×#19151466	C₂	semidirect
7. C₂×#19151460	C₂	semidirect
8. C₂×#19151457	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#13083551	C₂	semidirect
10. C₂×#19151445	C₂	semidirect
11. C₂×#95×D₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#376×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
27. #19151489	C₂²	semidirect
28. #19151481	C₂²	semidirect
30. #19151466	C₂²	semidirect
31. #19151460	C₂²	semidirect
32. #19151457	C₂²	semidirect
33. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
34. #19151445	C₂²	semidirect
41. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
44. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
64. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
143. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
149. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
171. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
266. C₂×C₈₉	#2353	semidirect
284. C₂×#376	D₈₉	semidirect
286. C₈₉	C₂×#2353	semidirect
311. #376	C₂×D₈₉	semidirect
365. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
445. C₄²	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
541. C₂	#26023193	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
#26023193	2
C₂×#19151489	2
C₂×#19151481	2
C₂×#19151476	2
C₂×#19151466	2
C₂×#19151460	2
C₂×#19151457	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂×#19151445	2
C₂×#95×D₈₉	2
C₂×#376×C₈₉	2
C₂×#2353	89

Subgroups — C2×#26023193 #36713768

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023193 #36713768