Subgroups — Q₈×#15667969 #36713852

Order 22784.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023205	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	Q₈×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023125	C₂	1	6	yes	maximal
5	Q₈×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26022729	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#26022726	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#26022656	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667969	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#15667977	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#15667969	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
22	#19151504	C₂²	1	6	yes	—
23	#19151503	C₂²	1	6	yes	—
24	#19151496	C₂²	1	6	yes	—
25	#19151494	C₂²	1	6	yes	—
26	#19151482	C₂²	1	12	yes	—
27	#19151480	C₂²	1	12	yes	—
28	#19151467	C₂²	1	6	yes	—
29	#19151462	C₂²	1	6	yes	—
30	#19151457	C₂²	1	6	yes	—
31	#19151455	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
39	#19151444	C₂²	1	3	yes	—
40	#19151444	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄³×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
54	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
56	#15667977	C₂×C₄	1	24	yes	—
57	#15667969	—	2	12	no	—
58	#15667969	Q₈	1	8	yes	direct product factor
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
66	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	6	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	#13083553	—	2	12	no	—
112	#13083553	—	4	12	no	—
113	#13083553	C₂²×C₄	1	24	yes	—
114	#13083553	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
115	#13083551	—	2	12	no	—
116	#13083551	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	4	6	no	—
120	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
124	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
133	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	4	6	no	—
136	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
138	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
144	Q₈×C₈₉	#117	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	12	yes	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
165	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
166	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
167	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
172	C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
173	C₄×D₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
174	Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
175	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
180	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×D₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
185	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
188	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	12	yes	—
189	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
190	Dic₈₉	—	2	6	no	—
191	Dic₈₉	—	2	6	no	—
192	Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	Dic₈₉	—	4	6	no	—
194	Dic₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
195	Q₈×#117	—	89	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₈₉	#3480	1	2	yes	—
201	D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
203	#2355	—	89	6	no	—
204	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
205	#2345	—	89	6	no	—
206	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
207	#2295	—	89	3	no	—
208	#2295	—	89	3	no	—
209	#2285	—	89	3	no	—
210	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
211	C₄²×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₄×#117	—	89	3	no	—
213	C₈₉	Q₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#117	—	89	1	no	—
223	C₂×#117	—	89	3	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
225	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
226	#391	—	89	6	no	—
227	#391	—	89	6	no	—
228	#389	—	89	6	no	—
229	#389	—	89	6	no	—
230	#387	—	89	12	no	—
231	#387	—	89	12	no	—
232	#384	—	89	6	no	—
233	#382	—	89	6	no	—
234	#380	—	89	6	no	—
235	#380	—	89	6	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
245	#376	—	89	3	no	—
246	#376	—	89	3	no	—
247	C₄³	—	89	3	no	—
248	C₄³	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
249	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
251	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
255	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	89	24	no	—
259	C₄×Q₈	—	89	24	no	—
260	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
261	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
262	#117	—	89	8	no	—
263	#117	—	178	12	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
276	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
279	C₂×C₄²	—	89	24	no	—
280	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
281	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
282	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#95	—	89	6	no	—
289	#95	—	89	6	no	—
290	#95	—	89	6	no	—
291	#95	—	89	6	no	—
292	#95	—	89	6	no	—
293	#95	—	89	12	no	—
294	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
295	C₂⁴	—	89	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
297	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	178	12	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
300	C₂×Q₈	#13083574	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
319	C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
320	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
321	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
323	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
324	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
328	C₄²	—	2	6	no	—
329	C₄²	—	2	12	no	—
330	C₄²	—	4	6	no	—
331	C₄²	—	89	12	no	—
332	C₄²	—	89	12	no	—
333	C₄²	—	89	12	no	—
334	C₄²	—	89	4	no	—
335	C₄²	—	356	6	no	—
336	C₄²	—	178	6	no	—
337	C₄²	—	178	12	no	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
339	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
340	C₂³	—	89	2	no	—
341	C₂³	—	89	2	no	—
342	C₂³	—	89	2	no	—
343	C₂³	—	178	2	no	—
344	C₂³	—	178	2	no	—
345	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	178	24	no	—
347	Q₈	#15667969	1	16	yes	direct product factor
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	6	no	—
351	C₂×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂×C₄	—	2	6	no	—
354	C₂×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄	—	89	16	no	—
358	C₂×C₄	—	89	6	no	—
359	C₂×C₄	—	89	6	no	—
360	C₂×C₄	—	89	4	no	—
361	C₂×C₄	—	356	12	no	—
362	C₂×C₄	—	178	6	no	—
363	C₂×C₄	—	178	6	no	—
364	C₂×C₄	—	178	6	no	—
365	C₂×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄	—	178	6	no	—
367	C₂×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄	—	178	6	no	—
369	C₂×C₄	—	178	24	no	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	12	yes	—
377	C₂²	—	89	4	no	—
378	C₂²	—	178	2	no	—
379	C₂²	—	178	2	no	—
380	C₂²	—	178	4	no	—
381	C₂²	—	178	4	no	—
382	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
386	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	6	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	4	6	no	—
390	C₄	—	89	4	no	—
391	C₄	—	356	6	no	—
392	C₄	—	178	6	no	—
393	C₄	—	178	6	no	—
394	C₄	—	178	4	no	—
395	C₄	C₂×#15667969	1	12	yes	—
396	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂	—	178	4	no	—
398	C₂	C₂²×#15667969	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#26033451	1	1	yes	characteristic
401	C₂	Q₈×#13083574	1	2	yes	—
402	C₂	#26033850	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	Q₈×#117
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023205	C₂	semidirect
3. Q₈×#13083553	C₂	semidirect
6. #26022729	C₂	semidirect
7. #26022726	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₄×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
58. #15667969	Q₈	direct (N × H)
114. #13083553	C₂×Q₈	semidirect
123. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
137. C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
144. Q₈×C₈₉	#117	semidirect
173. C₄×D₈₉	C₄×Q₈	semidirect
211. C₄²×Q₈	D₈₉	semidirect
213. C₈₉	Q₈×#117	semidirect
339. C₄²	Q₈×D₈₉	semidirect
347. Q₈	#15667969	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26023205	2
Q₈×#13083553	2
#26023125	2
Q₈×#13083551	2
#26022729	2
#26022726	2
#26022656	2
C₄×Q₈×Dic₈₉	2
C₄×#15667969	2
C₄²×Q₈×C₈₉	2
Q₈×#117	89

Subgroups — Q8×#15667969 #36713852

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#15667969 #36713852