Subgroups — Q₈×#15667970 #36713853

Order 22784.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023211	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#26023207	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023128	C₂	1	6	yes	maximal
6	Q₈×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26022723	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#26022657	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667970	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#15667977	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#15667970	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
22	#19151504	C₂²	1	6	yes	—
23	#19151503	C₂²	1	6	yes	—
24	#19151497	C₂²	1	6	yes	—
25	#19151485	C₂²	1	12	yes	—
26	#19151479	C₂²	1	12	yes	—
27	#19151468	C₂²	1	3	yes	—
28	#19151463	C₂²	1	6	yes	—
29	#19151455	C₂²	1	6	yes	—
30	#19151455	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
39	#19151445	C₂²	1	6	yes	—
40	#19151443	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#389×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
45	#384×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
55	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
57	#15667977	C₂×C₄	1	24	yes	—
58	#15667970	—	2	12	no	—
59	#15667970	Q₈	1	8	yes	direct product factor
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
66	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
67	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
93	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	3	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	3	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
118	#13083553	C₂²×C₄	1	24	yes	—
119	#13083551	—	2	12	no	—
120	#13083551	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	4	6	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	6	no	—
125	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
128	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
129	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
142	C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
143	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
152	Q₈×C₈₉	#117	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
177	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
179	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
184	C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
185	C₄×D₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
186	Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
187	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
201	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
202	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
204	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	12	yes	—
205	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
206	Dic₈₉	—	2	6	no	—
207	Dic₈₉	—	2	6	no	—
208	Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	Dic₈₉	—	4	6	no	—
210	Dic₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
211	Q₈×#117	—	89	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#3480	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#3480	1	1	yes	characteristic
219	D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
221	#2355	—	89	3	no	—
222	#2355	—	89	3	no	—
223	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
224	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2345	—	89	6	no	—
226	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
227	#2295	—	89	6	no	—
228	#2285	—	89	3	no	—
229	C₄²×Q₈	—	89	2	no	—
230	C₄×#117	—	89	3	no	—
231	C₈₉	Q₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#117	—	89	1	no	—
241	C₂×#117	—	89	3	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
243	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
244	#391	—	89	6	no	—
245	#391	—	89	6	no	—
246	#389	—	89	6	no	—
247	#389	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
248	#387	—	89	12	no	—
249	#387	—	89	12	no	—
250	#384	—	89	3	no	—
251	#384	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
252	#382	—	89	6	no	—
253	#380	—	89	6	no	—
254	#380	—	89	6	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
265	#376	—	89	6	no	—
266	C₄³	—	89	6	no	—
267	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
269	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
274	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	89	24	no	—
278	C₄×Q₈	—	89	24	no	—
279	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
280	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
281	#117	—	89	8	no	—
282	#117	—	178	12	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
297	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
299	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
300	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
301	C₂×C₄²	—	89	24	no	—
302	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
303	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
308	#95	—	89	6	no	—
309	#95	—	89	6	no	—
310	#95	—	89	6	no	—
311	#95	—	89	12	no	—
312	#95	—	89	12	no	—
313	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
314	C₂⁴	—	89	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
316	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
317	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
318	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
319	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂×Q₈	#13083573	1	4	yes	—
321	C₂×Q₈	#13083575	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	356	3	no	—
333	C₂²×C₄	—	356	3	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
344	C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
345	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
346	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
349	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
351	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
352	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
354	C₄²	—	2	12	no	—
355	C₄²	—	89	12	no	—
356	C₄²	—	89	12	no	—
357	C₄²	—	89	12	no	—
358	C₄²	—	89	8	no	—
359	C₄²	—	356	6	no	—
360	C₄²	—	356	6	no	—
361	C₄²	—	178	12	no	—
362	C₄²	—	178	12	no	—
363	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
364	C₂³	—	89	2	no	—
365	C₂³	—	89	2	no	—
366	C₂³	—	89	2	no	—
367	C₂³	—	178	1	no	—
368	C₂³	—	178	1	no	—
369	C₂³	—	178	1	no	—
370	C₂³	—	178	1	no	—
371	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	178	24	no	—
373	Q₈	#15667970	1	16	yes	direct product factor
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	3	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	3	no	—
378	C₂×C₄	—	2	6	no	—
379	C₂×C₄	—	2	6	no	—
380	C₂×C₄	—	2	6	no	—
381	C₂×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄	—	89	16	no	—
385	C₂×C₄	—	89	6	no	—
386	C₂×C₄	—	89	6	no	—
387	C₂×C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄	—	356	12	no	—
389	C₂×C₄	—	178	6	no	—
390	C₂×C₄	—	178	6	no	—
391	C₂×C₄	—	178	6	no	—
392	C₂×C₄	—	178	3	no	—
393	C₂×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄	—	178	3	no	—
395	C₂×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄	—	178	3	no	—
397	C₂×C₄	—	178	3	no	—
398	C₂×C₄	—	178	24	no	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	6	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	6	yes	—
407	C₂²	—	89	4	no	—
408	C₂²	—	178	2	no	—
409	C₂²	—	178	2	no	—
410	C₂²	—	178	2	no	—
411	C₂²	—	178	2	no	—
412	C₂²	—	178	2	no	—
413	C₂²	—	178	2	no	—
414	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	6	no	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	6	no	—
424	C₄	—	89	4	no	—
425	C₄	—	356	6	no	—
426	C₄	—	178	6	no	—
427	C₄	—	178	6	no	—
428	C₄	—	178	4	no	—
429	C₄	C₂×#15667970	1	12	yes	—
430	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂	—	178	4	no	—
432	C₂	C₂²×#15667970	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#26033452	1	1	yes	characteristic
435	C₂	Q₈×#13083573	1	1	yes	characteristic
436	C₂	Q₈×#13083575	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#26033851	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#26033852	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	Q₈×#117
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023211	C₂	semidirect
3. #26023207	C₂	semidirect
4. Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
7. #26022723	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₄×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
59. #15667970	Q₈	direct (N × H)
117. C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
128. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
141. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
152. Q₈×C₈₉	#117	semidirect
185. C₄×D₈₉	C₄×Q₈	semidirect
224. Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
231. C₈₉	Q₈×#117	semidirect
351. C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	semidirect
373. Q₈	#15667970	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26023211	2
#26023207	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₉	2
#26023128	2
Q₈×#13083551	2
#26022723	2
#26022657	2
C₄×Q₈×Dic₈₉	2
C₄×#15667970	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	2
Q₈×#117	89

Subgroups — Q8×#15667970 #36713853

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#15667970 #36713853