Subgroups — #36713829

Order 22784.

3562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26023072	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26022713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15667974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
30	#117×D₈₉	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151494	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151488	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19151487	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151481	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151469	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151445	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#15667974	—	2	16	no	—
87	#15667971	—	2	4	no	—
88	#15667971	D₄	1	8	yes	complemented
89	#15667970	—	2	16	no	—
90	#15667969	—	2	16	no	—
91	#15667968	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
147	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₃₅₆	#41	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
179	#13083553	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	#13083551	—	2	16	no	—
183	#13083551	—	2	16	no	—
184	#13083551	—	4	8	no	—
185	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
194	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	D₃₅₆	—	2	16	no	—
273	D₃₅₆	—	2	8	no	—
274	D₃₅₆	#117	1	16	yes	complemented
275	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
276	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
277	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
278	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
290	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
293	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
294	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	8	yes	complemented
301	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
305	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	complemented
306	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
308	Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	Dic₈₉	—	2	4	no	—
310	Dic₈₉	—	2	8	no	—
311	Dic₈₉	—	4	4	no	—
312	D₄×#117	—	89	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	D₄×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₈₉	#3475	1	2	yes	—
319	D₈₉	—	2	8	no	—
320	D₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×#117	—	89	2	no	—
323	#2354	—	89	2	no	—
324	#2352	—	89	4	no	—
325	D₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	#2344	—	89	2	no	—
327	#2342	—	89	4	no	—
328	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
329	#2293	—	89	2	no	—
330	#2290	—	89	4	no	—
331	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#2280	—	89	2	no	—
333	C₄²×D₄	—	89	2	no	—
334	C₄×#117	—	89	1	no	—
335	C₈₉	D₄×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
346	C₂×#117	—	89	1	no	—
347	C₂×#117	—	89	1	no	—
348	C₂×#117	—	89	4	no	—
349	C₂×#117	—	89	4	no	—
350	C₂×#117	—	89	4	no	—
351	C₂×#117	—	178	16	no	—
352	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
358	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#390	—	89	4	no	—
360	#389	—	89	4	no	—
361	#388	—	89	8	no	—
362	#388	—	89	8	no	—
363	#387	—	89	8	no	—
364	#386	—	89	8	no	—
365	#385	—	89	8	no	—
366	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
367	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
368	#381	—	89	4	no	—
369	#380	—	89	4	no	—
370	#380	—	89	4	no	—
371	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
372	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
373	#379	—	89	4	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
378	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
384	#376	—	89	2	no	—
385	C₄³	—	89	2	no	—
386	C₂⁵	—	89	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
399	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₄	—	89	8	no	—
405	C₄×D₄	—	89	8	no	—
406	C₄×D₄	—	89	16	no	—
407	C₄×D₄	—	89	8	no	—
408	C₄×D₄	—	89	16	no	—
409	C₄×D₄	—	89	8	no	—
410	C₄×D₄	—	178	16	no	—
411	#117	—	2	8	no	—
412	#117	—	89	8	no	—
413	#117	—	178	16	no	—
414	#117	—	178	16	no	—
415	#117	—	178	16	no	—
416	#117	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
440	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
446	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
447	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	#95	—	89	4	no	—
453	#95	—	89	4	no	—
454	#95	—	89	8	no	—
455	#95	—	89	8	no	—
456	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
457	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
