Subgroups — #117×D₃₅₆ #36713834

Order 22784.

3562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26022716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
29	#117×D₈₉	—	2	16	no	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151490	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19151489	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19151483	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
41	#19151472	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19151468	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
81	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#15667971	—	2	8	no	—
88	#15667970	—	2	16	no	—
89	#15667969	—	2	16	no	—
90	#15667968	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
113	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
121	#117×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
147	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₃₅₆	#41	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#13083553	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
181	#13083551	—	2	16	no	—
182	#13083551	—	2	16	no	—
183	#13083551	—	4	8	no	—
184	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	D₃₅₆	—	2	16	no	—
273	D₃₅₆	—	2	8	no	—
274	D₃₅₆	#117	1	16	yes	direct product factor
275	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
276	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
277	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
278	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
290	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
293	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
294	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	8	yes	complemented
301	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
306	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	complemented
307	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
309	Dic₈₉	—	2	4	no	—
310	Dic₈₉	—	2	4	no	—
311	Dic₈₉	—	4	8	no	—
312	D₄×#117	—	89	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	D₄×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₈₉	#3475	1	2	yes	—
319	D₈₉	—	2	8	no	—
320	D₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×#117	—	89	2	no	—
323	#2354	—	89	2	no	—
324	#2352	—	89	4	no	—
325	D₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	#2344	—	89	2	no	—
327	#2342	—	89	4	no	—
328	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
329	#2293	—	89	2	no	—
330	#2290	—	89	4	no	—
331	#2285	—	89	1	no	—
332	#2280	—	89	2	no	—
333	C₄²×D₄	—	89	2	no	—
334	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₈₉	D₄×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
346	C₂×#117	—	89	2	no	—
347	C₂×#117	—	89	4	no	—
348	C₂×#117	—	89	4	no	—
349	C₂×#117	—	89	4	no	—
350	C₂×#117	—	178	16	no	—
351	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
358	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#390	—	89	4	no	—
360	#389	—	89	4	no	—
361	#388	—	89	8	no	—
362	#388	—	89	8	no	—
363	#387	—	89	8	no	—
364	#386	—	89	8	no	—
365	#385	—	89	8	no	—
366	#384	—	89	2	no	—
367	#382	—	89	2	no	—
368	#381	—	89	4	no	—
369	#380	—	89	2	no	—
370	#380	—	89	2	no	—
371	#380	—	89	4	no	—
372	#380	—	89	4	no	—
373	#379	—	89	4	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
378	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
384	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
385	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
386	C₂⁵	—	89	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
399	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₄	—	89	8	no	—
405	C₄×D₄	—	89	8	no	—
406	C₄×D₄	—	89	16	no	—
407	C₄×D₄	—	89	8	no	—
408	C₄×D₄	—	89	16	no	—
409	C₄×D₄	—	89	8	no	—
410	C₄×D₄	—	178	16	no	—
411	#117	—	2	4	no	—
412	#117	—	178	8	no	—
413	#117	—	178	16	no	—
414	#117	—	178	16	no	—
415	#117	—	178	16	no	—
416	#117	D₃₅₆	1	8	yes	direct product factor
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
443	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
444	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	#95	—	89	8	no	—
453	#95	—	89	4	no	—
454	#95	—	89	8	no	—
455	#95	—	89	4	no	—
456	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
457	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
458	C₂⁴	—	89	2	no	—
459	C₂⁴	—	89	8	no	—
460	C₂⁴	—	89	2	no	—
461	C₂⁴	—	356	4	no	—
462	C₂⁴	—	178	8	no	—
463	C₂⁴	—	178	4	no	—
464	C₂⁴	—	178	4	no	—
465	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₄	—	89	4	no	—
467	C₂×D₄	—	89	8	no	—
468	C₂×D₄	—	89	4	no	—
469	C₂×D₄	—	89	8	no	—
470	C₂×D₄	—	178	32	no	—
471	C₂×D₄	—	178	8	no	—
472	C₂×D₄	—	178	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	complemented
