Subgroups — #2356×D₈₉ #36713789

Order 22784.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26023213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#391×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
11	#387×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
12	#383×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
13	#382×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#376×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₈₉×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19151449	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151449	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
68	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
69	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
71	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
72	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
73	#95×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
79	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#15667977	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#15667977	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
129	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
131	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
164	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	#13083553	—	2	4	no	—
208	#13083553	—	2	4	no	—
209	#13083553	—	2	8	no	—
210	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
241	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
250	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
294	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
295	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
296	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
297	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
298	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
300	C₄×D₈₉	#117	1	16	yes	—
301	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
302	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
309	C₂×D₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
310	C₂×D₈₉	#519	1	4	yes	—
311	C₂×D₈₉	#552	1	8	yes	—
312	C₂×D₈₉	#556	1	8	yes	—
313	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
320	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
321	Dic₈₉	—	2	4	no	—
322	Dic₈₉	—	2	4	no	—
323	Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	Dic₈₉	—	2	4	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	Dic₈₉	—	4	4	no	—
328	Dic₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
329	C₂×#2356	—	89	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	C₂×#552	1	2	yes	—
334	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	2	yes	—
335	D₈₉	#2356	1	8	yes	direct product factor
336	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
337	#2356	—	89	2	no	—
338	#2356	—	89	4	no	—
339	#2356	—	89	2	no	—
340	#2356	—	89	1	no	—
341	#2356	—	89	2	no	—
342	#2356	—	89	1	no	—
343	#2356	—	89	2	no	—
344	#2356	—	89	1	no	—
345	#2356	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
346	C₂×#391	—	89	2	no	—
347	C₂×#387	—	89	4	no	—
348	C₂×#383	—	89	2	no	—
349	C₂×#382	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₂×#376	—	89	2	no	—
353	C₈₉	C₂×#2356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
366	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
370	#391	—	89	2	no	—
371	#391	—	89	2	no	—
372	#391	—	89	2	no	—
373	#391	—	89	4	no	—
374	#391	—	89	4	no	—
375	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
376	#387	—	89	4	no	—
377	#387	—	89	4	no	—
378	#387	—	89	4	no	—
379	#387	—	89	4	no	—
380	#387	—	89	4	no	—
381	#387	—	89	4	no	—
382	#387	—	89	4	no	—
383	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
384	#383	—	89	2	no	—
385	#383	—	89	4	no	—
386	#383	—	89	4	no	—
387	#383	—	89	2	no	—
388	#383	—	89	2	no	—
389	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
390	#382	—	89	2	no	—
391	#382	—	89	1	no	—
392	#382	—	89	2	no	—
393	#382	—	89	2	no	—
394	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
407	#376	—	89	4	no	—
408	#376	—	89	2	no	—
409	#376	—	89	4	no	—
410	#376	—	89	2	no	—
411	#376	—	89	2	no	—
412	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×#95	—	89	1	no	—
414	C₂×#95	—	89	2	no	—
415	C₂×#95	—	89	4	no	—
416	C₂×#95	—	89	1	no	—
417	C₂×#95	—	89	4	no	—
418	C₂×#95	—	89	2	no	—
419	C₂×#95	—	89	4	no	—
420	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
421	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
424	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
436	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
437	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
438	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
439	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
473	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	#95	—	89	2	no	—
479	#95	—	89	1	no	—
480	#95	—	89	4	no	—
481	#95	—	89	2	no	—
482	#95	—	89	4	no	—
483	#95	—	89	4	no	—
484	#95	—	89	4	no	—
485	#95	—	89	2	no	—
486	#95	—	89	1	no	—
487	#95	—	89	4	no	—
488	#95	—	89	4	no	—
489	#95	—	89	4	no	—
490	#95	—	89	4	no	—
491	#95	—	89	2	no	—
492	#95	—	89	4	no	—
493	#95	—	89	4	no	—
494	#95	—	89	4	no	—
495	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
497	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
498	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
500	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
501	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
502	C₂⁴	—	89	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
510	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
512	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
564	C₄²	—	2	8	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	89	4	no	—
567	C₄²	—	89	4	no	—
568	C₄²	—	89	8	no	—
569	C₄²	—	89	4	no	—
570	C₄²	—	89	8	no	—
571	C₄²	—	89	8	no	—
572	C₄²	—	178	4	no	—
573	C₄²	—	178	8	no	—
574	C₄²	—	178	4	no	—
575	C₄²	—	178	8	no	—
576	C₄²	—	178	8	no	—
577	C₄²	—	178	4	no	—
578	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
579	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
580	C₂³	—	89	2	no	—
581	C₂³	—	89	2	no	—
582	C₂³	—	89	2	no	—
583	C₂³	—	89	4	no	—
584	C₂³	—	89	4	no	—
585	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	8	no	—
587	Q₈	—	178	16	no	—
588	Q₈	—	178	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	89	2	no	—
603	C₂×C₄	—	89	2	no	—
604	C₂×C₄	—	89	2	no	—
605	C₂×C₄	—	89	16	no	—
606	C₂×C₄	—	89	2	no	—
607	C₂×C₄	—	89	4	no	—
608	C₂×C₄	—	89	2	no	—
609	C₂×C₄	—	89	4	no	—
610	C₂×C₄	—	89	4	no	—
611	C₂×C₄	—	356	8	no	—
612	C₂×C₄	—	356	16	no	—
613	C₂×C₄	—	178	16	no	—
614	C₂×C₄	—	178	8	no	—
615	C₂×C₄	—	178	8	no	—
616	C₂×C₄	—	178	16	no	—
617	C₂×C₄	—	178	16	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	4	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	—	178	4	no	—
624	C₂×C₄	—	178	4	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
639	C₂²	—	89	4	no	—
640	C₂²	—	89	4	no	—
641	C₂²	—	89	4	no	—
642	C₂²	—	89	8	no	—
643	C₂²	—	89	8	no	—
644	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
648	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	89	4	no	—
657	C₄	—	356	2	no	—
658	C₄	—	356	4	no	—
659	C₄	—	178	4	no	—
660	C₄	—	178	4	no	—
661	C₄	—	178	2	no	—
662	C₄	—	178	2	no	—
663	C₄	—	178	4	no	—
664	C₄	#117×D₈₉	1	4	yes	—
665	C₂	—	89	8	no	—
666	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#552×D₈₉	1	2	yes	—
670	C₂	#556×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2356	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2356
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023219	C₂	semidirect
3. #26023218	C₂	semidirect
4. #26023217	C₂	semidirect
5. #26023216	C₂	semidirect
6. #26023215	C₂	semidirect
7. #26023214	C₂	semidirect
8. #26023213	C₂	semidirect
9. #26023212	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2356	C₂	semidirect
24. C₄×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
97. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
100. #15667977	C₂×C₄	semidirect
101. #15667977	C₂×C₄	semidirect
150. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
335. D₈₉	#2356	direct (N × H)
345. #2356	D₈₉	direct (N × H)
353. C₈₉	C₂×#2356	semidirect
439. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26023219	2
#26023218	2
#26023217	2
#26023216	2
#26023215	2
#26023214	2
#26023213	2
#26023212	2
#391×D₈₉	2
#387×D₈₉	2
#383×D₈₉	2
#382×D₈₉	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#376×D₈₉	2
C₈₉×#2356	2
C₂×#2356	89

Subgroups — #2356×D89 #36713789

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2356×D₈₉ #36713789