Subgroups — C₂×#26023210 #36713787

Order 22784.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023210	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151502	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151482	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19151481	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19151463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151502	C₂²	1	16	yes	—
28	#19151482	C₂²	1	16	yes	—
29	#19151481	C₂²	1	16	yes	—
30	#19151467	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151464	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151463	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×#13083553	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
66	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
67	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	#13083553	—	2	16	no	—
133	#13083553	—	4	8	no	—
134	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
138	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
163	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
164	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₈₉	#117	1	16	yes	—
211	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
217	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
218	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#554	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈₉	#556	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈₉	#557	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈₉	#559	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
237	Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	Dic₈₉	—	4	4	no	—
241	Dic₈₉	—	4	4	no	—
242	Dic₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
243	C₂×#2355	—	89	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₈₉	#2355	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
253	#2355	—	89	16	no	—
254	C₂×#391	—	89	2	no	—
255	C₂×#387	—	89	2	no	—
256	C₂×#387	—	89	2	no	—
257	C₂×#384	—	89	1	no	—
258	C₂×#382	—	89	1	no	—
259	C₂×#382	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
261	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₈₉	C₂×#2355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#391	—	89	16	no	—
284	#387	—	89	16	no	—
285	#387	—	89	16	no	—
286	#384	—	89	8	no	—
287	#382	—	89	8	no	—
288	#382	—	89	8	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
293	C₂×#95	—	89	2	no	—
294	C₂×#95	—	89	2	no	—
295	C₂×#95	—	89	2	no	—
296	C₂×#95	—	89	2	no	—
297	C₂×#95	—	89	2	no	—
298	C₂×#95	—	89	2	no	—
299	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Q₈	—	89	64	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
343	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
346	#95	—	89	8	no	—
347	#95	—	89	8	no	—
348	#95	—	89	8	no	—
349	#95	—	89	8	no	—
350	#95	—	89	8	no	—
351	#95	—	89	8	no	—
352	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
353	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	complemented
411	C₄²	—	4	8	no	—
412	C₄²	—	89	16	no	—
413	C₄²	—	89	16	no	—
414	C₄²	—	356	8	no	—
415	C₄²	—	178	16	no	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
417	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
419	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
422	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
423	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	178	32	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	89	4	no	—
440	C₂×C₄	—	89	4	no	—
441	C₂×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂×C₄	—	89	16	no	—
443	C₂×C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₄	—	89	4	no	—
445	C₂×C₄	—	89	4	no	—
446	C₂×C₄	—	356	8	no	—
447	C₂×C₄	—	356	8	no	—
448	C₂×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄	—	178	8	no	—
461	C₂×C₄	—	178	8	no	—
462	C₂×C₄	—	178	8	no	—
463	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	16	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
470	C₂²	#117×D₈₉	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
472	C₂²	#19152079	1	4	yes	—
473	C₂²	#19152307	1	4	yes	—
474	C₂²	#19152320	1	4	yes	—
475	C₂²	#19152324	1	4	yes	—
476	C₂²	#19152331	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	2	8	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	89	8	no	—
489	C₄	—	356	4	no	—
490	C₄	—	356	4	no	—
491	C₄	—	178	4	no	—
492	C₄	—	178	4	no	—
493	C₄	—	178	4	no	—
494	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
495	C₂	#26023210	1	8	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#19152079	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#19152307	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#19152320	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#19152324	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#19152331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2355
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023210	C₂	direct (N × H)
14. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
58. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
162. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
244. C₂×C₈₉	#2355	semidirect
264. C₈₉	C₂×#2355	semidirect
331. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	semidirect
410. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
495. C₂	#26023210	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
#26023210	2
C₂×#19151502	2
C₂×#19151482	2
C₂×#19151481	2
C₂×#19151467	2
C₂×#19151464	2
C₂×#19151463	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#2355	89

Subgroups — C2×#26023210 #36713787

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023210 #36713787