Subgroups — #36713843

Order 22784.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023080	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26022726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#15667974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#376×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#13083574	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151485	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151480	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151474	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
48	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
53	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
54	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
65	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#15667974	—	2	16	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#15667971	—	2	8	no	—
81	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
103	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	#13083574	—	2	32	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₃₅₆	#41	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	#13083553	—	4	8	no	—
153	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	#13083551	—	2	16	no	—
158	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	complemented
168	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
229	D₃₅₆	#117	1	16	yes	complemented
230	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
231	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
234	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
243	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
246	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
252	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
253	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
254	Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	Dic₈₉	—	2	8	no	—
258	Dic₈₉	—	4	4	no	—
259	#34123	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3475	1	4	yes	—
265	D₈₉	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
267	#2356	—	89	2	no	—
268	#2353	—	89	4	no	—
269	#2349	—	89	2	no	—
270	#2346	—	89	2	no	—
271	#2343	—	89	4	no	—
272	#2339	—	89	2	no	—
273	#2295	—	89	2	no	—
274	#2290	—	89	4	no	—
275	#2283	—	89	2	no	—
276	#2283	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₄²×D₄	—	89	2	no	—
278	C₄×#117	—	89	1	no	—
279	C₂×#376	—	89	2	no	—
280	C₈₉	#34123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×#41	—	89	1	no	—
282	C₄×#41	—	89	16	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
290	C₂×#117	—	89	1	no	—
291	C₂×#117	—	89	2	no	—
292	C₂×#117	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
295	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	#391	—	89	4	no	—
297	#389	—	89	4	no	—
298	#388	—	89	8	no	—
299	#387	—	89	8	no	—
300	#387	—	89	8	no	—
301	#386	—	89	8	no	—
302	#385	—	89	8	no	—
303	#383	—	89	4	no	—
304	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
305	#382	—	89	4	no	—
306	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
307	#381	—	89	4	no	—
308	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
309	#380	—	89	4	no	—
310	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	#376	—	89	1	no	—
322	#376	—	89	4	no	—
323	#376	—	89	1	no	—
324	#376	—	89	4	no	—
325	#376	—	89	4	no	—
326	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×#95	—	89	4	no	—
328	C₂×#95	—	89	4	no	—
329	C₄³	—	89	2	no	—
330	C₂×#41	—	89	8	no	—
331	C₂×#41	—	178	8	no	—
332	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
344	C₄×D₄	—	89	16	no	—
345	C₄×D₄	—	89	16	no	—
346	C₄×D₄	—	89	8	no	—
347	C₄×D₄	—	89	8	no	—
348	C₄×D₄	—	178	16	no	—
349	#117	—	89	8	no	—
350	#117	—	89	16	no	—
351	#117	—	178	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
373	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
375	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
376	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#95	—	89	2	no	—
382	#95	—	89	2	no	—
383	#95	—	89	8	no	—
384	#95	—	89	8	no	—
385	#95	—	89	2	no	—
386	#95	—	89	2	no	—
387	#95	—	89	8	no	—
388	#95	—	89	8	no	—
389	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
390	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
391	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
392	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂⁴	—	89	2	no	—
394	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	178	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
398	C₂×D₄	—	89	8	no	—
399	C₂×D₄	—	89	4	no	—
400	C₂×D₄	—	89	8	no	—
401	C₂×D₄	—	178	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	89	8	no	—
444	C₄²	—	89	8	no	—
445	C₄²	—	89	8	no	—
446	C₄²	—	89	8	no	—
447	C₄²	—	356	4	no	—
448	C₄²	—	178	16	no	—
449	C₄²	—	178	4	no	—
450	C₄²	—	178	8	no	—
451	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
453	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
454	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	89	4	no	—
459	C₂³	—	89	8	no	—
460	C₂³	—	178	4	no	—
461	C₂³	—	178	4	no	—
462	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	178	8	no	—
465	D₄	—	89	16	no	—
466	D₄	—	178	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂×C₄	—	89	4	no	—
480	C₂×C₄	—	89	8	no	—
481	C₂×C₄	—	356	8	no	—
482	C₂×C₄	—	356	32	no	—
483	C₂×C₄	—	178	16	no	—
484	C₂×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂×C₄	—	178	16	no	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	89	8	no	—
506	C₂²	—	178	4	no	—
507	C₂²	—	178	4	no	—
508	C₂²	—	178	16	no	—
509	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	8	no	—
518	C₄	—	356	4	no	—
519	C₄	—	178	4	no	—
520	C₄	—	178	4	no	—
521	C₄	—	178	4	no	—
522	C₄	—	178	8	no	—
523	C₄	#117×D₈₉	1	4	yes	—
524	C₄	#19152066	1	4	yes	—
525	C₂	—	4	2	no	—
526	C₂	—	178	8	no	—
527	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#19152066	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26033808	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#2283	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34123
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023219	C₂	semidirect
3. #26023189	C₂	semidirect
4. #26023160	C₂	semidirect
5. #26023139	C₂	semidirect
6. #26023109	C₂	semidirect
8. #26022726	C₂	semidirect
9. #26022698	C₂	semidirect
10. #26022644	C₂	semidirect
11. C₄×#15667974	C₂	semidirect
12. C₄×#15667971	C₂	semidirect
13. #376×D₈₉	C₂	semidirect
14. C₈₉×#2283	C₂	semidirect
16. C₄×#13083574	C₄	semidirect
73. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
81. #15667971	C₂×C₄	semidirect
82. #15667969	C₂×C₄	semidirect
103. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
167. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
229. D₃₅₆	#117	semidirect
276. #2283	D₈₉	semidirect
280. C₈₉	#34123	semidirect
375. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
#26023219	2
#26023189	2
#26023160	2
#26023139	2
#26023109	2
#26023080	2
#26022726	2
#26022698	2
#26022644	2
C₄×#15667974	2
C₄×#15667971	2
#376×D₈₉	2
C₈₉×#2283	2
#34123	89