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
529	C₄²	—	2	8	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	4	4	no	—
532	C₄²	—	178	8	no	—
533	C₄²	—	178	16	no	—
534	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
535	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
537	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	complemented
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	89	4	no	—
542	C₂³	—	89	8	no	—
543	C₂³	—	89	4	no	—
544	C₂³	—	356	16	no	—
545	C₂³	—	356	16	no	—
546	C₂³	—	356	8	no	—
547	C₂³	—	178	16	no	—
548	C₂³	—	178	2	no	—
549	C₂³	—	178	4	no	—
550	C₂³	—	178	2	no	—
551	C₂³	—	178	4	no	—
552	C₂³	—	178	16	no	—
553	C₂³	—	178	2	no	—
554	C₂³	—	178	2	no	—
555	C₂³	—	178	4	no	—
556	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	D₄	—	89	16	no	—
561	D₄	—	178	16	no	—
562	D₄	—	178	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	89	4	no	—
574	C₂×C₄	—	89	4	no	—
575	C₂×C₄	—	356	32	no	—
576	C₂×C₄	—	178	8	no	—
577	C₂×C₄	—	178	8	no	—
578	C₂×C₄	—	178	8	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	16	no	—
584	C₂×C₄	—	178	16	no	—
585	C₂×C₄	—	178	16	no	—
586	C₂×C₄	—	178	16	no	—
587	C₂×C₄	—	178	16	no	—
588	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	16	yes	complemented
589	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	8	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	89	8	no	—
606	C₂²	—	356	32	no	—
607	C₂²	—	356	4	no	—
608	C₂²	—	356	4	no	—
609	C₂²	—	178	4	no	—
610	C₂²	—	178	4	no	—
611	C₂²	—	178	4	no	—
612	C₂²	—	178	4	no	—
613	C₂²	—	178	4	no	—
614	C₂²	—	178	8	no	—
615	C₂²	—	178	8	no	—
616	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
617	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	8	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	356	8	no	—
628	C₄	—	178	4	no	—
629	C₄	—	178	4	no	—
630	C₄	#117×D₈₉	1	4	yes	complemented
631	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
632	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	356	4	no	—
635	C₂	—	178	8	no	—
636	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#41×D₃₅₆	1	2	yes	—
640	C₂	#26033816	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	D₄×#117
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26023199	C₂	semidirect
4. #26023184	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
6. #26023119	C₂	semidirect
7. #26023104	C₂	semidirect
9. #26022716	C₂	semidirect
10. #26022696	C₂	semidirect
11. #26022659	C₂	semidirect
12. #26022631	C₂	semidirect
13. C₄²×D₃₅₆	C₂	semidirect
14. C₄×#117×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
26. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667969	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
36. #19151496	C₂²	semidirect
37. #19151490	C₂²	semidirect
38. #19151489	C₂²	semidirect
39. #19151483	C₂²	semidirect
41. #19151472	C₂²	semidirect
42. #19151468	C₂²	semidirect
43. #19151464	C₂²	semidirect
47. #19151455	C₂²	semidirect
48. #19151455	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
53. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
54. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
55. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
59. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
63. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
64. C₄³×C₈₉	C₂²	semidirect
74. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
121. #117×C₈₉	D₄	semidirect
126. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
207. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
217. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
249. C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
274. D₃₅₆	#117	direct (N × H)
300. C₂×D₈₉	C₂×#117	semidirect
306. C₄×C₈₉	C₂×#117	semidirect
334. C₄×#117	D₈₉	semidirect
335. C₈₉	D₄×#117	semidirect
377. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
378. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
384. #376	C₂×D₈₉	semidirect
385. C₄³	C₂×D₈₉	semidirect
416. #117	D₃₅₆	direct (N × H)
443. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
518. C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	semidirect
538. C₄²	C₂×D₃₅₆	semidirect
588. C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	semidirect
630. C₄	#117×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
C₂×#117×D₈₉	2
#26023199	2
#26023184	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
#26023119	2
#26023104	2
C₂²⋊C₄×D₃₅₆	2
#26022716	2
#26022696	2
#26022659	2
#26022631	2
C₄²×D₃₅₆	2
C₄×#117×C₈₉	2
D₄×#117	89

Subgroups — #117×D356 #36713834

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #117×D₃₅₆ #36713834