Subgroups — #36713820

Order 22784.

2554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022740	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26022648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#117×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15667970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#13083574	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151490	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151488	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151485	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151479	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151475	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#15667970	—	2	16	no	—
82	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	#13083574	—	2	32	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	8	yes	complemented
160	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#13083551	—	2	16	no	—
164	#13083551	—	4	8	no	—
165	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
172	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	16	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
245	D₃₅₆	—	2	8	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
247	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
249	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
260	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
269	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
270	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
271	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
272	Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	Dic₈₉	—	2	8	no	—
276	Dic₈₉	—	4	4	no	—
277	#34121	—	89	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3475	1	2	yes	—
283	C₂×C₈₉	#3480	1	2	yes	—
284	D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
286	#2357	—	89	2	no	—
287	#2356	—	89	2	no	—
288	#2355	—	89	2	no	—
289	#2354	—	89	2	no	—
290	#2353	—	89	4	no	—
291	#2352	—	89	4	no	—
292	#2298	—	89	4	no	—
293	#2297	—	89	2	no	—
294	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#2283	—	89	2	no	—
296	C₄×#117	—	89	2	no	—
297	C₄×#117	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
299	C₈₉	#34121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×#41	—	89	1	no	—
301	C₄×#41	—	89	16	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
308	C₂×#117	—	89	1	no	—
309	C₂×#117	—	89	4	no	—
310	C₂×#117	—	89	2	no	—
311	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
314	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
315	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#391	—	89	4	no	—
317	#390	—	89	4	no	—
318	#388	—	89	8	no	—
319	#388	—	89	8	no	—
320	#387	—	89	8	no	—
321	#387	—	89	8	no	—
322	#386	—	89	8	no	—
323	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
324	#383	—	89	4	no	—
325	#382	—	89	4	no	—
326	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
327	#381	—	89	4	no	—
328	#380	—	89	4	no	—
329	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
330	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
345	#376	—	89	4	no	—
346	#376	—	89	4	no	—
347	C₂×#95	—	89	2	no	—
348	C₄³	—	89	4	no	—
349	C₂×#41	—	89	8	no	—
350	C₂×#41	—	178	4	no	—
351	C₂×#41	—	178	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
364	C₄×D₄	—	89	16	no	—
365	C₄×D₄	—	89	16	no	—
366	C₄×D₄	—	89	8	no	—
367	C₄×D₄	—	89	8	no	—
368	#117	—	2	8	no	—
369	#117	—	89	8	no	—
370	#117	—	89	16	no	—
371	#117	—	178	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
399	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#95	—	89	2	no	—
406	#95	—	89	2	no	—
407	#95	—	89	4	no	—
408	#95	—	89	8	no	—
409	#95	—	89	8	no	—
410	#95	—	89	8	no	—
411	#95	—	89	8	no	—
412	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
413	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂⁴	—	89	2	no	—
415	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	178	32	no	—
417	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₂×D₄	—	89	8	no	—
421	C₂×D₄	—	89	4	no	—
422	C₂×D₄	—	178	4	no	—
423	C₂×D₄	—	178	4	no	—
424	C₂×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂×D₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	—	89	8	no	—
473	C₄²	—	89	8	no	—
474	C₄²	—	89	8	no	—
475	C₄²	—	356	8	no	—
476	C₄²	—	178	16	no	—
477	C₄²	—	178	4	no	—
478	C₄²	—	178	8	no	—
479	C₄²	—	178	4	no	—
480	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
481	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
482	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
483	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	89	4	no	—
487	C₂³	—	178	4	no	—
488	C₂³	—	178	2	no	—
489	C₂³	—	178	2	no	—
490	C₂³	—	178	4	no	—
491	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	178	8	no	—
496	D₄	—	178	16	no	—
497	D₄	—	178	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	89	4	no	—
507	C₂×C₄	—	89	4	no	—
508	C₂×C₄	—	89	4	no	—
509	C₂×C₄	—	89	8	no	—
510	C₂×C₄	—	356	8	no	—
511	C₂×C₄	—	356	16	no	—
512	C₂×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₄	—	178	16	no	—
522	C₂×C₄	—	178	16	no	—
523	C₂×C₄	#15667970	1	16	yes	complemented
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	356	4	no	—
540	C₂²	—	356	4	no	—
541	C₂²	—	178	4	no	—
542	C₂²	—	178	4	no	—
543	C₂²	—	178	4	no	—
544	C₂²	C₂×#15667970	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	8	no	—
554	C₄	—	356	4	no	—
555	C₄	—	178	4	no	—
556	C₄	—	178	4	no	—
557	C₄	—	178	4	no	—
558	C₄	—	178	8	no	—
559	C₄	C₂×#15667970	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#15667970	1	4	yes	—
561	C₄	#19152066	1	4	yes	—
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	356	4	no	—
564	C₂	C₂²×#15667970	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#19152066	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#26033819	1	2	yes	—
568	C₂	#26033849	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34121
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023227	C₂	semidirect
3. #26023219	C₂	semidirect
4. #26023211	C₂	semidirect
5. #26023203	C₂	semidirect
6. #26023194	C₂	semidirect
7. #26023183	C₂	semidirect
8. #26022745	C₂	semidirect
10. #26022648	C₂	semidirect
11. #117×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. C₄×#15667970	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
14. C₈₉×#2285	C₂	semidirect
16. C₄×#13083574	C₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
82. #15667969	C₂×C₄	semidirect
105. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
159. C₄⋊Dic₈₉	#41	semidirect
218. C₂×C₄×C₈₉	#117	semidirect
294. #2285	D₈₉	semidirect
299. C₈₉	#34121	semidirect
523. C₂×C₄	#15667970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
#26023227	2
#26023219	2
#26023211	2
#26023203	2
#26023194	2
#26023183	2
#26022745	2
#26022740	2
#26022648	2
#117×Dic₈₉	2
C₄×#15667970	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₈₉×#2285	2
#34121	89