458	C₂⁴	—	89	2	no	—
459	C₂⁴	—	89	8	no	—
460	C₂⁴	—	89	2	no	—
461	C₂⁴	—	356	4	no	—
462	C₂⁴	—	178	8	no	—
463	C₂⁴	—	178	4	no	—
464	C₂⁴	—	178	4	no	—
465	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₄	—	89	4	no	—
467	C₂×D₄	—	89	8	no	—
468	C₂×D₄	—	89	4	no	—
469	C₂×D₄	—	89	8	no	—
470	C₂×D₄	—	178	32	no	—
471	C₂×D₄	—	178	8	no	—
472	C₂×D₄	—	178	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
529	C₄²	—	2	8	no	—
530	C₄²	—	89	8	no	—
531	C₄²	—	356	4	no	—
532	C₄²	—	178	16	no	—
533	C₄²	—	178	8	no	—
534	C₄²	—	178	4	no	—
535	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
537	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	89	4	no	—
542	C₂³	—	89	8	no	—
543	C₂³	—	89	4	no	—
544	C₂³	—	356	16	no	—
545	C₂³	—	356	16	no	—
546	C₂³	—	356	8	no	—
547	C₂³	—	178	16	no	—
548	C₂³	—	178	2	no	—
549	C₂³	—	178	4	no	—
550	C₂³	—	178	2	no	—
551	C₂³	—	178	4	no	—
552	C₂³	—	178	16	no	—
553	C₂³	—	178	2	no	—
554	C₂³	—	178	2	no	—
555	C₂³	—	178	4	no	—
556	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	D₄	—	89	16	no	—
561	D₄	—	178	16	no	—
562	D₄	—	178	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	89	4	no	—
572	C₂×C₄	—	89	4	no	—
573	C₂×C₄	—	89	8	no	—
574	C₂×C₄	—	356	32	no	—
575	C₂×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	4	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	4	no	—
584	C₂×C₄	—	178	16	no	—
585	C₂×C₄	—	178	16	no	—
586	C₂×C₄	—	178	16	no	—
587	C₂×C₄	—	178	16	no	—
588	C₂×C₄	—	178	16	no	—
589	C₂×C₄	#15667974	1	16	yes	complemented
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	89	8	no	—
606	C₂²	—	356	32	no	—
607	C₂²	—	356	4	no	—
608	C₂²	—	356	4	no	—
609	C₂²	—	178	4	no	—
610	C₂²	—	178	4	no	—
611	C₂²	—	178	4	no	—
612	C₂²	—	178	4	no	—
613	C₂²	—	178	4	no	—
614	C₂²	—	178	8	no	—
615	C₂²	—	178	8	no	—
616	C₂²	C₂×#15667974	1	4	yes	—
617	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	4	8	no	—
626	C₄	—	356	4	no	—
627	C₄	—	178	4	no	—
628	C₄	—	178	4	no	—
629	C₄	—	178	8	no	—
630	C₄	#117×D₈₉	1	4	yes	complemented
631	C₄	C₂×#15667974	1	4	yes	—
632	C₄	C₂×#15667974	1	4	yes	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	356	4	no	—
635	C₂	—	178	8	no	—
636	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×#15667974	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#26033738	1	2	yes	—
640	C₂	#26033819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	D₄×#117
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26023203	C₂	semidirect
4. #26023178	C₂	semidirect
5. #26023152	C₂	semidirect
6. #26023123	C₂	semidirect
7. #26023098	C₂	semidirect
9. #26022713	C₂	semidirect
10. #26022693	C₂	semidirect
11. #26022631	C₂	semidirect
12. C₄×#15667974	C₂	semidirect
13. C₄×#15667971	C₂	semidirect
14. C₈₉×#2285	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
27. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667969	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
37. #19151494	C₂²	semidirect
38. #19151488	C₂²	semidirect
39. #19151487	C₂²	semidirect
40. #19151481	C₂²	semidirect
42. #19151469	C₂²	semidirect
44. #19151455	C₂²	semidirect
45. #19151455	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
50. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
51. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
54. #19151445	C₂²	semidirect
55. #19151444	C₂²	semidirect
56. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
59. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
60. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
74. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
88. #15667971	D₄	semidirect
92. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
178. C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
193. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
247. C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
274. D₃₅₆	#117	semidirect
300. C₂×D₈₉	C₂×#117	semidirect
305. C₄×C₈₉	C₂×#117	semidirect
331. #2285	D₈₉	semidirect
335. C₈₉	D₄×#117	semidirect
366. #384	C₂×D₈₉	semidirect
367. #382	C₂×D₈₉	semidirect
377. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
378. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
446. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
589. C₂×C₄	#15667974	semidirect
630. C₄	#117×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
C₂×#117×D₈₉	2
#26023203	2
#26023178	2
#26023152	2
#26023123	2
#26023098	2
#26023072	2
#26022713	2
#26022693	2
#26022631	2
C₄×#15667974	2
C₄×#15667971	2
C₈₉×#2285	2
D₄×#117	89