Subgroups — C₂×#26023224 #36713803

Order 22784.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023224	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#390×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151501	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151492	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19151486	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19151463	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151459	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#390×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
58	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	#13083553	—	2	8	no	—
135	#13083553	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
142	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	16	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈₉	#553	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈₉	#553	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈₉	#559	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈₉	#559	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
266	Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	Dic₈₉	—	2	8	no	—
269	Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×#2357	—	89	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂×C₈₉	#2357	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
283	#2357	—	89	16	no	—
284	C₂×#390	—	89	1	no	—
285	C₂×#390	D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#388	—	89	2	no	—
287	C₂×#388	—	89	2	no	—
288	C₂×#382	—	89	1	no	—
289	C₂×#381	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
292	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₈₉	C₂×#2357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
312	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#390	—	89	8	no	—
315	#390	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
316	#388	—	89	16	no	—
317	#388	—	89	16	no	—
318	#382	—	89	8	no	—
319	#381	—	89	16	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
324	C₂×#95	—	89	1	no	—
325	C₂×#95	—	89	2	no	—
326	C₂×#95	—	89	1	no	—
327	C₂×#95	—	89	2	no	—
328	C₂×#95	—	89	2	no	—
329	C₂×#95	—	89	2	no	—
330	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
336	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₄	—	89	64	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
380	#95	—	89	4	no	—
381	#95	—	89	8	no	—
382	#95	—	89	4	no	—
383	#95	—	89	8	no	—
384	#95	—	89	8	no	—
385	#95	—	89	8	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
393	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
394	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	2	32	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	89	16	no	—
455	C₄²	—	356	8	no	—
456	C₄²	—	356	8	no	—
457	C₄²	—	178	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	16	no	—
465	C₂³	—	2	16	no	—
466	C₂³	—	2	16	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
477	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
478	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	D₄	—	2	32	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	89	4	no	—
493	C₂×C₄	—	89	4	no	—
494	C₂×C₄	—	89	8	no	—
495	C₂×C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₄	—	356	4	no	—
497	C₂×C₄	—	356	8	no	—
498	C₂×C₄	—	356	32	no	—
499	C₂×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	8	no	—
514	C₂×C₄	—	178	8	no	—
515	C₂×C₄	—	178	8	no	—
516	C₂×C₄	—	178	16	no	—
517	C₂×C₄	#15667968	1	16	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	4	32	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	C₂×#15667968	1	4	yes	—
531	C₂²	C₄×#13083573	1	4	yes	—
532	C₂²	#19152070	1	4	yes	—
533	C₂²	#19152295	1	4	yes	—
534	C₂²	#19152300	1	4	yes	—
535	C₂²	#19152330	1	4	yes	—
536	C₂²	#19152334	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	356	2	no	—
548	C₄	—	356	4	no	—
549	C₄	—	178	4	no	—
550	C₄	—	178	4	no	—
551	C₄	—	178	8	no	—
552	C₄	—	178	4	no	—
553	C₄	C₂×#15667968	1	8	yes	—
554	C₂	—	4	8	no	—
555	C₂	#26023224	1	8	yes	direct product factor
556	C₂	C₂²×#15667968	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#19152070	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#19152295	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#19152300	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#19152330	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#19152334	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#390×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#390	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2357
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023224	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151492	C₂	semidirect
5. C₂×#19151486	C₂	semidirect
6. C₂×#19151463	C₂	semidirect
7. C₂×#19151459	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#13083553	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
28. #19151492	C₂²	semidirect
29. #19151486	C₂²	semidirect
30. #19151463	C₂²	semidirect
31. #19151459	C₂²	semidirect
32. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
33. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
58. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
274. C₂×C₈₉	#2357	semidirect
294. C₈₉	C₂×#2357	semidirect
555. C₂	#26023224	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₈₉	2
#26023224	2
C₂×#19151501	2
C₂×#19151492	2
C₂×#19151486	2
C₂×#19151463	2
C₂×#19151459	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×#390×C₈₉	2
C₂×#2357	89

Subgroups — C2×#26023224 #36713803

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023224 #36713803